1 Fitowanie wykresów w programie GnuPlotZbigniew Koza Uniwersytet Wrocławski Instytut Fizyki Teoretycznej

2 Polecenie fit Polecenie fit służy do dopasowywania danych (eksperymentalnych) do wzoru teoretycznego zawierającego kilka nieznanych parametrów.

3 Polecenie fit w teorii…Załóżmy, że mamy zbiór danych {(xi,yi,εi)}, i = 1,…,N, gdzie εi jest niepewnością wartości yi, oraz funkcja f(x;a1,…,ak). Celem polecenia fit jest minimalizacja względem ā = a1,…,ak. Algorytm: Levenberga i Marquardta

4 Polecenie fit w praktyce…> f(x) = a + (b-a)*exp(-x/c) > fit [0:10] f(x) "dane.txt" via a,b,c > plot f(x), "dane.txt"

5 Polecenie fit w praktyce…> f(x) = a + (b-a)*exp(-x/c) > fit [0:10] f(x) "dane.txt" u 1:2:3 via a,b,c > plot f(x), "dane.txt" with errorbars

6 Analiza wyników Ilość iteracji i ich przebieg: Iteration 3WSSR: delta(WSSR)/WSSR: e-09 delta(WSSR): e-010 limit for stopping : 1e-05 lambda : resultant parameter values a = b = c =

7 WSSR (Weighted sum of squares of residuals) = χ2Iteration 3 WSSR: delta(WSSR)/WSSR: e-09 delta(WSSR): e-010 limit for stopping : 1e-05 lambda : resultant parameter values a = b = c =

8 WSSR: 0.0635249 delta(WSSR)/WSSR: -7.93565e-09Iteration 3 WSSR: delta(WSSR)/WSSR: e-09 delta(WSSR): e-010 limit for stopping : 1e-05 lambda : resultant parameter values a = b = c =

9 Parametry zbieżności „limit for stopping” > FIT_LIMIT = 1e-8maks. liczba iteracji > FIT_MAXITER = 10

10 Ocena jakości dopasowaniadegrees of freedom (ndf) : 197 rms of residuals (stdfit) = sqrt(WSSR/ndf) : variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf : ndf = ilość punktów pomiarowych – ilość parametrów stdfit jeśli dane miały oszacowany błąd pomiaru, nasza teoria jest poprawna i zachodzą inne warunki stosowalności polecenia fit, to wartość stdfit powinna być bliska 1 > fit "dane.txt" u 1:2:3 Jeśli nie znamy niepewności pomiaru, to stdfit daje wyobrażenie o średniej wartości tego błędu (o ile teoria jest poprawna etc.) > fit "dane.txt"

11 Macierz korelacji correlation matrix of the fit parameters: a b cW idealnym przypadku wyrazy pozadiagonalne znikają.

12 Poszukiwane parametryFinal set of parameters Asymptotic Standard Error =============== ================== a = / (0.1754%) b = / (0.5366%) c = / (3.135%) Jeżeli błędy są rzędu kilkudziesięciu procent, badaną teorię można odrzucić

13 Możliwe źródła kłopotów„pechowe” wartości początkowe zła teoria „nie-normalny” rozkład błędów nieprawidłowe wartości niepewności („błędów”) pomiarów silne korelacje parametrów – zły wybór dopasowywanej funkcji, np. f(x) = a*exp((x-b)/c) poszukiwane parametry mają różne rzędy wielkości

14 Rola parametrów początkowychdobry fit?!

15 Podsumowanie fit [0:10] f(x) "dane.txt" u 1:2:3 via a,b,c zakresobowiązkowa lista dopasowywanych parametrów funkcja dane format danych (zalecane)