1 Fizyczne podstawy procesów poznawczychO problemie ruchu ze zdroworozsądkowego punktu widzenia Andrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania Instytut Filozofii UMCS

2 O problemie ruchu „Zrozumieć ruch, to zrozumieć przyrodę” (Leonardo da Vinci) Próba zrozumienia ruchu (wyłącznie) z punktu widzenia zdrowego rozsądku i poznania potocznego prowadzi do paradoksów (Zenon z Elei) albo błędnych teorii (Arystoteles, Kartezjusz) Ograniczenia języka naturalnego do opisu zjawisk fizycznych Zastosowanie odpowiedniego formalizmu matematycznego pozwala na poprawny opis ruchu (Galileusz, Newton) Rachunek różniczkowy i całkowy jako podstawa zrozumienia przyrody (Newton, Leibniz)

3 Przypomnienie: paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowiAchilles i żółw: „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne wyprzedzenie” (Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b)

4 Przypomnienie paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowiDychotomia: aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi, aby pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi itd. (odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy, ponieważ aby przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę skończonych odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie „ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b)

5 Dynamika Arystotelesa„[…] zmiana miejsc elementarnych ciał naturalnych, takich np. jak ogień, ziemia itp., wykazuje nie tylko to, że miejsce jest czymś, ale i to, że wywiera ono pewien wpływ; mianowicie każde ciało elementarne dąży do właściwego sobie miejsca, jeśli tylko nic nie stanie mu na przeszkodzie: jedno do góry, inne na dół. […] „Do góry” nie jest jakimś przypadkowym kierunkiem, lecz jest miejscem, ku któremu się unosi ogień i wszystko, co jest lekkie. Podobnie „na dół” nie jest również przypadkowym kierunkiem, lecz takim, do którego zdążają przedmioty ciężkie i utworzone z ziemi (Arystoteles, Fizyka, IV, 208 b). Anizotropowa struktura przestrzeni – absolutny charakter kierunków „góra” i „dół”: „do środka” i „od środka świata podksiężycowego”

6 Ruch naturalny i wymuszonyKażdy element zajmuje naturalne miejsce Sfera nadksiężycowa – ruch naturalny = po okręgu Ruch naturalny ciał w sferze podksiężycowej — ciało dąży do osiągnięcia swego naturalnego stanu — spoczynku w swoim naturalnym miejscu (ruch po linii prostej — ruch ciał ciężkich w dół i ruch ciał lekkich do góry) Ruch jest procesem zmiany stanu „Bezwładność” w sensie Arystotelesa – ciała zachowują naturalny stan spoczynku w naturalnym miejscu Ruch wymuszony (np. ruch kamienia do góry) wymaga stałego działania siły poruszającej.

7 Ciężar i lekkość Ciężar i lekkość ciał w świecie podksiężycowym definiowane są przez właściwe ciałom ruchy naturalne „[…] coś jest ciężkie lub lekkie dlatego, iż jest w stanie poruszać się naturalnie w określony sposób” (Arystoteles, O niebie, IV, 307 b). Ziemia – absolutnie ciężka, ogień – absolutnie lekki, woda i powietrze – względnie ciężkie i względnie lekkie „[…] woda zajmuje miejsce pod wszystkimi rzeczami, lecz nie pod ziemią, a powietrze podnosi się nad wszystkie rzeczy, lecz nie nad ogień” (Arystoteles, O niebie, IV, 312 a). Ciała złożone są względnie ciężkie albo względnie lekkie w zależności od proporcji pierwiastków, z jakich się składają

8 Ruch jest związany z pokonywaniem oporu środowiska„Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

9 A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czasA porusza B na drodze Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a) interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki) 2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η

10 A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ,„[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).

11 Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej”„[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a). „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka” Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki

12 άντιπερίστασις „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257a).

13 Argumenty przeciwko istnieniu próżniJeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe. „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). Podobne rozumowanie było dla Newtona pbbodstawą do sformułowania zasady bezwładności. Według Arystotelesa prędkość spadania ciał jest proporcjonalna do ich ciężaru Problemy: czy kula 10 razy lżejsza będzie spadać 10 razy wolniej? Jeśli złączyć dwie kule razem, to powinny spadać szybciej, ale mniejsza kula powinna hamować ruch cięższej…

14 Podsumowanie dynamiki ArystotelesaIstnieje wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata (środek Ziemi) Ruch (naturalny) polega na dążeniu ciał do ich naturalnego miejsca Ruch wymuszony wymaga stałego działania siły poruszającej Ciała ciężkie spadają szybciej niż lekkie Fizyka czysto jakościowa – brak zastosowania formalizmu matematycznego Brak idealizacji (np. rozważania ruchu bez tarcia) Podstawa – potoczne doświadczenie (np. koń z wysiłkiem ciągnie wóz, zatem działa na niego siłą; kamień spada szybciej w powietrzu niż w wodzie itp.)

15 Modyfikacje dynamiki ArystotelesaJan Filoponos (VI w. n.e.) – nawet jeśli ciężary spadających przedmiotów bardzo się różnią, to różnica w czasie jest bardzo niewielka lub żadna Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus impetus = mv impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).

16 Impetus a pęd impetus = mvpęd – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”) impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia

17 Modyfikacje dynamiki ArystotelesaMikołaj z Oresme (1320–1382), uczeń Buridana – wykresy graficzne uzasadniające vśr i graficzne przedstawianie zmian jakości; odrzucenie poglądu o wyjątkowej pozycji Ziemi – równie dobrze gwiazdy mogą być nieruchome a Ziemia może się poruszać – względność ruchu (np. człowiekowi płynącemu łódką wydaje się, że drzewa się poruszają) Albert Saksończyk (1316–1390), Paryż – eksperyment myślowy z ruchem ciał w tunelu wywierconym przez Ziemię – oscylacje wokół środka i wreszcie spoczynek Mikołaj z Kuzy (1401–1464) – antycypacja zasady względności (także Kopernik, Kartezjusz)

18 Porównanie „zasad dynamiki” (zapis symboliczny – współczesny)F – siła poruszająca, R – opór ośrodka Arystoteles: v ~ F/R dla F > R, v = 0 dla F < R Jan Filipon V/VI: v ~ F – R dla F > R, v = 0 dla F < R [możliwy jest ruch w próżni, ośrodek stawia opór], w próżni ciała spadałyby z jednakową prędkością, prędkość spadku nie jest proporcjonalna do ciężaru Thomas Badwardine (1290–1349): v ~ log (F/R)

19 Mechanicyzm KartezjuszaPodstawy geometrii analitycznej – (jednoznaczny) przekład twierdzeń geometrycznych na algebraiczne Nowość w porównaniu z filozofią przyrody Arystotelesa – możliwość zastosowania geometrii analitycznej do opisu zjawisk fizycznych program mathesis universalis — nowej, powszechnej nauki, opartej, podobnie jak matematyka, na oczywistych i pewnych zasadach podstawowych Kartezjusz odrzucił z fizycznego modelu świata scholastyczne formy substancjalne i jakości ukryte (qualitetes occultae) postulat redukcji wszelkich wyjaśnień do wyjaśnień mechanicznych – fizyka bezpośredniego kontaktu badać materię można badając jej kształty — more geometrico, oraz badając jej ruchy — more mechanico

20 Ruch korpuskuł w ośrodku stanowiącym plenumPonieważ wszechświat jest wypełniony materią, wszelkie oddziaływania między cząstkami zachodzą w rezultacie bezpośredniego kontaktu, a wszelki ruch ma charakter wirowy — jedne ciała ustępują miejsca innym, nie powodując wystąpienia próżni. Ruch cząstek materii w szczelnie wypełnionej przestrzeni wymaga założenia, że przynajmniej niektóre z cząstek są plastyczne i „uginają się i tak zmieniają swoje kształty, by dołączone do owych [cząstek], niezmieniających tak swych postaci […] wypełniły dokładnie wszystkie kąty, których nie zajmą tamte” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 69).

21 Grawitacja jako rezultat wiru materii„[…] materia pierwszego elementu, z której składa się Słońce, wirując najszybciej, porywa za sobą bliższe aniżeli dalsze części nieba” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 146). Ziemia, unosząc ze sobą materię niebieską, tworzy wir, który wprawia w ruch Księżyc itd. W ramach teorii wirów Kartezjusza można łatwo wyjaśnić fakt, iż w Układzie Słonecznym wszystkie planety krążą wokół Słońca w tym samym kierunku, natomiast w teorii Newtona fakt ten nie uzyskuje wyjaśnienia na gruncie samych praw mechaniki i powinien zostać wyjaśniony - zdaniem samego Newtona - jako rezultat celowej działalności Boga. Kartezjańska teoria wirów nie jest zgodna z trzecim prawem Keplera (stosunek kwadratów okresu obiegu planet T do sześcianów wielkiej półosi elipsy a jest stały: T 2/a 3 = const.).

22

23 Dynamika more mechanicoruch = ruch przestrzenny ruch w potocznym rozumieniu - ruch względny: ciało porusza się lub nie porusza się w zależności od układu odniesienia ruch w znaczeniu ścisłym jest „przenoszeniem się jednego ciała z sąsiedztwa tych ciał, które się z nim bezpośrednio stykają i uważane są za spoczywające, w sąsiedztwo innych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 88). wszelkie oddziaływania zachodzą przez bezpośredni kontakt (nie istnieje próżnia, nie ma działania na odległość)

24 I. Prawo bezwładności „[…] każda rzecz, o ile tylko jest prosta i niepodzielona, trwa, jeśli jest sama dla siebie, zawsze w tym samym stanie i nie zmienia się nigdy, jedynie tylko pod wpływem przyczyn zewnętrznych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 70).

25 Kartezjańska zasada bezwładności a I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności Galileusza)Kartezjusz Newton pojęcie przyczyny pojęcie siły ilość materii = objętość ilość materii = gęstość x objętość uzasadnienie: ruch został „na początku” nadany materii przez Boga i dlatego nie może zostać zniszczony uzasadnienie: pojęcie masy jako miary bezwładności

26 II. Prawo ruchu prostoliniowego„[…] każda część materii rozpatrywana z osobna nigdy nie dąży do tego, by poruszać się po liniach krzywych, lecz tylko prostych; chociaż wiele [części materii] usiłuje często zboczyć ze swej drogi wskutek spotkania z innymi” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71) Kartezjusz wyprowadza „zasadę ruchu prostoliniowego” z metafizycznego założenia niezmienności i prostoty działania, „z pomocą której Bóg zachowuje ruch w materii”. Ponieważ świat jest całkowicie wypełniony materią i próżnia nie istnieje, możliwa jest jedynie tendencja do stałej prędkości po linii prostej.

27 III. Prawo zderzeń „[…] gdy ciało będące w ruchu zderza się z innym, wówczas, jeśli mniejszą ma siłę do zdążania po linii prostej aniżeli tamto do stawiania mu oporu, wtedy zawraca w przeciwną stronę i, zachowując swój ruch, traci tylko [pierwotny] jego kierunek; jeśli jednak większą ma [siłę], wówczas porusza wraz z sobą to drugie ciało i tyleż traci ze swego ruchu, ile go tamtemu udziela” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71). Prawo to jest błędne, brak precyzyjnego pojęcia siły.

28 zasada zachowania ilości ruchuquantitas motus (ilość ruchu) = const. „[…] kiedy jedno ciało popycha drugie, nie może nadać mu żadnego ruchu, nie tracąc jednocześnie tyle samo ze swego ruchu, ani też przejąć od niego tak, by jego własny nie zwiększył się o tyle samo” (R. Descartes, Le monde…, [w:] F. Alquié, Kartezjusz, s. 198). W postaci podanej przez Newtona miarą „ilości ruchu” jest pęd, będący iloczynem masy i wektora prędkości (mv), podczas gdy w fizyce Kartezjusza ilość ruchu = Vv, gdzie V jest objętością ciała

29 Pytania kontrolne Omów paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowiSformułuj zasady dynamiki Arystotelesa Czym się różni ruch naturalny od ruchu wymuszonego zdaniem Arystotelesa? Co Arystoteles twierdził na temat próżni? Omów „prawa natury” Kartezjusza W jaki sposób Kartezjusz przyczynił się do powstania nowożytnej fizyki?

30 Literatura Arystoteles, Fizyka Kartezjusz, Zasady filozofii