1 FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Statystyka ruchów cieplnych

2 Mikroskopowy opis gazuciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia Zmiana pędu cząsteczki:

3 Mikroskopowy opis gazuSiła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka. Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: Ciśnienie całkowite otrzymamy sumując ciśnienia wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianą.

4 Mikroskopowy opis gazu

5 Mikroskopowy opis gazu

6 Mikroskopowy opis gazuTemperatura jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek

7 Mikroskopowy opis gazuZasada ekwipartycji energii Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia równa:  

8 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekdnv - liczba cząsteczek, których prędkości zawierają się  w przedziale (dvx , dvy , dvz)  wokół danej wartości wektora prędkości: funkcja rozkładu prędkości element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek

9 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekRozkład modułu prędkości: element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek v dv Warunek normalizacyjny: |: N f(v) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa

10 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekPrawdopodobieństwo, że moduł prędkości cząsteczek zawiera się w granicach od v do v + dv         F(v) - prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna prędkości cząsteczek zawiera się w jednostkowym przedziale wokół wartości v.

11 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekWe współrzędnych prostokątnych: Ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchu w kierunkach pozostałych:

12 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekPrawdopodobieństwa prędkości różnych cząsteczek są od siebie niezależne i niezmienne w czasie Prawdopodobieństwo zderzenia: Prawo zachowania energii: Oba warunki spełnione przez funkcję postaci:

13 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

14 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekWartość średnia x:

15 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekWyraźmy wartość średnią kwadratu prędkości v2 przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(v): Wykorzystujemy:

16 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekScałkowana po kątach funkcja rozkładu:

17 Rozkład Maxwella prędkości cząsteczekPrędkość najbardziej prawdopodobna: vp < vśr. kw.

18 Rozkład Maxwella-BoltzmannaWzór barometryczny:

19 Rozkład Maxwella-BoltzmannaEk

20 Prawdopodobieństwo termodynamiczneMakrostan - stan układu określany przez parametry makroskopowe, jak temperatura, ciśnienie, energia wewnętrzna Mikrostan - wyznaczony przez określenie stanów wszystkich cząsteczek układu Prawdopodobieństwo termodynamiczne (waga statystyczna) -liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi. 

21 Prawdopodobieństwo termodynamiczneW naczyniu jest N cząsteczek Mikrostan to zbiór informacji, w której części znajduje się każda cząsteczka. Makrostan układu określamy podając sumaryczną liczbą cząsteczek z jednej (np. lewej) strony naczynia Liczba mikrostanów (waga statystyczna makrostanu): Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów: 2N Prawdopodobieństwo makrostanu:

22 Sumaryczna liczba mikrostanów = Makrostan Mikrostany Liczba mikrostanów Prawdopodo- bieństwo z lewej z prawej 4 1,2,3,4 1 1/16 3 2,3,4 1,3,4 2,1,4 2,3,1 4/16 2 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2 6 6/16 4/16  Sumaryczna liczba mikrostanów  =     24 = 16 4 cząsteczki w naczyniu

23 20 cząsteczek w naczyniu k waga stat. prawdopodob. Stan równowagi1 9,53674E-07 20 1,90735E-05 2 190 0, 3 1140 0, 4 4845 0, 5 15504 0, 6 38760 0, 7 77520 0, 8 125970 0, 9 167960 0, 10 184756 0, 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 cząsteczek w naczyniu Stan równowagi Prawdopodobieństwo, że cząsteczki znajdą się w jednej połowie wynosi: Dla 1 mola gazu: N = 6·1023

24 Prawdopodobieństwo termodynamiczne

25 Entropia Liczba mikrostanów - miara prawdopodobieństwa stanu makroskopowego Kiedy układ składa się z nie oddziałujących  podukładów: Entropia:

26 Entropia Przemiany nieodwracalne zachodzące w układzie izolowanym prowadzą do wzrostu entropii układu. W stanie równowagi entropia układu osiąga wartość maksymalną.