1 FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 6

2 Równanie ruchu harmonicznego

3 Równanie ruchu harmonicznegoSzukamy funkcji x(t), która spełni to równanie

4 Równanie ruchu harmonicznego

5 Ruch harmoniczny  - częstość ruchu harmonicznego faza początkowaamplituda faza początkowa Okresem funkcji cos jest 2

6 Ruch harmoniczny  - częstotliwość ruchu Jednostka: Hz [s-1]Jeśli faza początkowa:

7

8

9 Energia potencjalna w ruchu harmonicznym

10 Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym

11 Energia całkowita w ruchu harmonicznym

12

13 Drgania harmoniczne tłumioneSiła tłumiąca  - współczynnik tłumienia Częstość mniejsza od częstości własnej.

14 Drgania harmoniczne tłumioneTłumienie zwiększa okres: Amplituda zmniejsza się w czasie wykładniczo:

15 Drgania harmoniczne tłumioneZachodzą drgania, których charakter zależy od wartości współczynnika tłumienia. Układ nie wykonuje drgań, ale wraca do stanu równowagi w sposób aperiodyczny.

16 Drgania harmoniczne tłumioneZależność położenia od czasu dla drgań swobodnych i tłumionych:

17 Drgania harmoniczne wymuszoneSiła wymuszająca: Równanie ruchu:

18 Drgania harmoniczne wymuszoneRozwiązanie: Amplituda zależy od różnicy:

19 Rezonans Największa wartość amplitudy, gdy: wtedy:Zależność amplitudy od częstości dla różnych współczynników tłumienia: 1 = 0,05 s-1 2 = 0,09 s-1 amplituda (m) 3 = 0,2 s-1 4 = 0,4 s-1 5 = 1 s-1  (s-1)

20 Składanie drgań równoległychAmplituda

21 Składanie drgań równoległychDudnienia

22 Składanie drgań prostopadłychGdy częstości równe i  = 0: -Ay x y Ax Ay -Ax Gdy częstości równe i  = : x y Ax Ay -Ay -Ax

23 Składanie drgań prostopadłychGdy częstości równe i  = ±/2: Elipsa Ax = Ay =A Równanie okręgu

24 Związek ruchu harmonicznego z ruchem po okręguy(t) ·t

25 Figury Lissajou Stosunek liczby stycznych do obu boków: wx/wy = nx /ny

26 Fala poprzeczna 1 2 3 4 5 vT

27 Fala podłużna 1 2 3 4 5 vT

28 Fala płaska i kulista czoło fali powierzchnie falowe

29 Długość fali   x

30 Równanie fali płaskiejx = 0 x

31 Prędkość fazowa faza prędkość fazowaZwiązek między czasem t i położeniem x, w którym faza ma ustaloną wartość: Z jaką prędkością przemieszcza się dana wartość fazy? prędkość fazowa

32 Liczba falowa liczba falowa Równanie falowe:będzie symetryczne względem t i x, jeśli wprowadzimy wielkość: liczba falowa Inna postać liczby falowej:

33 Równanie falowe Równanie ruchu punktu drgającego: ,jest rozwiązaniem równania: Jaka jest postać równania, którego rozwiązaniem jest:

34 Równanie falowe Obliczamy drugie pochodne cząstkowe po współrzędnych przestrzennych i czasu:

35 Równanie falowe

36 Fale stojące x Fala biegnąca w prawo: Fala biegnąca w lewo:Zasada superpozycji:

37 Fale stojące częstość drgańamplituda drgań zależna od położenia punktu Amplituda maksymalna, gdy: (n = 0, 1, 2,...) Amplituda równa 0, gdy:

38 Fale stojące Węzły: Strzałki: t t+T/4 t+T/2 x

39 Drgania struny Fala stojąca w strunie: n = 1 n = 2 n = 3