1 Fizyka Elektryczność i MagnetyzmWykład II Pola ładunków w spoczynku Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.

2 Plan wykładu Pola ładunków w spoczynkupole elektryczne w próżni (prawo Coulomba), prawo Gaussa, potencjał skalarny pola, pojemność przewodników, energia pola elektrycznego, pole elektryczne w materii: wektor polaryzacji, wektor indukcji (przesunięcia), metody wytwarzania wysokich potencjałów.

3 Zalecana literatura: A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 2, cz. 2, PWN, Warszawa 1991. J.D. Jackson, Elektrodynamika klasyczna, PWN, Warszawa 1982. R.S. Ingarden, A. Jamiołkowski, Elektrodynamika klasyczna, PWN, Warszawa 1981. M. Suffczyński, Elektrodynamika, PWN, Warszawa 1980. Dowolny podręcznik z elektrodynamiki na poziomie uniwersyteckim.

4 James Clerk Maxwell (1831 – 1879)

5 Główny cel wykładów Równania Maxwella

6 Pole elektryczne w próżniFakt doświadczalny: Pocierając o siebie dwa ciała (np. pałeczkę ebonitową kawałkiem sukna) powodujemy, że ciała te ulegają naelektryzowaniu a w otaczającej je przestrzeni pojawia się pole elektryczne. Stan naelektryzowania nie jest trwale związany z ciałem. Można go przenieść na inne ciało.

7 Pole elektryczne w próżniFakt doświadczalny: Jeżeli naelektryzujemy np. metalową kulę, to jej naelektryzowanie możemy badać umieszczając w jej pobliżu ciało próbne (np. mała kulka korkowa zawieszona na jedwabnej nici). Elektryzując kulkę możemy zaobserwować, że: - na kulkę działa siła odpychająca lub przyciągająca, - siła ta jest różna co do kierunku i wartości w różnych punktach pola, - siła ta jest różna dla określonego punktu pola w zależności od sposobu naelektryzowania ciała próbnego.

8 Pole elektryczne w próżniMożemy napisać wzór na siłę działającą w polu elektrycznym na ciało próbne: gdzie Q zależy od stanu naelektryzowania ciała próbnego. Q nazywamy ładunkiem elektrycznym ciała; E nazywamy natężeniem pola elektrycznego (w punkcie r).

9 Pole elektryczne w próżniUWAGA: Od teraz będę stosował zapis wektora jako litery pogrubionej, tzn.:

10 Pole elektryczne w próżniFakt doświadczalny: Istnieją dwa (i tylko dwa) stany naelektryzowania ciała. Przypisujemy je istnieniu dwóch rodzajów ładunków elektrycznych: dodatnich i ujemnych. Ciała naładowane jednoimiennie odpychają się. Ciała naładowane różnoimiennie przyciągają się.

11 Pole elektryczne w próżniDo pomiaru stopnia naelektryzowania ciała używamy elektroskopu (elektrometru):

12 Pole elektryczne w próżniZałóżmy, że dodatni ładunek punktowy Q1 spoczywa w układzie inercjalnym, a jego położenie dane jest przez wektor wodzący r1. Fakt doświadczalny: W punkcie przestrzeni rr1 natężenie E pola elektrycznego w próżni pochodzącego od ładunku Q1 można określić równaniem:

13 Pole elektryczne w próżniJednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest kulomb. Kulomb to ładunek przenoszony w ciągu jednej sekundy wzdłuż przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu jednego ampera. Wartość ładunku elementarnego wynosi: Stała 0 to tzw. przenikalność elektryczna próżni

14 Pole elektryczne w próżniDoświadczenie Millikana Rysunek pochodzi z wykładu noblowskiego Millikana: Robert A. Millikan, The electron and the light-quant from the experimental point of view, Nobel Lecture, May 23, 1924.

15 Pole elektryczne w próżniJednym ze sposobów graficznego przedstawienia pola elektrycznego jest wyrysowanie linii pola. Są to linie, które w każdym punkcie są styczne do kierunku pola. Po nich poruszałby się nie zakłócający pola dodatni ładunek próbny.

16 Pole elektryczne w próżni

17 Pole elektryczne w próżniPrawo Coulomba Siła działająca na ładunek punktowy Q2 (próbny) pochodząca od ładunku punktowego Q1 wyraża się wzorem: r1 y z x r Q1 Q2 O r-r1

18 Pole elektryczne w próżniFakt doświadczalny: Siła jaką dwie cząstki naładowane oddziałują na siebie nie zmienia się wskutek obecności trzeciej cząstki naładowanej. Jest to siła dwuciałowa. Zasada superpozycji liniowej: Tak więc, siła działająca na cząstkę naładowaną jest wypadkową sił wywieranych na nią oddzielnie przez każdą z cząstek naładowanych.

19 Pole elektryczne w próżniW przypadku „ciągłego” rozkładu ładunku możemy napisać: gdzie wielkość jest gęstością objętościową ładunku. Mamy:

20 Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855)Prawo Gaussa Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855) Autor: Gottlieb Biermann (1887) Kopia obrazu autorstwa Christiana Albrechta Jensena z 1840r. Źródło - Wikipedia

21 Prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego E(S) przez dowolną powierzchnię zamkniętą S jest proporcjonalny do ładunku Q znajdującego się wewnątrz tej powierzchni lub, w postaci równoważnej:

22 Przypadek dowolnej powierzchniPrawo Gaussa Przypadek dowolnej powierzchni

23 Prawo Gaussa Fakt doświadczalny Całkowity ładunek elektryczny w stanie równowagi rozmieszcza się na powierzchni zewnętrznej przewodnika. We wnętrzu przewodnika Q=0. Dla dowolnej zamkniętej powierzchni S przebiegającej we wnętrzu przewodnika mamy więc:

24 Potencjał skalarny polaPonieważ: więc możemy zapisać: gdzie V(r) jest potencjałem skalarnym pola:

25 Potencjał skalarny polaPonieważ: dla każdej funkcji skalarnej , więc: czyli pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym. Możemy otrzymać:

26 Potencjał skalarny polaJednostką potencjału jest wolt (V). W układzie SI mamy:

27 Potencjał skalarny polaKorzystając z potencjału skalarnego możemy zapisać równanie Poissona dla pola: gdzie operator Laplace’a: Przykłady liczenia potencjału – na ćwiczeniach.

28 Potencjał skalarny polaPowierzchnie ekwipotencjalne to powierzchnie stałego potencjału. Są one w każdym punkcie prostopadłe do linii pola.

29 Pojemność przewodnikówStosunek ładunku Q do potencjału przewodnika odosobnionego jest wielkością stałą. Stosunek ten nazywamy pojemnością przewodnika. W układzie SI jednostką pojemności jest farad.

30 Pojemność przewodnikówOdosobniony układ dwóch przewodników naładowanych równymi ładunkami przeciwnego znaku (przy czym wszystkie linie pola wybiegające z jednego przewodnika kończą się na drugim) nazywamy kondensatorem.

31 Energia pola elektrycznegoEnergia potencjalna przewodnika (związana z polem elektrycznym) dana jest wzorem: Można wykazać (ćwiczenia), że obowiązuje związek: gdzie gęstość energii wE dana jest wzorem:

32 Pole elektryczne w materiiW dalszej części wykładu będziemy zajmować się dielektrykami, w których nie występują swobodne ładunki elektryczne. Fakt doświadczalny: Dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym modyfikuje to pole.

33 Pole elektryczne w materiiJeżeli pojemność próżniowego kondensatora płaskiego oznaczymy przez C0, a pojemność kondensatora z dielektrykiem przez Cd, to: gdzie e nazywamy względną przenikalnością elektryczną danego dielektryka. Obecność dielektryka między okładkami kondensatora powoduje, że natężenie pola elektrycznego w tym obszarze zmniejsza się e razy.

34 Pole elektryczne w materiiPrzyczyną modyfikacji pola elektrycznego powodowanej przez dielektryk jest polaryzacja dielektryka. W wyniku polaryzacji w dielektryku pojawia się dodatkowe pole elektryczne, które częściowo kompensuje przyłożone do dielektryka pole zewnętrzne.

35 Pole elektryczne w materiiWzględna przenikalność elektryczna niektórych dielektryków w temperaturze pokojowej. Substancja e Powietrze (273K, pnorm) Papier 1.8 – 2.6 Guma Nafta 2.1 Wazelina 2.2 Parafina stała 2.2 – 2.3 Ebonit 3.0 – 3.5 Szkło 5 – 16 Mika 6 – 7 Alkohol etylowy 26 Woda destylowana 81 Masy ceramiczne z BaTiO3 103 – 104

36 Pole elektryczne w materiiElektryczny moment dipolowy definiujemy wg wzoru: Układ dwóch ładunków punktowych Q i –Q oddalonych od siebie o wektor l nazywamy dipolem elektrycznym. Moment dipolowy takiego dipola wyraża się wzorem:

37 Pole elektryczne w materiiMożna wykazać (ćwiczenia), że potencjał pochodzący od dipola (w dużej od niego odległości) wyraża się wzorem: natomiast natężenie pola: gdzie:

38 Pole elektryczne w materiiWektor polaryzacji P dielektryka zdefiniowany jest jako wypadkowy moment dipolowy na jednostkę objętości dielektryka: gdzie n jest liczbą dipoli w jednostce objętości dielektryka.

39 Pole elektryczne w materiiWartość wektora polaryzacji jest równa liczbowo gęstości ładunku powierzchniowego dielektryka. Jeżeli P nie jest prostopadły do granicy dielektryka, to gęstość powierzchniowa ładunku jest równa składowej normalnej P. Można otrzymać związek: gdzie E jest natężeniem pola elektrycznego wewnątrz dielektryka.

40 Pole elektryczne w materiiMożemy wprowadzić wektor indukcji (przesunięcia): lub w postaci równoważnej: z której widzimy, że wektor D nie zmienia się wskutek obecności izotropowego dielektryka.

41 Metody wytwarzania wysokich potencjałówGenerator kroplowy Kelvina Różnica potencjałów rzędu tysięcy woltów Źródło – Wikipedia

42 Metody wytwarzania wysokich potencjałówCewka Ruhmkorffa Różnica potencjałów dochodząca do 300kV Źródło – Wikipedia

43 Metody wytwarzania wysokich potencjałówGenerator Van de Graffa Różnica potencjałów dochodząca do 5MV Źródło – Wikipedia