1 FIZYKA III MEiL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnychWykład 3 – własności jąder atomowych cd. modele jądrowe

2 Kształt jąder a / b < 1.17 naskórek neutronowy

3 Gęstość jądrowa 208Pb (eksperyment) prawie stała gęstośćdyfuzyjna granica

4 rozkład Fermiego A > 40R – promień połówkowy a – parametr rozmycia t = (4ln3)a – grubość warstwy powierzchniowej t  2.4 fm

5 gęstość średni promień kwadratowy (rms):

6 Spin Spin – własny moment pędu własność kwantowaprzybiera wartości równe wielokrotności wyrażamy w jednostkach :

7 Spin Ustawienie wektora spinu nie jest dowolne – kwantyzacja przestrzenna Liczba stanów (możliwych ustawień) wektora spinu : Np. dla s = ½ liczba stanów = 2 dla s = 1 liczba stanów = 3

8 Bozony i fermiony Bozony – cząstki o spinie całkowitym (0, 1, 2, 3,…)np. fotony, bozony W i Z Fermiony – cząstki o spinie ułamkowym (1/2 , 3/2 , 5/2,…) np. elektrony, protony, neutrony Fermiony podlegają zakazowi Pauliego: Dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym

9 Spin jądra Spin jądra  jest sumą wektorową spinów poszczególnych nukleonów oraz ich momentów orbitalnych. Spiny jąder zawierających parzystą liczbę nukleonów są całkowite (równe są całkowitej wielokrotności stałej Plancka) Spiny jąder, w których liczba protonów jak i liczba neutronów jest podzielna przez dwa, tzn. obie liczby są parzyste - są  równe zeru. Spiny jąder o nieparzystej liczbie nukleonów są połówkowe (równe są nieparzystej wielokrotności połowy stałej Plancka)

10 Całkowity moment pędu Całkowity moment pędu zachowany w każdym procesie jest równy sumie (wektorowej) spinów i orbitalnych momentów pędów. np. dla 2 cząstek: …więc ten spin musi być połówkowy Przykład: rozpad  Ta sama wartość A - oba spiny połówkowe lub oba całkowite. spin = ½ wykluczony kwant 

11 Moment magnetyczny masa m ładunek q częstość  promień R  S Istosunek giroskopowy moment magnetyczny: moment pędu:

12 Momenty magnetyczne jąderp = 2.8 0 n = 0 magneton jądrowy momenty jąder: J = 0  = 0 J = 1,  > 0 J = 1/2, 3/2... różnie

13 Spiny jąder parz.parz. J = 0 niep.niep. J = 1, 2, J = 1/2, 3/2, ... 9/2 parzyste nieparzyste spin: 176Lu 200Bi J = 7 Kompensowanie (dwójkowanie) spinów

14 Kompensowanie spinów p n p nbo trzeba uwzględnić również orbitalny moment pędu

15 Kompensowanie spinów n p n n p p

16 Parzystość

17 Parzystość hamiltonian symetryczny względem inwersji współrzędnych przestrzennych: …więc funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera też będzie symetryczna.

18 Parzystość Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie nie zależy od układu współrzędnych… x z y …prawoskrętnego y z x …czy lewoskrętnego + lub - dwa rodzaje funkcji falowej

19 Parzystość funkcje parzyste: P = 1 funkcje nieparzyste: P = 0

20 Parzystość Jądro w modelu powłokowym to układ nieoddziałujących nukleonów poruszających się w uśrednionym polu potencjalnym. Parzystość jądra: li – orbitalna liczba kwantowa określająca ruch orbitalny i – tego nukleonu wokół wspólnego środka masy np ma 4 nukleony w stanie s (l = 0) i 3 w stanie p (l = 1). Parzystość jądra w stanie podstawowym =

21 Spin i parzystość 2+ 0+ 3,37 MeVSpiny i parzystości stanu podstawowego i stanu wzbudzonego jądra W oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych parzystość jest zachowana.

22 Elektryczny moment kwadrupolowyzlokalizowany układ ładunków: qi szereg Taylora: strz. ( ) moment dipolowy moment kwadrupolowy moment monopolowy

23 Multipole moment monopolowy - skalar moment dipolowy - wektormoment kwadrupolowy - tensor symetryczny

24 Symetryczny rozkład ładunkujeśli rozkład ładunków jest symetryczny względem osi z: diagonalny

25 Ciągły rozkład ładunkumoment kwadrupolowy względem osi symetrii: a w przypadku symetrii sferycznej Q2 = 0  Q2 jest miarą odstępstwa od sferyczności rozkład ciągły ładunków: - gęstość ładunku

26 Przykład elipsoida obrotowa o jednorodnej gęstości ładunku: < 0 Q2 < 0 średni promień  > 0 Q2 > 0 parametr kształtu

27 Momenty kwadrupolowe jąderjądra o magicznej liczbie Z lub P : Q2 = 0 (jądra sferyczne)

28 Momenty kwadrupolowe jąderw przedziale między dwiema liczbami magicznymi jądro przybiera kształt:

29 Moment kwadrupolowy deuterudodatnia wartość momentu kwadrupolowego Q2 > 0 rozkład ładunku rozciągnięty wzdłuż osi pokrywającej się ze spinem jądra Największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Niecentralny charakter sił jądrowych – zależą nie tylko od odległości między nukleonami, a również od wzajemnej orientacji spinów.

30 Siły jądrowe dwuciałowe przyciągające 

31 Siły jądrowe silne energia wiązania na nukleon: He:energia oddz. elektrom. na nukleon: wysycone a nie: każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami

32 Siły jądrowe krótkozasięgowe  do 2 fm zależne od spinuJądro 2H - największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Siły jądrowe nie są siłami centralnymi. zależne od spinu

33 Siły jądrowe niezależne ładunkowoEnergie wiązania jąder zwierciadlanych są równe z dokładnością do poprawki na energie oddziaływania kulombowskiego. Oddziaływanie jądrowe każdej pary nukleonów jest jednakowe:

34 Oddziaływania wymienneWirtualne cząstki przenoszące oddziaływanie Zasada nieoznaczoności: Próżnia wypełniona jest powstającymi i znikającymi cząstkami wirtualnymi. czas 1 cząstka wysyła i pochłania cząstki wirtualne 1 cząstka wysyła, a 2 cząstka pochłania cząstki wirtualne

35 Mezonowa teoria sił jądrowychYukawa 1935 analog elektrodynamiki kwantowej oddziaływanie wymienne kwant pola silnego Hideki Yukawa 1907 – 1981 N – 1949 zasięg (średnia odległość nukleon-nukleon w jądrze)

36 Mezonowa teoria sił jądrowychzasięg oddziaływania: energia spoczynkowa cząstki wirtualnej: wirtualne mezony  (piony)

37 Modele model cząstki niezależnej model kolektywny model powłokowy- nukleon porusza się w uśrednionym polu pozostałych nukleonów model kolektywny - oddziaływania między nukleonami tak silne, że ich ruchy są całkowicie skorelowane model gazu Fermiego model powłokowy model kroplowy

38

39 Model kroplowy R = r0 · A1/3 r0 = 1.2 fm 0 = 0.17 fm-1/3średnia odległość między nukleonami: d0 = 0-1/3 = 1.8 fm energia wiązania ~ A nieściśliwość kropla

40 Energia wiązania energia objętościowa: energia powierzchniowa:aV = const energia powierzchniowa: aS = const energia kulombowska: aC = const

41 Energia wiązania energia asymetrii: energia dwójkowania: aA = constznika dla N = Z energia dwójkowania: dla jąder parzysto- parzystych dla A nieparzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych  = const

42 C. F. von Weizsäcker i N. Bohr:półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = EV + ES + EC + EA + EP + EM aV = MeV aS = MeV aC = MeV aA = MeV  = MeV po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów:

43 czy to działa?

44 Model kroplowy fenomenologiczny klasyczny kolektywnymodel kroplowy jest: można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A,Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu  itd...

45 Stabilność jąder ze względu na przemianę EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const (nieparz.) δ = 0 Zo Zo+2 Zo-2 m Z jądra niestabilne (-) e+ e- jądra niestabilne (+) jądro stabilne

46 Stabilność jąder ze względu na przemianę jądra nieparz.-nieparz. (mniej stabilne) Zo Zo+3 Zo-3 m Z A = const (parz.) δ < 0 δ > 0 jądra parz.-parz. (bardziej stabilne) e+ e- nawet trzy stabilne izobary!

47 Model gazu Fermiego Enrico Fermi ( ) 1938

48 Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

49 Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

50 Model gazu Fermiego Przykład: p + p  p + n + + m = 140. MeVenergia progowa ELAB = 290. MeV W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa