1 FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnychWykład 5 – modele jądrowe cd.

2 Energia wiązania w modelu kroplowymenergia objętościowa: aV = const energia powierzchniowa: aS = const energia kulombowska: aC = const

3 Energia wiązania energia asymetrii: energia dwójkowania: aA = constznika dla N = Z energia dwójkowania:  = const dla jąder parzysto- parzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych dla A nieparzystych

4 C. F. von Weizsäcker i N. Bohr:półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = EV + ES + EC + EA + EP + EM aV = MeV aS = MeV aC = MeV aA = MeV  = MeV po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów:

5 czy to działa?

6 Model kroplowy fenomenologiczny klasyczny kolektywnymodel kroplowy jest: można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A,Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu  itd...

7 Stabilność jąder ze względu na przemianę EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const (nieparz.) δ = 0 Zo Zo+2 Zo-2 m Z jądra niestabilne (-) e+ e- jądra niestabilne (+) jądro stabilne

8 Stabilność jąder ze względu na przemianę jądra nieparz.-nieparz. (mniej stabilne) Zo Zo+3 Zo-3 m Z A = const (parz.) δ < 0 δ > 0 jądra parz.-parz. (bardziej stabilne) e+ e- nawet trzy stabilne izobary!

9 Model gazu Fermiego Enrico Fermi ( ) 1938

10 Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

11 Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

12 Model gazu Fermiego Przykład: p + p  p + n + + m = 140. MeVenergia progowa ELAB = 290. MeV W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa

13 liczby magiczne EB/A 2 8 20 28 50 82 126 A [MeV] 50 150 250 200 100 24 6 8 10 A EB/A [MeV] N=50 Z=50 N=82 Z=28 Z=82N=126 Z=20N=20 N=28 Z=8N=8 Z=2N=2

14 Model powłokowy 2 8 20 28 50 82 126 mag Z mag N 42He 168O 4020Caxx28Ni 5123V xx50Sn 9040Zr xx82Pb 13654Xe 20882Pb magiczne = silnie związane

15 Częstości występowania nuklidów

16

17

18 Potencjał w modelu powłokowymRozważamy nukleon, znajdujący się w polu potencjału pochodzącego od pozostałych nukleonów. potencjał Woodsa - Saxona

19 dodatkowo dla protonów:potencjał kulombowski

20 Kształt studni potencjału

21 Liczby kwantowe w modelu powłokowymorbitalna liczba kwantowa l - określa orbitalny moment pędu nukleonu: l przybiera wartości całkowite, a liczba możliwych ustawień dla danego l wynosi 2l + 1 spin s - określa własny moment pędu nukleonu liczba możliwych ustawień spinu (s = ½): 2s+ 1 = 2 dla danego l : (2l + 1) możliwych stanów

22 Poziomy energetyczne stan s 1s, 2s, … stan p 1p, 2p, … stan d stan fgłówna liczba kwantowa stan s 1s, 2s, … stan p 1p, 2p, … stan d stan f dla poziomy energetyczne rozszczepiają się (sprzężenie spin-orbita) ( l ) ( l - ½ ) ( l + ½ )

23 Najniższe poziomy energetyczne1d3/2 2s1/2 1d 1d5/2 1p1/2 1p 1p3/2 1s 1s1/2

24 9/ 1/ 5/ 3/ 7/ 1/ 3/ 1/ 1/ 3/ 5/ 5/ 7/ 11/ 3/ 1/ 1/ 13/ 3/ 5/ 9/ 7/ 11/ 3/ 7/ 1/ 5/ 15/ 9/ 1j 3d 2g 4s 9/2 1/2 5/2 3/2 7/2 11/2 13/2 1i 1h 2f 3p 3s 2d 1g 2p 1f 1p 2s 1d 1s 126 82 50 28 20 8 2