1 Fizyka jazdy na rowerzeTried of quantum electrodynamics, Brillouin zones, Regge poles ? Try this old, unsolved problem in dynamics: How does a bike work ? David E.H. Jones Michał Krupiński Fizyka jazdy na rowerze Koło Naukowe Fizyków „Bozon” Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Piknik Naukowy, Brenna kwietnia 2008

2 Krótkie repetytorium z budowy roweruFizyka jazdy na rowerze Krótkie repetytorium z budowy roweru oś skrętu kierownicy φ kąt nachylenia kierownicy 2 R ślad (trail)

3 ALE NIE JEST TO ZBYT CIEKAWE (z punktu widzenia fizyki)Fizyka jazdy na rowerze Jaka fizyka kryć się może w rowerze ? ALE NIE JEST TO ZBYT CIEKAWE (z punktu widzenia fizyki) O fizyce roweru można mówić godzinami przerzutki nieokrągła przednia zębatka dzwonek, powstawanie dźwięku, zjawisko Dopplera hamowanie, siły tarcia … i kilka innych spraw Co więc jest interesujące w rowerze ? STABILNOŚĆ ROWERU

4 Najprostsza odpowiedź: Stabilność ? to sprawka człowieka !Fizyka jazdy na rowerze Najprostsza odpowiedź: Stabilność ? to sprawka człowieka ! To człowiek balansuje rower swoim ciałem tak, że zawsze środek ciężkości układu człowiek-rower rzutuje się na linię łączącą punkty kontaktu kół z ziemią. Każdy rowerzysta-niefizyk zgodzi się ze zdaniem: Teoria prosta, ale… Gdy rower nie jedzie jest niemożliwe lub bardzo trudne jego zbalansowanie. Nawet bez rowerzysty większość rowerów jest w stabilnej równowadze przy umiarkowanych prędkościach, co może być łatwo sprawdzone doświadczalnie. Zatem nie człowiek jest tutaj najważniejszy ale trzeba wziąć pod uwagę budowę roweru i jego ruch

5 Podejście pierwsze – koło jako żyroskopFizyka jazdy na rowerze Podejście pierwsze – koło jako żyroskop „Oto tajemnica jazdy na rowerze ! Jeżeli jadący rower przechyla się w lewo kolarz może przeciwdziałać upadkowi (…) przez obrócenie kierownicy w lewo i wywołanie efektu giroskopowego prostującego rower. Przy szybkiej jeździe wystarczą małe ruchy kierownicą.” A. Januszajtis „Fizyka dla politechnik”, PWN Warszawa 1977

6 Fizyka jazdy na rowerze„Siły giroskopowe działające na koła – rzędu kilkuset gram-siły (~ 1N) dla obecnych nam kół – są pomijalnie małe i nie można ich wliczać jako ważnych dla równowagi.” F Klein, A Sommerfeld, 1910 „Theorie des Kreisels”, vol. IV, ch IX-8 (Leipzig Teubner) Policzmy sami:

7 David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, PhysDavid E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p

8 Podejście drugie – to siła odśrodkowa !Fizyka jazdy na rowerze Podejście drugie – to siła odśrodkowa ! „To rowerzysta kierując rowerem wpływa na promień skrętu i prędkość i ‘’reguluje’’ wartość siły odśrodkowej.” S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948 Założenia: wyprowadzenie dla małych kątów skrętu i małych przechyłów nieskończenie cienkie koła – przybliżenie kolażówki środek ciężkości w płaszczyźnie ramy jednakowa średnica kół Nie wyjaśnia stabilności własnej roweru Nie wyjaśnia jazdy „bez trzymanki” Jak zawsze jest jakieś „ale”

9 Załóżmy, że nasz rowerzysta jest liniowy: Warunek stabilności:Fizyka jazdy na rowerze CM – środek masy R – promień skrętu θ – kąt pochylenia płaszczyzny ramy α – kąt skrętu a – rozstaw kół h – wysokość środka masy Równanie ruchu: Załóżmy, że nasz rowerzysta jest liniowy: Warunek stabilności: S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948

10 Próba trzecia – podejście geometryczne Fizyka jazdy na rowerze Próba trzecia – podejście geometryczne (nongyroscopic theory of bicycle stability) David E. H. Jones, 1970 „The stability of the bicycle” Phys. Today April p θ

11 Fizyka jazdy na rowerze7 8 David E. H. Jones, 1970 „The stability of the bicycle” Phys. Today April p

12 ujemny ślad David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p

13 dodatni ślad David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p

14 Podejście czwarte – prawdziwa jazda bez trzymankiFizyka jazdy na rowerze Podejście czwarte – prawdziwa jazda bez trzymanki G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) Model bliski rzeczywistości. Uwzględnione zostały: trzy stopnie swobody ciała rowerzysty rozstaw kół, kąt nachylenia kierownicy, długość widelca różnice w średnicy przedniego i tylnego koła obecność siły odśrodkowej i efektu żyroskopowego Założenia: nieskończenie cienkie koła brak poślizgu pomiędzy kołami a podłożem brak wiatru podłoże jest płaskie

15 Fizyka jazdy na rowerzeRównanie ruchu roweru G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990)

16 … by następnie odczytać tuzaczynamy tutaj … masa rowerzysty = 70 kg ślad = 7 cm rozstaw osi = 111 cm … by następnie odczytać tu G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990)

17 Stabilność własna roweru jak na dłoni !Fizyka jazdy na rowerze Stabilność własna roweru jak na dłoni ! G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990)

18 Fizyka jazdy na rowerzeInne wnioski przesunięcie środka ciężkości do przodu powoduje taki sam efekt jak wydłużenie śladu (czyli stabilność przy wyższych prędkościach) - pochylenie kolaży przy zjazdach φ mały kąt nachylenia kierownicy w stosunku do normalnej (przy stałym śladzie) powoduje wzrost górnej granicy stabilności zmniejszenie momentu bezwładności układu kierownicy i przedniego koła powoduje obniżenie dolnej granicy stabilności G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990)

19 Fizyka jazdy na rowerze

20 Doświadczalne potwierdzenie modeluFizyka jazdy na rowerze Doświadczalne potwierdzenie modelu J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

21 praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, HolandiaFizyka jazdy na rowerze J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

22 praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, HolandiaFizyka jazdy na rowerze J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

23 praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, HolandiaFizyka jazdy na rowerze kąt pochylenia roweru J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

24 Podsumowanie rower posiada stabilność własnąFizyka jazdy na rowerze Podsumowanie rower posiada stabilność własną rzeczywista dynamika i geometria roweru jest skomplikowana, ale daje się przeanalizować za pomocą podstawowych zasad mechaniki trudno jest odpowiedzieć jednym zdaniem na pytanie: Dlaczego rower jest stabilny ? jednym z najważniejszych parametrów roweru jest jego ślad

25 Fizyka jazdy na rowerzeLiteratura F Klein, A Sommerfeld, 1910 „Theorie des Kreisels”, vol. IV, ch IX-8 (Leipzig Teubner) A. Januszajtis „Fizyka dla politechnik”, PWN Warszawa 1977 David E.H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p. 34 – 40 S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948 J. Lowell, H.D. McKell „The stability of bicycles” Am. J. Phys. 50(12), Dec. 1982 Daniel Kirshner „Some nonexplanations of bicycle stability” Am. J. Phys. 48(1) Jan. 1980 Y Le Henaff „Dynamical stability of the bicycle” Eur. J. Phys. 8 (1987) G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) J. Fajans „Steering in bicycles and motorcycles” Am. J. Phys. 68, (2000) Brad Lignoski, „Bicycle Stability, Is the Steering Angle Proportional to the Lean ?”, may 2002, unpublished J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

26 Fizyka jazdy na rowerzeDziękuję za uwagę

27 przyspieszenie środka masy:Fizyka jazdy na rowerze przyspieszenie środka masy: równowaga nastąpi gdy: Ostatecznie równanie ruchu: Załóżmy, że nasz rowerzysta jest liniowy: Warunek stabilności: S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948

28 Fizyka jazdy na rowerzeR ≈ 60 cm trail ≈ 0 cm

29 Podejście czwarte – model dynamicznyFizyka jazdy na rowerze Podejście czwarte – model dynamiczny „In this paper we attempt to verify a nongyroscopic theory of bicycle stability, and fail” Daniel Kirshner „Some nonexplanations of bicycle stability” Am. J. Phys. 48(1) Jan. 1980 Y Le Henaff „Dynamical stability of the bicycle” Eur. J. Phys. 8 (1987) A jakby tak połączyć podejście drugie i trzecie ?