1 Fizyka Program przedmiotu: 15 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska 20 godzin ćwiczeń audytoryjnych www.prz.edu.pl Pracownicy Strony domowe – materiały do pobrania Login – kch Hasło – mz14

2 Tematyka wykładów Dynamika układów punktów materialnych. Praca, energia, moc. Zasady zachowania. Drgania i fale mechaniczne. Podstawy akustyki. Podstawowe prawa elektromagnetyzmu. Fale elektromagnetyczne

3 Literatura 1.K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013 2.D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 1999 3.J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa 2005 4.C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 2003 5.J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1999 6.I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

4 Zaliczenie przedmiotu: Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych Egzamin: Część pisemna – zadania, pytania problemowe, teoria

5 Problematyka ćwiczeń 1. Rachunek wektorowy 2. Kinematyka ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego 3. Dynamika ruchu prostoliniowego 4. Dynamika ruchu krzywoliniowego 5. Drgania 6. Zasady zachowania

6 Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.

7 Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np. punkt materialny gaz doskonały bryła sztywna Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.

8 Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar. Jednostki podstawowe w układzie SI kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowy metr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2p 10 a 5d 5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10 -7 N na każdy metr ich długości.

9 Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K. Kandela światłość, którą ma 1/(6·10 5 ) m 2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery. światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·10 14 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi. Kąt pełny

10 Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia. Pełny kąt bryłowy

11 nazwaskrótnazwaskrót teraT10 12 centyc10 -2 gigaG10 9 milim10 -3 megaM10 6 mikroμ10 -6 kilok10 3 nanon10 -9 hektoh10 2 pikop10 -12 dekada10femtof10 -15 decyd10 -1 attoa10 -18

12 Długości występujące w fizyce: promień krzywizny Wszechświata – 10 27 m odległość Ziemi od Słońca – 10 11 m wysokość najwyższego budynku – 10 2 m długość fali świetlnej – 10 -6 m promień atomu wodoru – 10 -10 m promień lekkich jąder atomowych – 10 -15 m

13 Czasy spotykane w fizyce: przypuszczalny wiek Wszechświata (10 10 lat) – 10 18 s okres połowicznego rozpadu uranu 238 – 10 15 s średni czas życia człowieka – 10 9 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 10 7 s średni czas życia neutronu – 10 3 s okres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10 -2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10 -8 s okres drgań atomów w cząsteczkach – 10 -12 s

14 Masy różnych ciał: Nasza Galaktyka – 10 41 kg Ziemia – 10 24 kg człowiek – 70 kg pyłek kurzu – 10 -13 kg proton – 10 -27 kg elektron – 10 -31 kg foton (spoczynkowa) – 0

15 Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10 -7 mm Słuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10 -12 W/m 2 w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe.

16 Trochę matematyki - układy współrzędnych a) układ współrzędnych prostokątnych 0 x y z P(x,y,z)

17 b) biegunowy układ współrzędnych P(r,  ) x y

18 Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami - np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami - np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła.

19 Przestrzeń trójwymiarową określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory) Elementy rachunku wektorowego x y z wersory w układzie prostokątnym

20 x y z axax ayay azaz

21 Suma wektorów W kartezjańskim układzie współrzędnych: x y

22 suma wektorów jest przemienna (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

23 Różnica wektorów (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

24

25

26 Iloczyn skalarny wektorów: lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako: Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.

27 Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a

28 Iloczyn wektorowy: jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora : jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

29 a

30 (D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

31 Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:.

32 Elementy analizy matematycznej Funkcje Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności. lub Przykłady funkcji

33

34 Pochodna funkcji x y A(x o,y o ) B(x 1,y 1 ) ∆y ∆x Pochodna funkcji Równanie prostej Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.

35 Obliczymy pochodną funkcji

36

37 funkcja rosnąca – pochodna > 0 funkcja malejąca – pochodna < 0 ekstremum - pochodna = 0

38 Pochodne funkcji elementarnych y=f(x)y’y=f(x)y’ x1cosx-sinx xnxn nx n-1 tgx1/cos 2 x exex exex ctgx-1/sin 2 x lnxx -1 axax a x lna sinxcosx

39 Rachunek całkowy – całka nieoznaczona Całką nieoznaczoną nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x) Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

40 Całki funkcji elementarnych

41 Całka oznaczona Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale zmiennej x Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

42 Pole powierzchni – zawsze dodatnie Wartość całki może być dodatnia lub ujemna

43 Elementy kinematyki

44 Jest to promień wodzący poprowadzony z początku układu współrzędnych do tego punktu. Położenie punktu materialnego określa wektor położenia x y 1 2 Wektor przemieszczenia Wektor przemieszczenia podzielony przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło jest prędkością średnią punktu materialnego

45 Punkt 2 wybieramy blisko punktu 1 Prędkość punktu materialnego w danej chwili (  t  0) jest prędkością chwilową Wartość prędkości chwilowej jest zawsze liczbą dodatnią. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu. v v

46 x y Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie. Przyspieszenie średnie Jeśli  t  0, przyspieszenie chwilowe

47 Ruch prostoliniowy, jednostajnie przyspieszony

48 Ruch po okręgu- przyspieszenie styczne i normalne przyspieszenie styczne do toru przyspieszenie normalne (radialne), prostopadłe do toru

49 Droga jaką przebyło ciało od chwili początkowej t p do chwili końcowej t k jest równa długości łuku toru zakreślonego przez ciało w zadanym przedziale czasu. Przebyta droga jest równa połowie długości okręgu. wektor przemieszczenia

50 Ciało przebyło w czasie dt drogę. Chwilowa wartość prędkości Sumując wszystkie odcinki dróg ds, które przebywa punkt materialny poruszając się w przestrzeni od punktu P do punktu K otrzymamy całkowitą drogę Droga nigdy nie może być ujemna.

51 Dynamika układów punktów materialnych Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.

52 Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe

53 Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu

54 1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach 2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają Pytamy: jaki będzie ruch tego ciała?

55

56 +q +Q

57 k m F1F1 Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to f – współczynnik tarcia

58 I1I1 I2I2 F F

59 Zasady dynamiki Newtona I zasada dynamiki Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą wywierania odpowiednich sił do zmiany tego stanu. I zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli w pobliżu danego ciała nie ma innych ciał (a więc nie działają siły), to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym ciało nie będzie mieć przyspieszenia. Isaac Newton 1642-1721

60 Układ S spoczywa, układ S’ porusza się ze stałą prędkością v.

61 Obserwator znajdujący się w układzie S’ stwierdza: chłopiec spoczywa Obserwator znajdujący się w układzie S stwierdza: chłopiec porusza się z prędkością v = const. Obydwaj obserwatorzy stwierdzą” przyspieszenie chłopca a = 0. Fakt, ze ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jeśli nie przykładamy do niego żadnej siły wiąże się z właściwością materii zwaną bezwładnością (inercją). Układy, w których obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układami inercjalnymi.

62 II zasada dynamiki Jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała. Jeśli określimy siły działające na ciało, to znając warunki początkowe możemy wyznaczyć położenie ciała, jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili.

63 Równanie jest równaniem wektorowym.

64 Dla stałej siły i niech

65 Z II zasady dynamiki wynika - pęd ciała. Siła działająca na ciało jest równa szybkości zmian pędu ciała. Rozwiązując ostatnie równanie otrzymamy Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej siły popęd siły

66 III zasada dynamiki Wszelkie działanie jest równe przeciwdziałaniu. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości, ale o przeciwnym zwrocie

67 Zasada zachowania pędu Założenia: układ składa się z dwóch oddziałujących ze sobą cząstek nie ma żadnych sił zewnętrznych działających na ten układ. Z II zasady dynamiki wynika, że z III zasady dynamiki Dopóki rozpatrujemy tylko siły wewnętrzne całkowity pęd układu jest stały. Zwiększenie pędu jednej cząstki musi spowodować zmniejszenie pędu drugiej cząstki.

68 Uogólnienie dla układu N ciał Napęd odrzutowy