1 FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICODINÁMICA DE GASES I Capítulo VIII FLUJO BIDIMENSIONAL SUPERSÓNICO

2 TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICASDESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA TEORÍA LINEALIZADA Flujo con Ondas de Una Sola Familia Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda de la familia (II) como la mostrada en la figura. Plano físico Plano hodógrafo

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7 Representación de la función característica hodográfica omega f (M*)

8 Diagrama de Características HodográficasPlano hodógrafo

9 Diagrama de Características HodográficasPlano hodógrafo

10 Plano físico Plano hodógrafo Del diagrama de características y de las figuras podemos deducir las siguientes conclusiones:

11 Ejemplos de ondas simples

12 Flujo de ondas simples completoPlano físico Plano hodógrafo Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un valor de Mach final infinito

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14 Flujo con ondas de ambas familiasEl método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico) en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen constantes. Plano físico Plano hodógrafo

15 Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se conocen al menos dos datos para cada zona.

16 Flujo bidimensional supersónico: AplicacionesEjemplo: Expansiones isoentrópicas Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo Datos: M1=2 Discretizamos el problema Plano físico

17 Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

18 Planteamos la solución analítica zona por zona:Datos: Calculamos: Zona 2: Datos: Calculamos:

19 Zona 3: Datos: Calculamos: Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose: M4= M5= M6= 2.384

20 Pendiente de las características físicas:Con los ángulos se calculan los ángulos de las características físicas. La pendiente de cada característica se toma como el promedio de las pendientes de las zonas adyacentes.

21 Flujo bidimensional supersónico: AplicacionesDiseño de toberas

22 Ejemplo de aplicación: Tobera LavalPlano físico Plano hodógrafo

23 Diseño de toberas Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el flujo hasta M=3 Datos: Ms=3 Discretizamos el problema Plano físico

24 Plano físico Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

25 Planteamos la solución analítica zona por zona:Datos: Calculamos: Zona 7: Datos: Calculamos:

26 Zona 4: Datos: Calculamos:

27 Zona 2:  Zona 3: 

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29 Ejemplo de aplicación:Datos: M1= Incógnitas: M, T y P P01 = 1 atm. T1= 250 K Plano físico Plano hodógrafo

30 Zona 1: Donde: Calculamos: Zona 2: Donde: Calculamos:

31 Zona 3: Calculamos:

32 Calculamos las presiones en cada zona:Calculamos el incremento de presión total:

33 Calculamos el incremento de la temperatura:

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