1 f(t) F(w) LA TRANSFORMADA DE FOURIER

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4 Transformada de Fourier A la función F(  ) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1,es decir

5 De la Serie a la Transformada de Fourier Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es -p / 2 0 p / 2 1 f(t) t

6 De la Serie a la Transformada de Fourier Integrando por fórmula de Euler

7 De la Serie a la Transformada de Fourier En forma Gráfica

8 Example: the Fourier Transform of a decaying exponential: exp(-at) (t > 0)

9 Delta de Dirac  t

10  t  w

11  t  w

12 SOME IMPORTANT PROPERTIES :

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16 Transformada Discreta de Fourier: u = 0,1,2,..., N-1

17 ‘fft’

18 Transformada Discreta de Fourier (2D) Directa: Inversa:

19 Espectro de magnitud y espectro de fase f (x,y)

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22 Separabilidad F(x,v) es la transformada de Fourier de un renglón de f(x,y)

23 fft(fft(X).').'fft2(X)

24 f(x,y) F(u,v)

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27 TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION ESCALON 2D

28 4 X 4 8 X 8 12 X 12

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34 Translación en espacio Translación en espacio

35 Translación en frecuencia Caso particular Uo = Vo = N/2 :

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37 Escalamiento Escalamiento

38 Linealidad

39 Rotación Rotación

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41 Espectro de Potencia : Potencia total :

42 Convolución

43 ESPECTROGRAMA

44 STFT (Short time Fourier transform) Or windowed Fourier transform

45 Spectrogram The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal: The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal:

46 Ventanas: Ventana de Hamming: Ventana rectangular:

47 A segment of a vowel extracted with a rectangular window The amplitude spectrum using a rectangular window Calculated using Matlab: abs(fft(sig))

48 The amplitude spectrum using a hamming window. Calculated using Matlab: abs(fft(hamming(512).* sig)) A segment of a vowel extracted with a hamming window. Calculated using Matlab: hamming(512).* sig

49 “specgram” “specgram” Demo “xpsound” Demo “xpsound”