1 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE WEIBULL

2 OBJETIVO Presentar la f.d.p. de Weibull, sus parámetros que la definen, los métodos para su estimación y su aplicación en el estudio del potencial eólico

3 Función de Densidad de Probabilidad de Weibullk = Factor de forma (adim) c = Factor de escala (m/s) v = Velocidad del viento

4 Función de Densidad de Probabilidad de Weibull

5 ESTIMACIÓN DEL FACTOR kσ = Desviación estándar (m/s) Vm = Velocidad promedio (m/s)

6 ESTIMACIÓN DEL FACTOR k(ejercicio) Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y una desviación estandar de 2.4 m/s. Respuesta:

7 ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA Varianza baja Varianza media Varianza alta

8 ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA (ejercicio) Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s considerando varianzas baja, media y alta Respuesta: Varianza baja Varianza media Varianza alta

9 ESTIMACIÓN DEL FACTOR k METODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIAS σ = Desviación estándar mensual (m/s) σD = Desviación estándar de las velocidades medias diarias (m/s) k1 = c1 =

10 ESTIMACIÓN DEL FACTOR k METODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIAS Ejemplo Dado una serie de valores de velocidades promedio diarias cuyo valor de desviación estándar es 2.8 m/s, encontrar la desviación estándar mensual σ. Respuesta σ = 2.8 ( ) σ = 3.20 m/s

11 Rangos de k y Descripción Cualitativa del Viento Asociado(Para valores de Vm iguales o mayores a 3 m/s) Rango de k Descripción del viento en superficie 0.8  k  1.0 Flujo turbulento tipo brisa (terral o marinada), se observa un patrón diario marcado; es viento local. 1.0  k  1.6 Flujo ligeramente turbulent, tipo valle-montaña; se observa un patrón diario. 1.6  k  2.0 Flujos poco turbulentos, pueden ser tipo brisa, o valle-montaña influenciados por vientos de altura. 2.0  k  2.5 Vientos no turbulentos e intensos; se observan en mesetas donde existe buena exposición al viento; son regularmente vientos de altura; no se observa ningún patrón diario

12 ESTIMACIÓN DEL FACTOR c

13 ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA cx = 4 (1+1/k) - 6

14 ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c (ejemplo)Encontrar el valor del factor de escala c dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y un valor de k= 2.32 Respuesta: C0 = x = 4(1+1/2.32)-6= C1 = c = m/s C2 = C3 = C4 = x = 4 (1+1/k) - 6

15 F.D.P. DE WEIBULL

16 Nemograma de Kotelnikov para la f.d.p. de Weibull

17 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales a cierto valor:

18 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales a cierto valor (ejercicio): Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento  5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s Respuesta: Es decir el 50.20% del tiempo v  5 m/s o bien horas

19 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales a cierto valor:

20 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales a cierto valor (ejercicio): Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento  5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s Respuesta: Es decir el 49.80% del tiempo v  5 m/s o bien horas

21 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento dentro de un cierto rango:

22 Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de velocidades de viento dentro de un cierto Rango (ejercicio) Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento  5 m/s y  25 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s Respuesta: Es decir el 50.20% del tiempo 5 m/s  v  25 m/s o bien horas

23 Potencia Media Teórica Disponible

24 Integración por el Método TrapezoidalH = Paso de integración Li = Límite inferior Ls = Límite superior

25 Potencia Media Teórica Disponible(ejemplo) CODIGO EN BASIC (ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE POTENCIA CLS k = c = RO = A = N = V1 = 0: V2 = 20: H = (V2 - V1) / N V = V1: GOSUB 500: P1 = P V = V2: GOSUB 500: P2 = P PM = (P1 + P2) / V = V1 FOR I = 1 TO N V = V + H: GOSUB 500: PM = PM + P NEXT I PM = PM * H PRINT USING "DENSIDAD DE POTENCIA MEDIA= ####.# W/m2"; PM GOTO P = .5 * RO * A * V ^ 3 * (k / c) P = P * (V / c) ^ (k - 1) P = P * EXP(-((V / c) ^ k)) RETURN 600 END Encontrar la densidad de potencia a partir de los factores k y c de la f.d.p. de Weibull k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s Respuesta: 143.9 W/m²