1 Función Exponencial, logarítmica y raíz

2 Objetivo Analizar gráficas de funciones y sus variaciones.

3 Debes saber… Una función f(x) es una relación entre elementos de dos conjuntos A y B, donde a cada elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B. El dominio de una función es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Se escribe Dom f(x). El recorrido de una función corresponde al conjunto de las imágenes del conjunto del dominio de la función. Se escribe Rec f(x).

4 Taller g(x) = f(x) +1 = 2x + 1 j(x) = f(x+3) = 2(x + 3)En parejas, lean y realicen las siguientes actividades. 1) Consideren las siguientes funciones. f(x) = 2x g(x) = f(x) +1 = 2x + 1 j(x) = f(x+3) = 2(x + 3) h(x) = f(x) – 1 = 2x – 1 k(x) = f(x – 3) = 2(x – 3)

5 a) Completa la siguiente tabla:b) Grafiquen las funciones f(x), g(x) y h(x) en el mismo plano cartesiano, según los valores de la tabla anterior. ¿Qué relación observas entre ellas?

6 c) Grafiquen las funciones f(x), j(x) y k(x) en el mismo plano cartesiano, según los valores de la tabla anterior. ¿Qué relación observas entre ellas? d) ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones f(x), g(x) y h(x) con el eje Y? e) ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones f(x), j(x) y k(x) con el eje X?

7 2) Ahora consideren las siguientes funciones2) Ahora consideren las siguientes funciones. f(x) = 2x + 1 l(x) = f(–x) = 2(–x) + 1 = –2x + 1 m(x) = –f(x) = –(2x + 1) = –2x – 1 a) Completen la siguiente tabla. Grafiquen las funciones f(x), l(x) y m(x) en el mismo plano cartesiano, según los valores de la tabla anterior. ¿Qué relación observan entre las gráficas de las funciones anteriores? Expliquen.

8 Como puedes observar, la forma de la gráfica de f(x) se ha mantenido en cada caso, pero se observan algunas transformaciones isométricas según las modificaciones que se realizan. Los resultados anteriores podemos resumirlos diciendo que, si f(x) es una función, a su gráfica se le pueden realizar las siguientes transformaciones:

9 FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

10 Analizar la gráfica de la función raíz cuadrada.Objetivo: Analizar la gráfica de la función raíz cuadrada.

11 iMPORTANTE Decimos que la gráfica de una función se dilata si se “abre” respecto del eje Y, mientras que cuando se “cierra” respecto a dicho eje decimos que se contrae.

12 actividades

13 ACTIVIDADES 1) Determina los puntos de intersección con los ejes X e Y de las siguientes funciones .

14 2) Construye la gráfica de las siguientes funciones:

15 FUNCIÓN EXPONENCIAL

16 Analizar la gráfica de la función exponencial.OBJETIVO Analizar la gráfica de la función exponencial.

17 importante Podemos observar que una función se puede escribir de la forma La gráfica se interseca con el eje Y en el punto (0,a), y no se interseca con el eje X, que actúa como asíntota de la gráfica.

18 La gráfica de una función exponencial de la forma f(x)=bx depende del valor de b. Así:Si b>1, la gráfica de la función es creciente, mientras que si 0 Además, mientras mayor es el valor de b, la función tiene un mayor crecimiento.

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20 Gráfica De una función exponencialConstruyamos la gráfica de la siguiente función exponencial: Paso 1: construye la tabla de valores Paso 2: grafica la función

21 Graficar funciones exponenciales y analizar su comportamientoOBJETIVO Graficar funciones exponenciales y analizar su comportamiento

22 actividades Grafica las siguientes funciones:

23 FUNCIÓN LOGARÍTIMICA

24 Analizar la gráfica de la función logarítmica.OBJETIVO Analizar la gráfica de la función logarítmica.

25 importante

26 En ella se tiene que:

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28 ACTIVIDADES Construye la gráfica de las siguientes funciones exponenciales.

29 actividades Determina los puntos de intersección con los ejes de las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas.

30 Funciones y resolución de problemas

31 objetivo Resolver problemas de la vida diaria donde se involucran funciones (raíz cuadrada, exponencial o logarítmica).

32 Resolución de problemas en matemáticaEl proceso de resolución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación problemática. Es preciso tener muy claro de qué se está hablando, qué es lo que se quiere conocer, cuáles son los datos que se conocen. La comprensión lectora se constituye en un elemento crítico.

33 Pasos A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo Polya (1945) de las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores: Comprender el problema. Trazar un plan para resolverlo. Poner en práctica el plan Comprobar los resultados.

34 ejemplo Andrés trabaja vendiendo celulares en un centro comercial, donde le pagan un sueldo base más una comisión por cada venta. El sueldo base mensual es de $ , y por cada venta gana $ 500. ¿Cuál es la función que representa el sueldo mensual de Andrés en función de la cantidad de ventas? Si Camila gana un sueldo base de $ , ¿cuántas ventas, aproximadamente, tiene que realizar para igualar el sueldo base de Andrés?

35 Ejercicio 1

36 Ejercicio 2

37 Ejercicio 3

38 EJERCICIO 4

39 respuestas Ejercicio 1: Ejercicio 2: a) El objeto se lanza desde 6 metros más arriba. b) Es la misma función solo que la gráfica de la función se traslada en forma horizontal 6 unidades a la izquierda.

40 respuestAS Ejercicio 3: a) Aproximadamente 3, 60 y 7112 respectivamente. b) La respuesta depende de cada estudiante. Ejercicio 4: El pH disminuye.