1 Función Logarítmo

2 Función logarítmica Dominio = 0 ; Rango = RLa función logarítmica de base a, donde a > 0 y a  1, se denota: y = logax Dominio = 0 ; Rango = R

3 y = log ax ; a >1 y = log ax

4 Características de f(x) = log ax , a>1Dominio: Rango: Intersección X: Intersección Y: Asíntota vertical: f es una función: f es: y pasa por (1;0) y (a;1)

5 y = log ax ; 0 y = logax

6 Características de f(x) = log ax , 0Dominio: Rango: Intersección X: Intersección Y: Asíntota vertical: f es una función: f es: y pasa por (1;0) y (a;1)

7 Forma logarítmica Forma exponencial logax = y x = ay

8 Si f(x) = ax, entonces f-1(x) = logax.Dominio de una función logarítmica Si f(x) = ax, entonces f-1(x) = logax. Luego: Dominio f-1 = Rango f Rango f = Dominio f

9 Simetría entre y=ax é y = log ax para a>1

10 Simetría entre y=ax é y = log ax para 0

11 log10x = log x logarítmo decimal log e x = ln x logarítmo naturalLogaritmo decimal y natural log10x = log x logarítmo decimal log e x = ln x logarítmo natural

12 La función y= ln x y = ex y = ln x

13 Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0Propiedades Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0

14

15 Ejemplo: Resolver: Solución: Observación: El procedimiento seguido es incorrecto pues se usan mal las propiedades.

16 Errores comunes: 1. logaM logaN = loga M + loga N 2. loga (M + N) = loga M + loga N 3. logaM / logaN = loga M - loga N 4. loga (M - N) = loga M - loga N

17 Ejemplo: Escribir en términos logarítmicos más simples

18 Solución

19 Cambio de base Si M=c, entonces

20 Ejemplo: Solución