1 FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA 𝐹 𝑥 = 𝑥 𝑌= 𝑥 y ⇒ 𝑦 2 =𝑥 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [0,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [0,+∞> x 𝐹 𝑥 = 𝑥+3 𝐹 𝑥 = 𝑥−2 +3 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [2,+∞> 𝐷𝑜𝑚𝐹(𝑥)= [−3,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [3,+∞> 𝑅𝑎𝑛𝐹(𝑥)= [0,+∞> −𝟑 𝟐

2 ALGEBRA DE FUNCIONES ∩ 𝐹 𝑥 = 3𝑥 3 −4𝑥+8 𝐺 𝑥 = 2𝑥 2 +6𝑥−9 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = ℝ Sumar y Restar funciones es posible solo si existe la intercepción de sus Dominios (𝐹+𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 +𝐺 𝑥 solo si existe 𝑫𝒐𝒎𝑭(𝒙)∩𝑫𝒐𝒎𝑮(𝒙) (𝐹−𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 −𝐺 𝑥 (𝐹+𝐺) (𝑥) = 3𝑥 3 −4𝑥+8 + 2𝑥 2 +6𝑥−9 = 3𝑥 3 + 2𝑥 2 +2𝑥−1 𝑫𝒐𝒎 (𝑭+𝑮) (𝒙) = ℝ (𝐹−𝐺) (𝑥) = 3𝑥 3 −4𝑥+8 − (2𝑥 2 +6𝑥−9) = 3𝑥 3 − 2𝑥 2 −10𝑥+17 𝑫𝒐𝒎 (𝑭−𝑮) (𝒙) = ℝ El Producto de funciones es posible solo si existe la intercepción de los Dominios (𝐹.𝐺) (𝑥) = 𝐹 𝑥 .𝐺 𝑥 =(3𝑥 3 −4𝑥+8) 𝑫𝒐𝒎 (𝑭.𝑮) (𝒙) = ℝ (2𝑥 2 +6𝑥−9) El Cociente de funciones es posible solo si existe la intercepción de los Dominios Además debe considerar los valores que anulan el denominador

3 ∩ ⇒ ⇒ 𝐹 𝑥 = 𝑥−3 𝑥 𝐺 𝑥 = 𝑥−1 (𝑥+2) Hallar: ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) { 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ }𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = ℝ } =ℝ = 𝑥−3 𝑥 (𝑥−1)(𝑥+2) 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝐺 = ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) = 𝐹(𝑥) 𝐺(𝑥) ℝ−{1,−2} = 𝑥−1 (𝑥+2) 𝑥−3 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝐹 = Hallar: ( 𝐺 𝐹 ) (𝑥) ℝ−{0,3} POTENCIA DE FUNCIONES: Es consecuencia del Producto de funciones 𝐹 2 (𝑥) =(𝐹 (𝑥) ) 2 = 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) ⇒ 𝑥−3 . 𝑥−3 =𝒙−𝟑 𝐹 5 (𝑥) =(𝐹 (𝑥) ) 5 ( 𝑥−3 ) 5 = 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) . 𝐹 (𝑥) ⇒ 𝐹 𝑥 = 𝑥−3 𝑥−3≥0 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 =[3,∞> =𝐷𝑜𝑚𝐹 2 (𝑥) =𝐷𝑜𝑚𝐹 5 (𝑥) − 3 +

4 𝐹 𝑥 = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 = ℝ 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 ∩𝐷𝑜𝑚𝐺 𝑥 = [2,∞> 𝐺 𝑥 = 4 𝑥−2𝐷𝑜𝑚 𝐺 𝑥 = [2,∞> (𝐹+𝐺) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 + 4 𝑥−2 𝐷𝑜𝑚=[2,∞> (𝐺−𝐹) (𝑥) = 4 𝑥−2 − 𝑥+1 𝑥 (𝐹.𝐺) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 . 4 𝑥−2 ( 𝐹 𝐺 ) (𝑥) = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚=[2,∞> 𝐷𝑜𝑚=<2,∞> 4 𝑥−2 𝟑 𝟑 𝐹 3 𝑥 = 𝑥+1 𝑥 𝐷𝑜𝑚 𝐹 𝑥 =ℝ En Resumen para el algebra de funciones es necesario que exista la intercepción de los dominios y solamente en el cociente debe tener en cuenta los valores que hagan al denominador cero.

5 El valor absoluto de un número nunca es negativoFUNCION VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número nunca es negativo = 𝟎 8 = 𝟖 𝒂 𝒂>𝟎 𝒂 𝟎 𝒂=𝟎 3 = 𝟑 VALOR ABSOLUTO: = −𝒂 𝒂<𝟎 −5 = − (−𝟓) = 𝟓 −3 = − (−𝟑) = 𝟑 𝑥 =𝟕 ¿Qué valores tiene x? 𝒙=𝟕 ó 𝒙=−𝟕 𝒙=𝟕 ∨ 𝒙=−𝟕 𝑥 =𝟏𝟔 ¿Qué valores tiene x? 𝒙=𝟏𝟔 ó 𝒙=−𝟏𝟔 𝒙=𝟏𝟔 ∨ 𝒙=−𝟏𝟔 𝑥 =−𝟗 ¿Qué valores tiene x? ∄ Un número que cumpla la igualdad Resolver: 𝑥+3 =8 3𝑥−7 =6 𝒙+𝟑=𝟖 ∨ 𝒙+𝟑=−𝟖 𝟑𝒙−𝟕=𝟔 ∨ 𝟑𝒙−𝟕=−𝟔 𝒙=5 ∨ 𝟑𝒙=𝟔 +𝟕 𝟑𝒙=−𝟔 +𝟕 𝒙=−𝟏𝟏 𝟑𝒙=13 𝟑𝒙=1 𝟏𝟑 𝟑 , 𝟏 𝟑 𝒙= { } 𝟓, −𝟏𝟏 } 𝒙= 𝟏𝟑 𝟑 𝒙= 𝟏 𝟑 { 𝒙= ∨

6 𝑭(𝒙)= 𝒙 , 𝒔𝒊 𝒙≥𝟎 −𝒙 , 𝒔𝒊 𝒙<𝟎 𝐹 𝑥 = 𝑥 𝐹(𝑥)= 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥>0 0 , 𝑠𝑖 𝑥=0 −𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑥 = 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥>0 0 , 𝑠𝑖 𝑥=0 −𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑭 𝒙 =−𝒙 𝑭 𝒙 =𝒙 𝑭 𝒙 =𝟎 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 =<𝟎,∞> 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 ={𝟎} 𝑫𝒐𝒎𝑭 𝒙 =<−∞,𝟎> 2 2 1 1 1 2 −2 −1