1 FUNCIONES ELEMENTALES. Matemáticas.

2 ÍNDICE 1. Funciones lineales. 2. Funciones cuadráticas. 3. Funciones tipo y 4. Funciones tipo 5. Funciones exponenciales. 6. Funciones logarítmicas. 7. Funciones definidas a trozos.

4  f(x)= mx + n m>0  f(x)= mx + n m

5 Características:  Dominio = R  Recorrido = R Excepto en las funciones constantes (ej: f(x)=4, Rec f=4 )  Simetría: No existe simetría excepto: a) Función constante= simétrica par. b) Función identidad y afines= simétrica impar. m>0 Creciente  Monotonía m

6 2. Funciones cuadráticas. Su expresión analítica es f(x)=ax²+bx +c.f(x)=ax²+bx +c. Si a>0 Convexa. Tienen forma parabólica Si a 7 Características: DDominio=R a) Si a>0 Rec f = [,+ ∞) RRecorrido b) Si a0 f creciente (, + ∞) MMonotonía f creciente (- ∞, ) b) si a 8 a) si a>0 Mínimo absoluto  Extremos b) si a0 f(x) convexa en R  Curvatura b) si a 9 3. Funciones tipo  k>0 k 10 Características.  Dom f = R \{0} x=0 (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} y=0 (asíntota horizontal)  Todas las funciones tipo presentan simetría impar.  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,0)U(0,+ ∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (0, + ∞)  Curvatura b) Si k 11  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_11.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2.", "width": "800" } 12 3.1 Funciones tipo  k є R y es un valor fijo. aa (valor donde se anula el denom.)= asíntota vertical. EEl signo de k determinará la forma de la función. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_12.jpg", "name": "3.1 Funciones tipo  k є R y es un valor fijo.", "description": "aa (valor donde se anula el denom.)= asíntota vertical. EEl signo de k determinará la forma de la función..", "width": "800" } 13 Características.  Dom f = R \ {valor dónde se anula el denom.} (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} (asíntota horizontal)  No presentan simetría (excepto si a=0).  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,a)U(a,+∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (a, + ∞)  Curvatura b) Si k 14  Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso. Ej: x y { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_14.jpg", "name": " Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso.", "description": "Ej: x y.", "width": "800" } 15 4. Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)= { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_15.jpg", "name": "4.", "description": "Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)=.", "width": "800" } 16 Características.  Dom f = R \{a}  Rec f k>0 (0, + ∞ ) k0 f(x) decreciente (a, + ∞ )  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (- ∞,a)U(a,+ ∞)  Curvatura b) Si k 17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_17.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5.", "width": "800" } 18 5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_18.jpg", "name": "5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. 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Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (1,0)..", "width": "800" } 22 Características.  Dom f si a>1, dom f= (0, +∞) si 00 y convexa si 0 23  Para representar: Se toman varios valores a la izquierda y a la derecha del P(1,0). Ej: f(x)= log 2 (x) x y 1) si a>1, x -∞ Tienen una asíntota vertical en x=0 2) si a 24 Características. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_24.jpg", "name": "Características.", "description": "Características.", "width": "800" } 25 7. Funciones definidas a trozos. Función subdivida por funciones según los valores de x. Representamos cada parte-función según la características de ésta. Importante: siempre buscar la imagen del punto de enlace para las dos Funciones que se encuentre en el entorno de ese valor.

7 Características: DDominio=R a) Si a>0 Rec f = [,+ ∞) RRecorrido b) Si a0 f creciente (, + ∞) MMonotonía f creciente (- ∞, ) b) si a 8 a) si a>0 Mínimo absoluto  Extremos b) si a0 f(x) convexa en R  Curvatura b) si a 9 3. Funciones tipo  k>0 k 10 Características.  Dom f = R \{0} x=0 (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} y=0 (asíntota horizontal)  Todas las funciones tipo presentan simetría impar.  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,0)U(0,+ ∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (0, + ∞)  Curvatura b) Si k 11  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_11.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. 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Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)=.", "width": "800" } 16 Características.  Dom f = R \{a}  Rec f k>0 (0, + ∞ ) k0 f(x) decreciente (a, + ∞ )  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (- ∞,a)U(a,+ ∞)  Curvatura b) Si k 17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_17.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. 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8 a) si a>0 Mínimo absoluto  Extremos b) si a0 f(x) convexa en R  Curvatura b) si a 9 3. Funciones tipo  k>0 k 10 Características.  Dom f = R \{0} x=0 (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} y=0 (asíntota horizontal)  Todas las funciones tipo presentan simetría impar.  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,0)U(0,+ ∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (0, + ∞)  Curvatura b) Si k 11  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. 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9 3. Funciones tipo  k>0 k

10 Características.  Dom f = R \{0} x=0 (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} y=0 (asíntota horizontal)  Todas las funciones tipo presentan simetría impar.  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,0)U(0,+ ∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (0, + ∞)  Curvatura b) Si k 11  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_11.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2.", "width": "800" } 12 3.1 Funciones tipo  k є R y es un valor fijo. aa (valor donde se anula el denom.)= asíntota vertical. EEl signo de k determinará la forma de la función. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_12.jpg", "name": "3.1 Funciones tipo  k є R y es un valor fijo.", "description": "aa (valor donde se anula el denom.)= asíntota vertical. EEl signo de k determinará la forma de la función..", "width": "800" } 13 Características.  Dom f = R \ {valor dónde se anula el denom.} (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} (asíntota horizontal)  No presentan simetría (excepto si a=0).  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,a)U(a,+∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (a, + ∞)  Curvatura b) Si k 14  Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso. Ej: x y { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_14.jpg", "name": " Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso.", "description": "Ej: x y.", "width": "800" } 15 4. Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)= { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_15.jpg", "name": "4.", "description": "Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)=.", "width": "800" } 16 Características.  Dom f = R \{a}  Rec f k>0 (0, + ∞ ) k0 f(x) decreciente (a, + ∞ )  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (- ∞,a)U(a,+ ∞)  Curvatura b) Si k 17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_17.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5.", "width": "800" } 18 5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_18.jpg", "name": "5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría..", "width": "800" } 19 Características.  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_19.jpg", "name": "Características. ", "description": "Características. ", "width": "800" } 20  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_20.jpg", "name": "", "description": "", "width": "800" } 21 6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (1,0). { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_21.jpg", "name": "6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (1,0)..", "width": "800" } 22 Características.  Dom f si a>1, dom f= (0, +∞) si 00 y convexa si 0 23  Para representar: Se toman varios valores a la izquierda y a la derecha del P(1,0). Ej: f(x)= log 2 (x) x y 1) si a>1, x -∞ Tienen una asíntota vertical en x=0 2) si a 24 Características. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_24.jpg", "name": "Características.", "description": "Características.", "width": "800" } 25 7. Funciones definidas a trozos. Función subdivida por funciones según los valores de x. Representamos cada parte-función según la características de ésta. Importante: siempre buscar la imagen del punto de enlace para las dos Funciones que se encuentre en el entorno de ese valor.

11  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota, que en este caso es 0, y otro a la derecha: (0+) y (0-). Con ello calculamos entonces hacia dónde se irá cada lado, si a +inf o a –inf.  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha. Ej: f(x)= x y - ∞ + ∞ 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2

12 3.1 Funciones tipo  k є R y es un valor fijo. aa (valor donde se anula el denom.)= asíntota vertical. EEl signo de k determinará la forma de la función.

13 Características.  Dom f = R \ {valor dónde se anula el denom.} (asíntota vertical)  Rec f = R \ {0} (asíntota horizontal)  No presentan simetría (excepto si a=0).  No hay extremos absolutos ni relativos. a) Si k>0 f(x) decreciente(-∞,a)U(a,+∞)  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (a, + ∞)  Curvatura b) Si k 14  Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso. Ej: x y { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_14.jpg", "name": " Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso.", "description": "Ej: x y.", "width": "800" } 15 4. Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)= { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_15.jpg", "name": "4.", "description": "Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)=.", "width": "800" } 16 Características.  Dom f = R \{a}  Rec f k>0 (0, + ∞ ) k0 f(x) decreciente (a, + ∞ )  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (- ∞,a)U(a,+ ∞)  Curvatura b) Si k 17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_17.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5.", "width": "800" } 18 5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_18.jpg", "name": "5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría..", "width": "800" } 19 Características.  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_19.jpg", "name": "Características. ", "description": "Características. ", "width": "800" } 20  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_20.jpg", "name": "", "description": "", "width": "800" } 21 6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (1,0). { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_21.jpg", "name": "6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (1,0)..", "width": "800" } 22 Características.  Dom f si a>1, dom f= (0, +∞) si 00 y convexa si 0 23  Para representar: Se toman varios valores a la izquierda y a la derecha del P(1,0). Ej: f(x)= log 2 (x) x y 1) si a>1, x -∞ Tienen una asíntota vertical en x=0 2) si a 24 Características. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_24.jpg", "name": "Características.", "description": "Características.", "width": "800" } 25 7. Funciones definidas a trozos. Función subdivida por funciones según los valores de x. Representamos cada parte-función según la características de ésta. Importante: siempre buscar la imagen del punto de enlace para las dos Funciones que se encuentre en el entorno de ese valor.

14  Para representarla se siguen los mismos pasos que para las, pero en vez de coger los valores a la izquierda y derecha del 0, se hará con el valor que anule el denominador en cada caso. Ej: x y

15 4. Funciones tipo  Estas funciones son similares a las tipo, pero en este caso el valor de la izquierda y de la derecha de la asíntota serán iguales. Las dos ramas irán a +∞ o –∞.  k seguirá siendo un valor fijo y pertenecerá a R. f(x)=

16 Características.  Dom f = R \{a}  Rec f k>0 (0, + ∞ ) k0 f(x) decreciente (a, + ∞ )  Monotonía b) Si k0 f(x) convexa (- ∞,a)U(a,+ ∞)  Curvatura b) Si k 17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_17.jpg", "name": " Para representarla.", "description": " En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5.", "width": "800" } 18 5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_18.jpg", "name": "5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría..", "width": "800" } 19 Características.  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_19.jpg", "name": "Características. ", "description": "Características. ", "width": "800" } 20  { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_20.jpg", "name": "", "description": "", "width": "800" } 21 6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (1,0). { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_21.jpg", "name": "6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.", "description": " Todas pasan por el punto (1,0)..", "width": "800" } 22 Características.  Dom f si a>1, dom f= (0, +∞) si 00 y convexa si 0 23  Para representar: Se toman varios valores a la izquierda y a la derecha del P(1,0). Ej: f(x)= log 2 (x) x y 1) si a>1, x -∞ Tienen una asíntota vertical en x=0 2) si a 24 Características. { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.es/34/10610419/slides/slide_24.jpg", "name": "Características.", "description": "Características.", "width": "800" } 25 7. Funciones definidas a trozos. Función subdivida por funciones según los valores de x. Representamos cada parte-función según la características de ésta. Importante: siempre buscar la imagen del punto de enlace para las dos Funciones que se encuentre en el entorno de ese valor.

17  Para representarla.  En primer lugar, en la tabla de valores se toma un valor a la izquierda de la asíntota (a), y otro a la derecha. Calculamos entonces hacia donde tenderán dichos valores, si a +∞ o a – ∞(dependerá del signo de k).  En segundo lugar, se toma al menos 2 valores por la izquierda y otros dos por la derecha de la asíntota vertical. Ej: f(x)= x y +∞ -1 6 -3 6 0 1.5 -4 1.5

18 5. Funciones exponenciales.  La expresión analítica siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (0,1).  Asíntota horizontal en y=0. Características.  Dom f= R Rec f= (0,+ ∞).  No hay extremos absolutos ni relativos.  No presenta simetría.

19 Características. 

20 

21 6. Funciones logarítmicas.  Tienen la forma analítica f(x)=log a (x) siendo a>0 y a≠1.  Todas pasan por el punto (1,0).

22 Características.  Dom f si a>1, dom f= (0, +∞) si 00 y convexa si 0

23  Para representar: Se toman varios valores a la izquierda y a la derecha del P(1,0). Ej: f(x)= log 2 (x) x y 1) si a>1, x -∞ Tienen una asíntota vertical en x=0 2) si a

24 Características.

25 7. Funciones definidas a trozos. Función subdivida por funciones según los valores de x. Representamos cada parte-función según la características de ésta. Importante: siempre buscar la imagen del punto de enlace para las dos Funciones que se encuentre en el entorno de ese valor.