1 Funciones Exponenciales Prof: Hugo A. ValderreyMatemática Funciones Exponenciales Prof: Hugo A. Valderrey EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

2 ¿Qué función interpreta el siguiente hecho?Una población de bacterias se reproduce duplicándose cada 3 horas. Cuando comenzamos la observación había 500 bacterias, a las 3 hs. 1000, a las 6 hs. 2000, etc. Si la reproducción fuera continua: ¿podrá predecirse la cantidad de bacterias en cada momento? MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

3 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)T(h) Cantidad -6 125 -3 250 500 3 1000 6 2000 9 4000 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

4 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)La función cuya representación gráfica coincide con la anterior, se denomina exponencial y su expresión más general es: y = K. ax (a>0 y a≠1) (a y k) ε R MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

5 CRECIMIENTO DECRECIMIENTO SIMETRÍASORDENADA AL ORIGEN MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

6 Variaciones de la base “a” (K constante e igual a 1)Y= (1/2) x Y= (1/3)x Y= 3x Y= 2x MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

7 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)Variaciones de “k” ¡¡Crece más rápido!! Y Y=2*2x Y=0,5*2x Y=-0,5*2x Y=-2*2x MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

8 Traslación de la función exponencialMATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

9 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)Y Y= 2x+5 Y= 2x Y= 2x-5 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

10 Se trasladó tres unidades a la derechaY Se trasladó tres unidades a la derecha Y= 2x+3 Y= 2x ¡No! Tres a la izquierda Y= 2x-3 X No se trasladó nada MATEMÁTICA

11 Vemos que las funciones exponenciales pueden interpretar el hecho de la reproducción de las bacterias y un sinfín de situaciones más relacionadas con nuestra vida cotidiana, además de ayudarnos a analizar otras funciones similares. MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)

12 MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)Fueron consultados Matemática EM2 de PROMEC Matemática 2 Puerto de Palos Matemática I Polimodal, Editorial Santillana Matemática 4, Editorial Estrada MATEMÁTICA EPET Nº 3 Gral. Pico (La Pampa)