1 Funciones Inversas Matemática Básica(Ing.)

2 Nota: sólo nos interesan las que pasan a ser funcionesRelación inversa El par ordenado (a; b) está en la relación si y sólo sí, el par ordenado (b; a) está en la relación inversa. Nota: sólo nos interesan las que pasan a ser funciones Matemática Básica(Ing.)

3 Criterio de la recta horizontalFunción inversa Criterio de la recta horizontal Una función f es inyectiva (uno a uno) si y sólo sí toda recta horizontal interseca a su gráfica a lo más en un punto. x y ¿Es f inyectiva? y = f(x) f(b) = f(a) a b Matemática Básica(Ing.)

4 Aplicación del criterio de la recta horizontal¿Cuál de las gráficas siguientes son gráficas de funciones que son uno a uno? Matemática Básica(Ing.)

5 Función inversa Si f es una función uno a uno con Dom(f ) = DRan(f ) = R entonces la función inversa de f, denotada por f -1, es la función con Dom(f -1) = R Ran(f -1) = D definida mediante f -1(b) = a si y sólo si f(a) = b Matemática Básica(Ing.)

6 El principio de la reflexión inversaLos puntos (a; b) y (b; a) en el plano coordenado son simétricos con respecto a la recta y = x. 2. Los puntos (a; b) y (b; a) son reflexiones uno del otro con respecto a la recta y = x. Matemática Básica(Ing.)

7 La función inversa f -1 es simétrica con f, respecto a la recta y = xRegla La función inversa f -1 es simétrica con f, respecto a la recta y = x y=x f(x) f-1(x) Matemática Básica(Ing.)

8 Regla de composición de la inversaUna función f es uno a uno con función inversa g si y sólo si f (g(x)) = x para toda x en el dominio de g. g (f(x)) = x para toda x en el dominio de f. Matemática Básica(Ing.)

9 Función inversa Dada y = f (x), se quiere determinar la regla de correspondencia para f -1: Verifique que f es uno a uno. Indique, si hay, las restricciones sobre el dominio de f (observe que podría ser necesario imponer alguna para obtener una versión uno a uno de f) Intercambie x y y en la regla y = f (x). Despeje y para obtener la regla de correspondencia y = f -1(x). Indique cualquier restricción sobre el dominio de f -1. Matemática Básica(Ing.)

10 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)