1 Funciones LogarítmicasSesión 6.1 Funciones Logarítmicas Matemática Básica(Ing.)

2 Introducción ¿Cómo despejan la variable x en la expresión ?¿A qué exponente debe elevarse 10 para producir los números: a. 100? b. 0,001? c ? d. 30? ¿Cuántas veces más severo fue el terremoto de 2001 en Gujarat, India (R1 = 7.9) que el terremoto de 1999 en Atenas, Grecia (R1 = 5.9) Matemática Básica(Ing.)

3 Logaritmo en base “b” y = logb x si y sólo si by = xDonde: b: base 0 < b ≠ 1 y: exponente x > 0 logbx = y x = by Si f(x) = bx, entonces f -1(x) = logbx. Luego: Dominio f -1 = Rango f Rango f = Dominio f Matemática Básica(Ing.)

4 Función logaritmo f(x) = logb x Observación:La función logaritmo de base b, donde 0 < b  1, se denota por logb y se define como: f(x) = logb x Observación: Si x1  x2 , entonces logb x1  logbx2 Si logb x1= logb x2, entonces x1= x2 Matemática Básica(Ing.)

5 Gráfica de y = log2x Matemática Básica(Ing.)

6 Gráficas de y = 2x , y = log2 x y = x y = 2x y = log2 xMatemática Básica(Ing.)

7 Logaritmo común (en base 10)y = log x si y sólo si 10y = x Ejemplos: Porque 100 = 1 log 1 = 0, log 0,01 = -2, Porque 10-2 = 0,01 log = Porque 101/2 = ½ , Matemática Básica(Ing.)

8 Logaritmo natural (base e)y = ln x si y sólo si ey = x Ejemplos: ln 1= 0, Porque e0=1 ln 10 = 2,302585…, Porque e2,3…=10 ln ek = k , Porque ek = k Matemática Básica(Ing.)

9 Gráficas de y = ex, y = lnx y = ex y = x y = lnxMatemática Básica(Ing.)

10 Propiedades Base b Base 10 Base e logb 1 = 0 log 1 = 0 ln 1 = 0logb b = 1 log 10 = 1 ln e = 1 logb bx = x log 10x = x ln ex = x b = x logbx = x logx e = x ln x Matemática Básica(Ing.)

11 y = (1/2)x Graficar y = log1/2 x ; y = (1/2)x y = x y = log1/2 xMatemática Básica(Ing.)

12 Leyes de los logaritmosSea b > 0, b ≠ 1. Sea R, S, C números reales con R > 0, S > 0 Regla del producto: Regla del cociente: Regla de la potencia: Matemática Básica(Ing.)

13 1. logb R logbS = logb R + logb S 2. logb (R + S) = logb R + logb S Errores comunes 1. logb R logbS = logb R + logb S 2. logb (R + S) = logb R + logb S 3. logbR / logb S = logb R - logb S 4. logb (R - S) = logb R - logb S Matemática Básica(Ing.)

14 Fórmula de cambio de basePara los números reales positivos b, c y x con b ≠ 1 y c ≠ 1 Ejemplo: log25 = Matemática Básica(Ing.)

15 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 3.3 Pág Ejercicios de la sección 3.4 Pág Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)