1 FUNCIONES Montoya.

2 Relación entre dos conjuntos.X Y r 11 es pre imagen de 27 F(11)=27 3 18 27 1 2 7 11 Dominio Pre imágenes Recorrido Imágenes

3 El dominio debe estar todo cubierto.Para que la función exista: El dominio debe estar todo cubierto. cada dominio debe estar conectado a lo más una imagen.

4 REPRESENTACION

5 (X² + 1) Dom: (2,3,5) Rec: (5,10,26) A B 5 10 25 26 27 30 2 3 5

6 Clasificación de funciones*Es sobreyectiva e Inyectiva

7 Composición de funciones(Fog)(x)=g(f(x)) =g(x²+1) =2(x²+1)-1 =2x²+1 F(x)=x²+1 G(x)=2x-1 3 19 10

8 Tipos de funciones Función Constante: Es paralela al eje X*Es biyectiva, no posee inversa

9 Función par: Es aquella en la cual f (x) = f (-x)Ejemplo sea:

10 Función impar: f(-x) ≠ f(x)Ejemplo: f(x)= 2x²+5x³-x f(1)=2-5+1 = -2 f(-1)= 2+5-1 = 6 f(-x) ≠ f(x)

11 Función parte entera: corresponde al menor de los datos enteros, entre los cuales está comprendido X.

12 Función afín: Es una recta que no pasa por el origen.F(x)=mx+b Y=mx+b X= y-b fˉ¹(x)= x-b m *Es biyectiva, tiene inversa m

13 Función de segundo gradoForma general: Ax²+bx+c Ecuación : Ax²+bx+c=0 Dominio: R Recorrido:

14 Punto de corte en el eje de las ordenadas (Y)(0, c) Representar el punto de corte para:  f(x) = x² − 4x + 3 = (0,3) Discriminante = b²-4ac = 0, hay solo una solucion > 0, hay dos soluciones < 0, no tiene solucione, en este caso toda la gráfica está por encima del eje "x" o bien por debajo

15 Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente en dos partes congruentes. Vértice:

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18 Función Exponencial F(x)= xᵉ Dominio: R Recorrido: R˖Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. Creciente si a > 1, decreciente si a < 1.

19 Ejemplo:

20 Función Logarítmica Las inversas de las funciones exponenciales f(x)=LogₐX ; a>0, a≠1 Dominio: R˖ Recorrido: R Creciente si a>1; decreciente si a<1 Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica

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22 Ejemplo: