1 Funciones para las caracolas xaro nomdedeu moreno

2 Observa ¿En qué se parecen las formas y figuras de la siguiente exposición?

3 Exposición

4 Modela un caracol ¿Cómo crees que es un caracol? Intenta modelar uno

5 Caracol

6 Caracola P

7 Caracola D

8 Autosemejanza y gnomones ¿Qué superficies crees que pueden albergar a un caracol, para que crezca sin mudar su exoesqueleto?

9 Solución Conos y pirámides Sus gnomones determinan un crecimiento del tipo C=C 0 (1+r) t

10 Optimización 1 Y, como sabía Dido, a igual perímetro la circunferencia alberga área máxima.

11 Arrollamiento ¿Qué forma de concha crees que puede proporcionar al caracol mayor ahorro energético en su estilo de vida?

12 El arrollamiento es la forma que permite mayor eficacia a los moluscos en general, al extraer el alimento, trasladarse, aprovechar el espacio,...

13 Circunferencia OP = r x 2 +y 2 = r 2 x/r = cos a y/r = sen a x r y a O P

14 La tortuga Para circunferencia Repite 360 [gd 1 av 1] fin

15 Tubo

16 Juguete

17 Seno y/r = sen a y = r sen a

18 La tortuga to seno :t pu make "t :t-400 setxy :t 40*sin :t pd repeat 1000[make "t :t+1 setxy :t 60*sin :t] end

19 Muelle to helice :t :u if :t> 1440 [stop] make "x 100*cos :t make "y (100*sin :t)+(:u*:t) setxy :x :y helice :t+2 :u end

20 Peonza to peonza :t :u if :t> 1440 [stop] make "x (:t/10)*cos :t make "y ((:t/10)*sin :t)+(15*:u*:t) setxy :x :y peonza :t+0.01 :u end

21 Pulsera to toro :d :r :c :f repeat 36[ make "f :f+10 repeat 360[make "c :c+1 make "x (:d +:r*(cos :c)) *cos :f make "y (:d +:r*(cos :c)) *sin :f make "z :r*sin :c setxy :x :y+:z]] end

22 E.F.A.

23 Formas derivadas

24 Curvas en las caracolas Formas Crecimiento y’=ky y’/y=k lny=kx y=e kx

25 Transformaciones geométricas I ¿Cuáles de las siguientes filas producen dos gráficas idénticas? Con ayuda de Derive o calculadora gráfica

26 Transformaciones geométricas II Que emparentan a las caracolas con las pechinas

27 Ecuaciones de las caracolas Toro modificado por expansión y torsión: X=(d+r (cos c)) cos f Y=(d+r (cos c)) sen f Z=u(f/180)+r (sen c) Con d y r variando en progresión geométrica a medida que crecen los ángulos f y c Donde u define el “paso de rosca” de las espiras

28 Programa Logo (I parte) to caracol :u :p :q :f :k Cs (local "d "r "c ) make "c 0 make "d 1 make "r 1 pu make "x (:d +:r*(cos :c)) *cos :f make "y (:d +:r*(cos :c)) *sin :f make "z (:u*:f/180)+(:r*(sin :c)) setxy :x :y +:z

29 Programa Logo ( II parte) repeat :k*360[ make "f :f+2 make "d :d*:p make "r :r*:q pu make "x (:d +:r*(cos :c)) *cos :f make "y (:d +:r*(cos :c)) *sin :f setxy :x :y+ :z pd repeat 72 [ make "c :c+2 make "x (:d +:r*(cos :c)) *cos :f make "y (:d +:r*(cos :c)) *sin :f make "z (:u*:f/180)+(:r*(sin :c)) setxy :x :y+:z]] end

30 Caracol 1.5 1.005 1.005 60 2.125

31

32 Vaqueta

33 Caracol Moro

34 Fósil

35 Pechina 1.5 1.05 1.05 -45 0.3

36

37 Almeja

38 Caracola 61.0006 1.0006 60 9.5

39

40 Turritela

41 Cuerno 50 1.005 1.005 60 2

42

43

44 EEDP Trayectoria principal crecimiento:

45 La Isogeometría explica Equivalencia entre las cuádricas y las concoespirales. Todas ellas son “isoesferas” Forma y crecimiento de las conchas. Nueva cosmología Nueva fuente de energía

46 L-System Basado en LOGO Generador de formas complejas Simulador del crecimiento de los seres vivos (cuernos) Generador de fractales (concha en movimiento) Web

47 Fractal I

48 Fractal II

49 Alumnado Sanja Dabic´ Siniša Mrkonjic Manuel Linares David Serrano Mireia Ballester Anna Ballester Tamara Herrero José Mª Cano Carolina Baena Daniel Fernández Carmen Moreda Paqui Pérez Javier Juan María Jiménez Raquel Ruiz Raúl Roca Estela Ventura Cristina Hurtado

50 Bibliografía LOGO: www.Softronix.com http://www.csu.edu.au/complex_systems/tutorial2.htmlwww.Softronix.com http://www.csu.edu.au/complex_systems/tutorial2.html L-SYSTEM: http://algorithmicbotany.org/virtual_laboratory/http://algorithmicbotany.org/virtual_laboratory/ ISOGEOMETRÍA: www.i-b-r.org/ir00013.htm#Titles1www.i-b-r.org/ir00013.htm#Titles1 FRACTAL: http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/images/ESCA.51.g.D/display.html http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/images/ESCA.51.g.D/display.html CONCHAS: http://www.conchology.uunethost.be/cyberconchology/gastropoda.htmlhttp://www.conchology.uunethost.be/cyberconchology/gastropoda.html http://www.conchology.uunethost.be/cyberconchology/bivalvia.html OTRAS CURVAS FAMOSAS: http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/%7Ehistory/Curves/Curves.html

51 GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN

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