1 Funciones Reales en una Variable

2 Contenidos Concepto función Grafica de una funciónDominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos

3 Concepto de función La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva

4 Definición de Función Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B . En símbolos matemáticos En forma de esquema Donde

5 ¿ Cuál es Función ? 1 2 3 4

6 ¿ Cuál es Función ? 1 2 3 4 Menú

7 Representación GraficaPlano Cartesiano Método de Óvalos Menú

8 Dominio y Recorrido DominioSea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a Dominio Y lo denotaremos por

9 Dominio y Recorrido Y lo denotaremos por RecorridoSea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a Y lo denotaremos por

10 Dominio y Recorrido en el plano cartesiano

11 Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

12 ¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función?Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable

13 Tabla de Evaluación Y su grafica es Menú

14 Clasificación de las funcionesFunción Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

15 Función Valor Absolutodonde Funciones Racionales Funciones Irracionales

16 Funciones TrigonométricasFunción Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

17 Funciones HiperbólicasVer Graficas Menú

18 Propiedades de las funcionesFunción Inyectiva (1-1) Se dice que es una Función Inyectiva si Función Epiyectiva (sobre) Se dice que es una Función Sobre si Función Biyectiva Se dice que es una Función Biyectiva si es inyectiva y sobre a la vez

19 Función Inversa Sea una función biyectiva, entonces la función inversade es una función biyectiva tal que y Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:

20 Función inversa Menú

21 Ejemplo Hallar la inversa y grafica de la siguiente función SoluciónPara hallar la inversa de la función debemos despejar la variable Por lo tanto

22 Y ambas grafica en el mismo plano cartesiano sonMenú

23 Paridad de una función Funciones paresDecimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

24 Ejemplo Dada la función ¿es par o impar?. Utilizando Winplot grafiqueSolución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

25 Función Impar Función sin paridadDecimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

26 Ejemplo Menú Dada la función ¿es par o impar?.Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es impar, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es impar Menú

27 Operaciones con funcionesSean dos funciones tal que y Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

28 Función Compuesta Sean y funciones tales queEntonces se llama función compuesta de g y f y lo denotamos por A la función definida por para cada valor de A, tal que su imagen este en el conjunto B Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

29 Composición de de f y g

30 Composición de una Función con su InversaDe la representación anterior se puede notar que: o

31 Ejemplo Considere las siguientes funciones reales definidas porDetermine Solución Por hallar la inversa de Para este caso la función es biyectiva por lo tanto existe su inversa, la cual es

32 En donde su Dominio es los números realesTambién son los números reales Además el dominio d la función Por lo tanto Por lo tanto Por lo tanto

33 Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función a) b) c)

34 3.- Trace la grafica de la siguiente función2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función a) b) 3.- Trace la grafica de la siguiente función a) b)

35 4.- Considere las siguientes funciones reales definidas porDetermine Además explicite sus dominio

36 5.- Usando alguna aplicación grafica determine Dominio, Recorridob) e) c) f)

37 6.- Sean la funciones definidas porHallar dominio de cada una de las siguientes funciones. Además presente su grafica en caso que sea posible

38 7.- Para cada uno de los pares de funciones determineb) c) d) e) Menú Terminar

39 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

40 Funciones TrigonométricasFunción Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

41 Funciones HiperbólicasMenú