1 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (Parte 2)José David Ojeda Marín

2 Razones trigonométricas para ángulos notables

3 Razones trigonométricas de ángulos notablesANGULOS DE 30° Y 60° Para determinar las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°, se utiliza una construcción auxiliar de un triangulo equilátero.

4 Razones trigonométricas de ángulos notables30° l h 60° A l /2 B

5 Razones trigonométricas de ángulos notablesComo el ABC es equilátero, se observa que A = B = C = 60° ; CD es la altura sobre AB, mediatriz de AB y bisectriz de C. Por lo anterior CDB = 90° , DCB = 30° y DB = además:

6 Razones trigonométricas de ángulos notablesPor Pitágoras Despejando h y simplificando

7 Razones trigonométricas de ángulos notablesAhora podemos calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60° del triangulo.

8 Razones trigonométricas de ángulos notables

9 Razones trigonométricas de ángulos notablesANGULOS DE 45° Para determinar las razones trigonométricas del ángulo de 45°, se utiliza un triangulo rectángulo isósceles.

10 Razones trigonométricas de ángulos notables45° l 45° A l B

11 Razones trigonométricas de ángulos notablesComo el ABC es rectángulo se verifican , entre otras, las siguientes propiedades: B = 90°, A = C = 45°, AB = BC = l Además: Por Pitágoras

12 Razones trigonométricas de ángulos notablesAhora podemos calcular las razones trigonométricas del ángulo de 45°.

13 Razones trigonométricas de ángulos notablesÁNGULOS de 0° y 90° Recordemos que según los visto en el tema de funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales:

14 Razones trigonométricas de ángulos notablesNota: Recordar siempre las siguiente equivalencias:

15 Razones trigonométricas de ángulos notablesEjemplo: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: como y entonces.

16 Razones trigonométricas de ángulos notablesEjemplo 2: Determinar el valor de la siguiente expresión: Solución: Sabemos por conversión de ángulos del sistema cíclico a sexagesimal que:

17 Razones trigonométricas de ángulos notablesEntonces: entonces

18 Razones trigonométricas de ángulos notablesEjercicios: Hallar el valor de las siguientes expresiones