1 FUNCIONES
2 una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).
3 TIPOS DE FUNCIONES Funciones CONSTANTES DE 1° GRADO POLINOMICASCUADRATICAS POLINOMICAS Funciones ALGEBRAICA RACIONALES RADICALES A TROZOS EXPONENCIALES LOGARITMICAS TRIGONOMETRICAS TRASCENDENTES
4 1. 0. Funciones AlgebraicasEn las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x − 2 Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x − y − 2 = 0 Funciones Algebraicas
5 1.1. Funciones PolinomicasSon las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = anxⁿ + an-1xⁿˉ¹ + an-2xⁿˉ² +…. a1x + a0 Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen. 1.1.1 Funciones constantes El criterio viene dado por un número real. f(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =3 1.1. Funciones Polinomicas
6 1.1.2 Funciones polinómica de primer gradof(x) = mx + b Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes: Función lineal. Función identidad. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =2𝑥−1
7 1.1.3 Funciones cuadráticasf(x) = ax² + bx + c Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Ejemplo:
8 1.2. Funciones Racionales 𝑓 𝑥 = 𝑝(𝑥) 𝑞(𝑥) 𝑓 𝑥 = 4𝑥+1 2𝑥+1El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: 𝑓 𝑥 = 𝑝(𝑥) 𝑞(𝑥) El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 4𝑥+1 2𝑥+1 1.2. Funciones Racionales
9 El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. Ejemplo:𝑓 𝑥 =2+ 𝑥+4 1.3. funciones Radicales
10 1.4. Funciones algebraicas a trozos o por partesSon funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto 1.4. Funciones algebraicas a trozos o por partes
11 Funciones definidas a trozosSon funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. El dominio lo forman todos los números reales menos el 2.
12 2.0. funciones trascendentes.La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. 2..1 Funciones exponenciales Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x. 2.2 Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. 2.0. funciones trascendentes.
13 2.3 Funciones trigonométricasFunción seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x Función tangente f(x) = tg x Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x