1 Fundamentación matemática

2 Temas Notación sumatoria Propiedades de la sumatoriaProductoria y sus propiedades

3 Simbolos matemáticos ¿Cuales son los más importantes y para que sirven?

4 Ejercicios Quien lee esto? Bovinos ≠ BovidosXi! (En permutaciones y combinatoria Probabilidad) Cerdos=marranos XX X~N(0,1) ∨ X~Y (Probabilidad) a≥b 4.99≅5 A Ų B (probabilidad) 50±6 (Deviaciones, erorres estandar, etc) ¿Puedes dar un ejemplo de cada uno ?

5 Ejercicios Puedes hacer esto? Si, X1=5 X2=3 X1!= X1!-X2!= (X1!-3)2=

6 Y el diagrama de Venn (para probabilidad)

7 Notación sumatoria En muchas ocasiones las en estadística requieren de la adición de una serie de números para generar la suma total de todos los números de una serie. La solución es usar los primeros números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie. 1+2+3…+100 Una mejor solución es hacer uso del simbolo sumatoria o sigma

8 Notación sumatoria Si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben: X1+X2+X3+…+Xn La letra griega Σ se emplea para indicar la suma de estas n observaciones Se lee como: La sumatoria desde i hasta n de Xi

9 Ejemplos Si, X1=3, X2=9, X3=11 Determine: X1+ X2+X3= 3 + 9 + 11=23¿Quien lo hace?

10 Ejemplos Si, X1=9, X2=6, X3=5, X4=8, X5=12 Determine:

11 Ejercicios en clase Si, X1=9, X2=6, X3=5, X4=8, X5=12 Determine:

12 Notación sumatoria Cuando se trata esta expresión en forma algebraica, se deben identificar variables y constantes. ¿Que es una constante? ¿qué es una variable? (Quiz rápido). Si X es una variable a y b son constantes por lo tanto: Quien lo comprueba Si, X1=9, X2=6, X3=5 (a=2, b=3)

13 Propiedades de la sumatoriaLa sumatoria una expresión que es la suma de 2 ó más términos, es igual a la suma de las sumatorias por separado. Comprobemoslo si, (X1=4, X2=2), (Y1=8, Y2=0), (Z1=5, Z2=1) La suma de una constante multiplicada por una variable, es lo mismo que la constante multiplicada por la suma de la variable. Comprobarlo

14 Propiedades de la sumatoriaLa suma de una constante es igual a n veces la constante Y la suma de un producto de dos variables? …Es igual ¿Puedes demostrarlo? ¿Un ejemplo?

15 Formula de la sumatoria de n números consecutivos¿Si se cumple? Compruebelo con n=6 y n=10 Ahora, ¿que haría para n=1000? También hay una formula para la sumatoria de los cuadrados de n números consecutivos Etc…

16 Ejercicios

17 Ejercicios

18 Otras formas de expresar sumatorias (para ANOVA).

19 Productoria En estadística cuando se tienen varios datos en secuencia que se deciden multiplicar, se le llama productoria. Se define como el producto de los términos x1, x2, x3, ... , xn. (Productoria simple) Es similar a la sumatoria pero se expresa como: Hay un caso especial:

20 Propiedades de la productoriaProductoria de una constante Productoria de una constante por una variable

21 Propiedades de la productoriaProductoria de dos variables Productoria doble ¿Y en la división?

22 Ejercicios productoria

23 Ejercicios productoria

24 Exponentes y multiplicación de exponentes

25 Multiplicación de exponentes

26 Ejemplos

27 División de exponentes

28 División de exponentes

29 Elevando potencia a la potencia

30 Ejercicios elevando a la potencia

31 Elevando un producto a una potencia

32 Gracias