1 Fundamentos para el CálculoUnidad 5 Clase 5.1 Logaritmo. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

2 Reflexión ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones: f (x) = ln(x) y g(x) = ln(3x - 1)? 2

3 Logro Al finalizar la sesión, el alumno resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas, haciendo uso de propiedades y de la definición de logaritmo. 3

4 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULODefinición de logaritmo: El logaritmo de un número N en base b es el exponente x al que debe elevarse la base b para obtener el número N, es decir: donde: N >0, b> 0 y b ≠ 1. FORMA LOGARITMICA FORMA EXPONENCIAL Ejemplo 1: a. log 2 8 = 3 log255 =1/2  23 = 8 b.  251/2 = 5 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 Logaritmo en cualquier base¿Cómo calcularía ? Con este tipo de calculadora es directo. Hacemos uso de la tecla… 7 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOCambio de base: ¿Cómo calcularía: ? Con este tipo de calculadora no es directo. Debemos hacer uso de la propiedad Cambio de Base. Es decir… 8 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 Ecuación Exponencial y LogarítmicaLas ecuaciones exponenciales y logarítmicas son aquellas que contienen al logaritmo de una expresión con una incógnita o tienen a la incógnita como exponente, respectivamente. Ejemplos: a b. 7

8 Propiedades de los logaritmosb. c. d. e. f. g.

9 Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicasLas siguientes propiedades sirven para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas: (definición de logaritmo) 2. Si x = y, entonces loga x = loga y 3. Si loga x = loga y, entonces x = y 4. Si , entonces x = y 9

10 Ejemplo: Resuelva las siguientes ecuaciones.b. c. d. e. f.