1 Fundamentos para el CálculoUnidad 2: GRÁFICAS DE ECUACIONES EN EL PLANO Clase 2.1: Plano Cartesiano La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 2014-1

2 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOReflexión ¿Qué interpretación le daría usted al gráfico presentado? ¿Cómo se obtuvo dicho gráfico? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOLogro Al finalizar la sesión, el alumno representa gráficamente en el plano cartesiano ecuaciones en dos variables, a partir de un proceso de tabulación. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

4 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOSistema de ejes coordenados rectangulares Un sistema de ejes coordenados rectangulares se forma cuando dos rectas se intersecan formando un ángulo recto. También se denomina Sistema de coordenadas cartesianas en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes ( ). FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOPlano Cartesiano Eje Horizontal: Eje X (Abscisas) (2;4) II I Eje Vertical: Eje Y (Ordenadas) (1;2) (-3;1) (4;2) Punto en el Plano: Par Ordenado División del Plano: Cuadrantes III IV (2;-2) Origen del Sistema de Coordenadas: (0; 0) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 5 5

6 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOUbicación de un punto en el plano Y P(a; b) . Sea P(a; b) el punto con coordenadas reales a y b - b a - a: es la abscisa de P, se ubica en el eje x b: es la ordenada de P, se ubica en el eje y X FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEjemplo 1: Ubique los puntos dados en el sistema de coordenadas rectangulares: A(5; 2), B(-3; 2), C(0; 3), D(-2; -3), E(3; -1), F(1; 0), G(-4; ), H( ; 5) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

8 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEjemplo 2: a. Si (ab2;-b) ϵ III cuadrante, determine a qué cuadrante pertenecen los siguientes pares ordenados: (a; b) ϵ ….. (-a; b) ϵ ….. (-b; a) ϵ ….. (a-b; ab) ϵ ….. b. Si (a/b2; b) ϵ II cuadrante, ¿en qué cuadrante se ubica el punto (ab; -b)? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

9 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEcuaciones y gráficas Solución de una ecuación Una solución de una ecuación E(x; y) = 0 en dos variables x, y, es un par ordenado (a; b) de números tal que la sustitución del primer número a en x y el segundo número b en y, proporciona un enunciado verdadero. Definición: La gráfica de una ecuación es el conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas son soluciones de dicha ecuación. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

10 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEjemplo 3: Dada la ecuación a. Determine cuáles de los siguientes puntos son soluciones de dicha ecuación: A(0;3), ………. B(3;-3), ……… C(1;-2), ……… D(-1;5), ……… E(3/2;0), ……... FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

11 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOb. Trace la gráfica de la ecuación: (-2;7) Tabulación x -2 -1 1 2 y 7 5 3 (-1;5) (0;3) (1;1) (2;-1) (1;-2) No satisface la ecuación, por tanto no pertenece a la gráfica FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

12 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOInterceptos con los ejes coordenados Y Y Y x x x Intersección con eje Y : (0;1) Intersección con eje Y : (0;2) Intersección con eje Y : (0;1) Intersección con eje X: (a; 0) y (2,0) Intersección con eje X : (-2;0) Intersección con eje X : (3;0) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

13 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOInterceptos con los ejes coordenados Los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación con los ejes coordenados X e Y son: Con eje X, se obtiene haciendo y = 0 en la ecuación. Es decir, si y = 0, entonces x = a. Intercepto: (a; 0) Con eje Y, se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación. Es decir, si x = 0, entonces y = b. Intercepto: (0; b) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

14 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEn el ejemplo 3b: halle los interceptos de la gráfica de y = -2x + 3 con los ejes coordenados Intersección con eje Y -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 x y Intersección con eje X Tabulación (0;3) x y 3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

15 y = 4 - x2 Ejemplo 4 : Trace la gráfica de la ecuaciónseñalando los interceptos con los ejes. Intersección con eje Y Tabulación (0;4) x y -3 -5 -2 -1 3 (-2;0) (2;0) 4 Intersecciones con eje X 1 3 2 Unir con curva suave FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

16 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULOEjemplo 5: Trace la gráfica de la ecuación , señalando los interceptos con los ejes coordenados. Ejemplo 6: Trace la gráfica de las siguientes ecuaciones c. d. e. Tarea: Resolver los ejercicios 3.1 del libro FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO