1 funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? Miejsce zerowe funkcji. OPRACOWAŁA BRYGIDA SZYMOSZEK

2 FUNKCJE ĆWICZENIA KONIEC

3 HISTORIA WŁASNOŚCI CIEKAWOSTKIWSTECZ MENU

4 CIEKAWOSTKI Czasami argumenty i wartości funkcji nazywa się zmiennymi:argument funkcji – zmienną niezależną wartość funkcji – zmienną zależną W zbiorach zadań można znaleźć różne sposoby zapisywania wzoru funkcji, na przykład: y=3x-6, f(x)=3x-6, f:x 3x-6, f:x y=3x-6. Wszystkie te zapisy oznaczają tę samą funkcję. WSTECZ MENU

5 WSTECZ MENU HISTORIA Poszukiwaniem wzajemnych zależności między różnymi wielkościami zajmowali się już starożytni Grecy. Jednak pierwszą ogólną definicję funkcji podał dopiero w 1718 r. matematyk szwajcarski Jan Bernoulli. Opisaną w tej prezentacji definicję funkcji ( jako przyporządkowanie ) pierwszy sformułował matematyk niemiecki Peter Dirichlet w 1837 r. Dzisiaj pojęcie funkcji jest jednym z najważniejszych pojęć matematyki.

6 RÓŻNE SPOSOBY PRZEDSTAWIANIA FUNKCJIMIEJSCE ZEROWE FUNKCJI WARTOŚCI DODATNIE I UJEMNE FUNKCJI WSTECZ MENU

7 Funkcję można określić za pomocą:GRAFU TABELKI WYKRESU OPISU SŁOWNEGO WZORU WSTECZ MENU

8 X Y GRAF f Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Wartości funkcji:1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -1 f Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Wartości funkcji: -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7 WSTECZ MENU

9 TABELKA X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y -2 -1 Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Wartości funkcji: -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. WSTECZ MENU

10 MENU WYKRES WSTECZ Jeżeli funkcja przyporządkowuje liczbie 2 liczbę 0 to punkt (2,0) należy do wykresu tej funkcji.

11 Każdej liczbie ze zbioruOPIS SŁOWNY Każdej liczbie ze zbioru X={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} przyporządkowujemy liczbę o 2 mniejszą. WSTECZ MENU

12 WZÓR Funkcja określona jest wzorem: y = x – 2dla argumentów x {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,}. Funkcja ta argumentowi x = 2 przyporządkowuje wartość y =0 Zapis: f(0) = -2, f(2) = 0, f(3) =1, f(5) =3 Funkcja przyjmuje wartość y = 4 dla argumentu x = 6 Zapis: f(6) =4, f(1) = -1, f (4) =2 WSTECZ MENU

13 co to jest miejsce zerowe funkcji? co to jest miejsce zerowe funkcji GRAF Każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, nazywamy miejscem zerowym funkcji. TABELKA WYKRES WSTECZ MENU

14 GRAF X Y Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x = -1 i x = 2 WSTECZ MENU-3 -2 -1 2 1 3 Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x = -1 i x = 2 WSTECZ MENU

15 Funkcja nie ma miejsca zerowego.TABELKA X -2 -1 2 5 Y 9 -6 3 Funkcja nie ma miejsca zerowego. WSTECZ MENU

16 Funkcja ma trzy miejsca zerowe dla x = -3, x = 1,x = 4.MENU WYKRES WSTECZ Funkcja ma trzy miejsca zerowe dla x = -3, x = 1,x = 4.

17 MENU WSTECZ Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? GRAF TABELKA WYKRES

18 GRAF X Y Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: 0, 1, 3. -3 -2 -1 2 1 3 Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -3, -2. WSTECZ MENU

19 TABELKA X -2 -1 2 5 Y 9 -6 3 Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -1, 2. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: -2, 0, 5. WSTECZ MENU

20 WYKRES Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: -2, 0, 2, 4. Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -1, 3, 5. WSTECZ MENU

21 Czy funkcja ma miejsce zerowe?ĆWICZENIA Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? WSTECZ MENU

22 Wskaż miejsca zerowe funkcji:-3 -2 -1 2 1 2 -1 x -2 -1 1 2 y 9 -6 3 -3 x=0 x=1 x=-2,1 x=-1,2 x=0,2 x=2 brak DALEJ x=1,-1 MENU brak WSTECZ

23 Wskaż miejsca zerowe funkcji:1 2 3 4 5 x 1 2 3 y -1 -2 -1 1 brak x=0,1 x=0,3 brak x=3 x=0,-1 x=4,5 brak DALEJ MENU x=-2,0,3 WSTECZ

24 Wskaż miejsca zerowe funkcji:10 12 14 15 x -7 6 -5 4 y 7 -6 5 -4 1 x=-7 x=4,6 brak brak x=0 x=10,12,14 brak DALEJ x=-2 MENU x=0 WSTECZ

25 Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? -3 -2 -1 2 1 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=1 x=-3,-2,1 x=-1 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1 x=-2,-1,1,2 brak x=0,3 DALEJ MENU WSTECZ

26 Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? 1 2 3 4 5 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla -2 -1 1 x=4,5 x=3,4,5 x=1,2 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x 1 2 3 y -1 brak x=1 x=2 brak DALEJ MENU WSTECZ

27 Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? 10 12 14 15 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla -1 x=0,-1 brak x=15 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1,1 x=-3,0,2,3 brak x=-1,1 DALEJ MENU WSTECZ

28 Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x -2 -1 1 2 y 9 -6 3 -3 x=1,2 x=-2,0 x=-1,2 x=-2,-1 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1,2 x=-2,0,3 x=1,4 brak DALEJ MENU WSTECZ

29 Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x -7 6 -5 4 y 7 -6 5 -4 x=4,6 x=-7,-5 x=4,6 x=5,7 -2 -1 1 5 -19 1 8 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=1,8 x=1,5 x=-1,-2 x=-2 DALEJ MENU WSTECZ

30 BRAWO !!! ODPOWIEDŹ POPRAWNA

31 NIESTETY !!! ODPOWIEDŹ BŁĘDNA SPRÓBUJ JESZCZE RAZ