1 Funkcja tangens i cotangens

2 Trójkąt prostokątny przeciwprostokątna przyprostokątna c a b

3 Trójkąt prostokątny c a α b a- przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta αb- przyprostokątna przyległa do kąta α c- przeciwprostokątna

4 Tangens Tangens kąta α oznaczamy tgα.Tangensem kąta ostrego α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej przyległej do tego kąta. Tangens kąta α oznaczamy tgα.

5 Cotangens Cotangensem kąta ostrego α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta. Cotangens kąta α oznaczamy przez ctgα.

6 c a α b a tg α = --- b b ctg α = --- a

7 Przykład 1 Wyznacz tg i ctg kąta α, gdy dany jest trójkąt. z x α y x ytg α = ctg α = --- y x

8 Przykład 2 Wyznacz tg i ctg kąta α, gdy dany jest trójkąt o przyprostokątnych 8 i 11. 8 α 11 8 11 tg α = ctg α = ---

9 Przykład 3 Narysuj kąt spełniający warunek: a) tgα =4 b) ctgα =3/4 α α1 4 4 α 3

10 Tabela wartości funkcji tangens i cotangenstg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,09 0,18 0,27 0,36 0,47 0,58 0,70 0,84 1 1,19 1,43 1,73 2,15 2,75 3,73 5,67 11,43 ctg

11 Zadanie 1 Wyznacz tangens i cotangens zaznaczonych kątów . a) b) c) d)r b α β x z m x p p s α a y β

12 Zadanie 2 Korzystając z podanej tabeli podaj wartość:a)tg200 b)tg850 c)tg550 d) tg300 e) ctg100 f)ctg750 g)ctg600 h)ctg850.

13 Zadanie 3 Narysuj kąt spełniający warunek: a) tgα=2 b)ctgα=1/3c) tgα= 2/ d)ctgα= 3.

14 Zadanie 4 Oblicz długość zaznaczonego odcinka: a) b) x x 2 2 c) d) 4 x500 400 2 2 c) d) 4 x 1 x 200 700

15 Koniec.