1 G EOMETRIA W PRZYRODZIE Autorki: Iwona Żydek i Anna Wija

2 Zarys spirali możemy dostrzec w zjawisku trąby powietrznej S PIRALA Spirala - krzywa płaska wielokrotnie okrążająca określony punkt, z każdym okrążeniem przybliżająca (oddalająca) się do (od) niego.

3 Spiralny świat przyrody Jedną z bardziej interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie są muszle wytwarzane przez liczne gatunki mięczaków. Pojawia się na nich wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali równokątnej, zwanej także spiralą logarytmiczną lub geometryczną

4 Nazwa "równokątna" wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem. Kształt spirali równokątnej jest związany ze złotym podziałem i liczbami Fibonacciego (rys. obok) - boki kolejnych kwadratów, w które wpisano ćwiartki łuków okręgów, są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego. Taką spiralę nazywamy także spiralą Fibonacciego.

5 Również szyszki roślin iglastych zbudowane są z ułożonych spiralnie łusek.

6 S YMETRIA Symetria to podzielność przedmiotu na odpowiadające sobie jednakowe lub analogiczne części, będące swym zwierciadlanym odbiciem albo pokrywające się po obrocie wokół punktu lub prostej SYMETRIA OSIOWAOBROTOWAŚRODKOWA

7 PŁATKI ŚNIEGU Zazwyczaj są to sześcioramienne symetryczne gwiazdki. Mogą też mieć kształt płaskich sześciokątnych płytek, igiełek, słupków, krążków, a czasem nieregularnych brył. Ponieważ wszystkie powstające kryształy tworzą heksagonalną (sześciokątną) sieć krystaliczną to mają sześciokrotną oś symetrii.

8 LI Ś CIE Liście również mają osie symetrii (symetria osiowa). Ze względu na obecność ogonka liściowego z reguły można wyznaczyć tylko jedną oś symetrii.

9 KWIATY W biologii kwiaty klasyfikuje się na różne sposoby. Jednym z kryteriów klasyfikacji jest właśnie symetria. Zgodnie z tym kryterium wyróżnia się trzy zasadnicze grupy kwiatów: promieniste niesymetryczne grzbieciste

10 Najczęściej spotykana jest symetria promienista. Kwiaty takie cechują się obecnością przynajmniej dwóch płaszczyzn symetrii, tzn. płaszczyzn dzielących kwiat na połowy, które stanowią względem siebie odbicia lustrzane.

11 Oprócz kwiatów promienistych i niesymetrycznych stosunkowo często można zetknąć się również z kwiatami grzbiecistymi, które posiadają tylko jedną płaszczyznę symetrii.

12 MOTYLE Wśród zwierzat dominują okazy o jednej płaszczyźnie symetrii. Chyba żadne inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.

13 PORO Ż E Poroże saren, jeleni, czy reniferów to nie tylko wspaniały oręż, ale także wizytówka ich zdrowia. Osobniki zdrowe i w pełni sił mają zawsze symetryczne poroże.

14 BRYŁY PLASTRY MIODU Pszczoły budują z wosku komórki w kształcie prawidłowych graniastosłupów sześciokątnych. Graniastosłupy takie nie tylko szczelnie wypełniają przestrzeń, tworząc charakterystyczny "plaster miodu", ale jednocześnie zużywają najmniejszą ilość budulca.

15 PIRYT Tworzy kryształy izometryczne przyjmujące najczęściej postać sześcianów, ośmiościanów, dwunastościanów pentagonalnych (pięciokątnych).

16 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ