1 Generalizacja danych przestrzennychdr hab. Ryszard Walkowiak prof. nadzw.

2 Generalizacja danych W poprzednich wykładach stwierdziliśmy, że jednym z głównych zadań GIS jest właściwa reprezentacja danych przestrzennych. Powierzchnia Ziemi, badana z dużą szczegółowością, jest tworem niewyobrażalnie skomplikowanym. Jej bardzo dokładne zobrazowanie wymagałoby umieszczenia w bazie danych, a następnie przetwarzania, ogromnej, prawie nieskończonej liczby danych. Prowadziłoby to do wytwarzania map zbyt szczegółowych, całkowicie nieczytelnych. Z tego względu opracowano różne metody upraszczania, nazywane generalizacją danych.

3 Generalizacja danych Metody generalizacji danych dzielimy ogólnie na:generalizację kształtu generalizację statystyczną.

4 Generalizacja kształtuGeneralizacja kształtu polega na zmianie kształtu obiektów w celu lepszego ich uwidocznienia na mapie, przy zachowaniu ich najważniejszych cech.

5 Generalizacja kształtuuproszczenie lub wybór punktów np. przez eliminację niektórych wierzchołków wieloboku tak, aby jego kształt stał się prostszy.

6 Generalizacja kształtuwygładzanie polegające na zastępowaniu ostrych i złożonych kształtów przez wygładzone

7 Generalizacja kształtuagregacja, czyli zastąpienie dużej liczby szczegółowych znaków mniejszą liczbą nowych znaków.

8 Generalizacja kształtułączenie polegające na zastępowaniu kilku obiektów powierzchniowych przez jeden.

9 Generalizacja kształtuscalanie polegające łączeniu wielu obiektów liniowych w jeden.

10 Generalizacja kształtudekompozycja polegająca na zamianie obiektu powierzchniowego na obiekt punktowy.

11 Generalizacja kształtuwybór obiektów polegający na eliminacji pewnych obiektów przy zachowaniu ogólnych prawidłowości rozkładu przestrzennego

12 Generalizacja kształtuprzewiększenie obiektu w celu zachowania atrybutów, mimo że przy danej skali powinien być niewidoczny.

13 Generalizacja kształtuwzmocnienie przez zmianę wielkości i kształtów symboli

14 Generalizacja kształtuprzemieszczenie obiektów z ich rzeczywistego położenia w celu zachowania ich relacji przestrzennych i czytelności

15 Generalizacja statystycznaGdy mapy są używane do wyświetlania informacji statystycznych (np. liczba ludności, procent bezrobocia itd.), należy zachować szczególną ostrożność, aby przedstawić jak najdokładniej przestrzenny rozkład danych. Jest to trudne zadanie, gdyż sensem wyświetlania danych statystycznych na mapach jest uchwycenie ich rozkładu w przestrzeni. Jednak uogólniając i upraszczając dane, można ukryć subtelne różnice w rozkładzie. Dlatego też, podczas mapowania danych statystycznych, należy zawsze starać się znaleźć równowagę między wiernością rzeczywistemu rozkładowi danych a uogólnieniem, tak, aby uwypuklić zależności przestrzenne.

16 Generalizacja statystycznaAby przedstawić wartości jakiejś zmiennej w postaci kolorów, należy podzielić cały zakres zmienności tej zmiennej na przedziały. W tym celu należy najpierw ustalić liczbę przedziałów a następnie ich granice.

17 Generalizacja statystyczna0-30 31-65 65- 15 25 7 21 34 56 61 45 39 92 77 88

18 Generalizacja statystyczna0-25 51-75 76- 26-50 15 15 15 25 25 25 7 7 7 21 21 34 34 56 56 56 61 45 39 92 77 88

19 Generalizacja statystycznaIlość klas Za mało klas: zarys rozkładu danych jest niewyraźny, gubimy niuanse. Za dużo klas: dezorientacja, problem z interpretacją, gubimy strukturę przestrzenną. Większość map tematycznych zawiera od 3 do 7 klas. Przy zastosowaniu odcieni szarości, 8 klas to maksimum, które da się rozróżnić.

20 Generalizacja statystycznaMetody klasyfikacji Mapy tematyczne przygotowane z tych samych danych i z taką samą ilością klas, dają inną informację, jeśli zastosowano różne metody podziału (klasyfikacji). Metoda podziału musi być odpowiednia do określonego rozkładu statystycznego danych.

21 Generalizacja statystyczna Rozkład danychHistogram Pierwszy etap przy tworzeniu map tematycznych: wykreślenie frekwencji występowania określonych przedziałów wartości cechy Umożliwia identyfikację rozkładu danych. Zastosowanie podstawowych statystyk opisowych: średnia, mediana, skośność, kurtoza. Jednolity Normalny Wykładniczy Wartość cechy Frekwencja

22 Generalizacja statystyczna Rozkład danychJednakowe przedziały Każda klasa reprezentuje jednakowy przedział wartości cechy. Szerokość klasy to różnica między wartością największą a najmniejszą podzielona przez ilość klas. (Max-Min) / IK Prosta interpretacja. Odpowiednie dla danych o rozkładzie jednolitym i ciągłym. Nieodpowiednie jeśli dane są skupione wokół niewielu wartości. C1 C2 C3 C4 Frekwencja Min Max Wartość

23 Generalizacja statystyczna Rozkład danychKwantyle Równa ilość obserwacji w każdej klasie. n(C1) = n(C2) = n(C3) = n(C4). Stosowny dla równomiernie rozłożonych danych. Obiekty o zbliżonych wartościach cechy mogą się znajdować w różnych kategoriach. Jednakowa powierzchnia Klasy tworzone są aby miały podobną powierzchnię. Efekt podobny do podziału kwantylowego jeśli wielkość jednostki jest taka sama. n(C1) n(C2) n(C3) n(C4) C1 C2 C3 C4 Frekwencja Wartość

24 Generalizacja statystyczna Rozkład danychOdchylenie standardowe Jako granice klas stosowana jest średnia i wielokrotności odchylenia standardowego. Wskazana, gdy rozkład wartości cechy jest zbliżony do normalnego. Wizualizacja obiektów, których wartości cechy są powyżej lub poniżej średniej. Wyraźnie widoczne obiekty odstające. Nie pokazuje wartości jako cech obiektów, jedynie ich odległość od średniej. C1 C2 C3 C4 Śr. -1STD +1STD Frekwencja Wartość

25 Generalizacja statystyczna Rozkład danychWzrost arytmetyczny, geometryczny lub wykładniczy Szerokość przedziałów klasowych rośnie lub maleje nieliniowo. Wskazane dla rozkładów o charakterze wykładniczym. Wartość Frekwencja C1 C2 C3 C4

26 Generalizacja statystyczna Rozkład danychPodział naturalny (Natural breaks) Złożona metoda optymalizacji podziału. Minimalizuje sumę wariancji w każdej klasie. Najlepsza jeśli dane nie są rozłożone równomiernie. Uzasadniona statystycznie. Trudna do porównania z innymi klasyfikacjami. Arbitralna decyzja wyboru odpowiedniej ilości klas. Frequency Value C1 C2 C3 C4

27 Generalizacja statystyczna Rozkład danychPodział własny Operator wybiera podział klasowy, który jest najlepiej dostosowany do rozkładu danych. Metoda ta podawana jest jako ostatnia, ponieważ zazwyczaj nie ma jasnych kryteriów dokonanego podziału, lub są one stosowane niekonsekwentnie. Zazwyczaj tego typu wybór związany jest z osobistym doświadczeniem eksperta. Często do tej grupy można włączyć podział dokonany ze względów estetycznych (okrągłe liczby). zamiast Inny cel Klasyfikacja może być także użyta do umyślnego zamazania lub ukrycia informacji.

28 Generalizacja statystyczna Rozkład danychRówne przedziały Kwantyle

29 Generalizacja statystyczna Rozkład danychOdchylenie standardowe

30 Wnioskowanie przestrzenneUzupełnianie braków danych Zazwyczaj próbkowanie nie jest kompletne zarówno w ujęciu czasowym, jak i przestrzennym. Bardzo często potrzebna jest metoda obiektywnego uzupełniania braków danych. Interpolacja i ekstrapolacja Dane w lokalizacjach gdzie nie dokonano pomiaru niekiedy mogą być szacowane na podstawie wyników pomiarów dokonanych w sąsiedztwie. Interpolacja: Prognozowanie brakujących danych w miejscach (czasie) leżących pomiędzy miejscami (czasem), w których pobrano próbki. Ekstrapolacja: Prognozowanie brakujących danych leżących poza zasięgiem obszaru znanego.

31 Wnioskowanie przestrzenne Interpolacja i ekstrapolacjaWysokość Lokalizacja Linia interpolowana Próbka Linia ekstrapolowana Oczekiwanie na światłach Linia interpolowana Próbka Liczba pojazdów

32 Wnioskowanie przestrzenne Dopasowanie trendu

33 Wnioskowanie przestrzenne Niebezpieczeństwo ekstrapolacji

34 Wnioskowanie przestrzenne Niebezpieczeństwo ekstrapolacji