1 Geometria BRYŁY

2 BUDOWA GRANIASTOSŁUPAW każdym graniastosłupie można wskazać: dwie podstawy, które są równoległymi i przystającymi wielokątami ściany boczne, które są równoległobokami Krawędzie boczne graniastosłupa mają jednakową długość i są równoległe.Gdy krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, graniastosłup nazywamy prostym, pozostałe nazywamy pochyłymi. Graniastosłup prosty,którego podstawą jest wielokąt foremny nazywamy prawidłowym

3 GRANIASTOSŁUP Wzór na objętość graniastosłupa V=Pp*h V-objętośćPp- pole podstawy h-wysokość

4 PROSTOPADŁOŚCIAN V=a*b*c Wzór na objętość: V-objętośća – długość podstawy b – szerokość podstawy c – wysokość * - znak mnożenia

5 SZEŚCIAN Wzór na objętość sześcianu: V = a*a*a V-objętośća- długość boku sześcianu

6 OSTROSŁUP Wzór na objętość ostrosłupa V=1/3*Pp*h V-objętośćPp-pole podstawy h-wysokość

7 Bryły obrotowe

8 Przykłady brył obrotowychBryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich to bryły obrotowe. Prosta, wokół której obraca się figura nazywana jest osią obrotu.

9 Właściwości brył obrotowych

10 Walec Wzór na objętość walca V=r2*h V-objętość r2-pole podstawyh-wysokość

11 Stożek Wzór na objętość stożka V=1/3r2*h V-objętośćr*r-pole podstawy h-wysokość

12 Kula Wzór na objętość kuli V=4/3r3 V-objętość r- promień kuli

13 Graniastosłupy, Ostrosłupy, Bryły ObrotowePrzekroje Brył Graniastosłupy, Ostrosłupy, Bryły Obrotowe

14 Graniastosłup

15 Ostrosłup

16 Bryły Obrotowe

17 Siatki Graniastosłupówi brył obrotowych

18 SIATKA SZEŚCIANU Pole całkowite siatki sześcianu: Pc = 6*a2Pc – pole całkowite a – długość boku

19 SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANUPole całkowite siatki prostopadłościanu: Pc = 4*a*b+2*a2 Pc – pole całkowite a – długość boku podstawy b – szerokość boku prostokąta

20 SIATKA OSTROSŁUPA Pole całkowite siatki ostrosłupa Pc=4*1/2a*h+a2Pc- Pole całkowite a- długość boku podstawy h- wysokość trójkąta

21 SIATKA WALCA &Pole całkowite siatki walcaPc=2rh+2r Pc- pole całkowite 2r- długość łuku h- wysokość r- promień

22 SIATKA STOŻKA Pole całkowite stożka Pc=rl+r2 Pc-pole całkowitel- długość tworzącej r- długość promienia

23 POLE SFERY KULI Pole sfery (P) kuli jest to suma pól podstaw tworzących ją ostrosłupów. Wyrażamy je wzorem: P=4r2

24 Zadania praktyczne 1. Boki podstawy prostopadłościanu mają długości 3cm i 4cm, a wysokość wynosi 8cm. Oblicz jego objętość. 2. Pole podstawy ostrosłupa, którym jest kwadrat wynosi 16cm2, a jego wysokość 9cm. Wysokość ściany bocznej jest równa 5cm. Ile wynosi jego objętość, a ile pole całkowite? 3. Bok sześcianu wynosi 8cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej. 4. Promień podstawy walca o wysokości 4dm wynosi 8cm. Oblicz jego objętość. 5. Długość tworzącej stożka o promieniu 40mm wynosi 3cm. Wysokość wynosi 4cm. Ile wynosi jego pole całkowite, a ile objętość? 6. Promień kuli wynosi 6m. Oblicz jego pole sfery i objętość. 7. Wysokość stożka wynosi 6cm, a promień podstawy 8cm. Ile wynosi jego długość tworzącej, a ile jego objętość? Odpowiedzi na następnym slajdzie. By przejść dalej kliknij lewym przyciskiem myszy

25 Odpowiedzi do zadań 3. V=514cm3 Pc=384cm2 1. 96cm36. V=288m3 P=144m2 cm3 7. V=128cm3 Pc=144cm2 l=10cm

26 UDZIAŁ WZIĘLI UCZNIOWIE KLASY II DtHE END UDZIAŁ WZIĘLI UCZNIOWIE KLASY II D Ireneusz Bugański Mateusz Śpiewok Radek Pasuto