1 Geometría de Proporcióncongruencia PROFESORAS: Lorena Salinas Isabel López Castillo

2 APRENDIZAJES ESPERADOSIdentificar triángulos congruentes y semejantes. Resolver ejercicios que involucren congruencia. Resolver ejercicios que involucren equivalencia de figuras.

3 Contenidos Figuras congruentes 2. Figuras Equivalentes1.1 Definición 1.2 Triángulos Congruentes 2. Figuras Equivalentes 3. Figuras semejantes

4 2. Figuras Equivalentes Ejemplo:Son aquellas que tienen la misma área. Ejemplo: El cuadrado de lado 2√p , es “equivalente” al círculo de radio 2 de la figura: Área = 4p Área = 4p

5 3. Figuras semejantes (~)3.1 Definición Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones: 1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y 2° que sus lados homólogos sean proporcionales. Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área. G F J I H a b g d e A E D C B a b g d e Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos congruentes.

6 1. Figuras congruentes ( )1.1 Definición Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. Ejemplos:

7 1.2 Triángulos congruentesPara determinar si dos triángulos son congruentes, existen algunos criterios. Los más utilizados son: 1° Lado, lado, lado (L.L.L.) Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes. Ejemplo: A C B D F E 8 8 6 6 10 10 Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

8 a a Ejemplo: 2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.)Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos congruente. Ejemplo: A B C E F D 3 3 a a 5 5 Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

9 b b a a Ejemplo: 3°) Ángulo, lado, ángulo (A.L.ADos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente. Ejemplo: A B C E F D b b 12 12 a a Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

10 3 < 5 a a Ejemplo: 4°) Lado, lado, ángulo (L.L.A) A B C E F D 3 3 5Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

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