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2 GEOMETRÍA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

3 Mediatriz de un segmento La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia) de los extremos del segmento.

4 AB D C Construcción de la Mediatriz a)Segmento de extremos A y B. b)Con el compás hacemos centro en A y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB. c)Con el compás hacemos centro en B y se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad de AB. d)La intersección de estas dos circunferencias determina dos puntos a los que llamaremos C y D. e)La recta que pasa por los puntos C y D es la mediatriz del segmento AB. f)La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio, M. M

5 En la simetría axial respecto de la recta CD (mediatriz del segmento AB), el punto M (punto medio del segmento) es invariante y los puntos A y B (extremos del segmento) son uno el simétrico del otro.

6 En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, el circuncentro (O en la figura) que es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

7 O Las mediatrices correspondientes a los lados del triángulo ABC (color verde) se cortan en el punto O, al que se denomina circuncentro.

8 El punto O, al ser equidistante de los tres vértices es centro de una circunferencia que pasa por estos tres puntos. Esta circunferencia es la circunferencia circunscrita al triángulo.