1 Geometria w przyrodzieBez cyrkla i linijki… czyli Geometria w przyrodzie Agnieszka Charko – Aleksandra Modzelewska – Michalina Stachowiak Klasa 1C

2 Na początek krótki wstępOtaczająca nas przyroda jest mieszaniną zadziwiających zjawisk. Prawidłowe funkcjonowanie różnorodnych roślin i zwierząt jest możliwe jedynie dzięki zawiłym procesom zachodzącym w ich organizmach oraz zdumiewającym rozwiązaniom, pozwalającym im dostosować się do panujących warunków, zapewniającym im bezproblemową egzystencję. Również elementy nieożywione, kształtowane pod wpływem przeróżnych sił, tworzą w efekcie coś, czego człowiek nie jest w stanie kompletnie pojąć. Przez wieki ludzie pragnęli dowiedzieć się, w jaki sposób powstawał otaczający nas świat, chcąc wyjaśnić wszelakie procesy temu towarzyszące. Przyroda może wydawać się przez to dzika, nieokrzesana, bez ładu. Jednakże po dokładniejszym jej zbadaniu można odkryć, że tak naprawdę w naturze wszystko jest uporządkowane. Świat wbrew pozorom podlega prawom matematyki. Celem naszego projektu jest zwrócenie uwagi na elementy przyrody, w których budowie można dostrzec czystą geometrię. Powstają one bez użycia cyrkla, linijki czy kątomierza. Są niezwykle precyzyjnie zbudowanym tworem natury.

3 Oczy muchy Ommatidy (pojedyncze oczka) z zewnątrz mają kształt równych wypukłych sześciokątów foremnych, połączonych wzajemnie ścianami bocznymi, tworzącymi istną mozaikę. W przekroju widać, że te oczka mają kształt podłużny, a fasetki zwężają się proporcjonalnie do środka oka i nadają mu kształt wypukły. Dzięki czemu można powiedzieć, ze mucha ma oczy dookoła głowy i jest w stanie lepiej wykrywać zagrożenia nadchodzące z różnych kierunków. Każda fasetka w oku muchy jest "wyspecjalizowana" i odbiera tylko wąski wycinek pola widzenia. Daje to obraz mozaikowy, złożony z tysięcy małych obrazów, który zostaje przetworzony dopiero w układzie nerwowym. Mucha mimo tego, że rejestruje obrazy z większą szybkością, widzi przez to mniej ostrzej niż człowiek, jednak nie przeszkadza jej to w wykrywaniu nawet najmniejszego ruchu. Oprócz tego muchy potrafią rozróżniać długości fali od ultrafioletu do żółci (z wyjątkiem czerwieni) oraz dostrzegać polaryzację światła słonecznego. Wykorzystują tę umiejętność do nawigacji (z tego samego korzystają pszczoły, nietoperze). Muchy domowe wśród ludzi są uważane za szkodniki, które z dużą zapalczywością staramy się tępić, oprócz tego w przyrodzie mają wiele naturalnych wrogów takich jak: żeby, pająki, ptaki, ważki, osy, jaszczurki. Dlatego przez lata ewolucji muchy wykształciły duża zdolność obrony przed drapieżnikami. Jedna z cech determinujących tę umiejętność jest doskonały zmysł wzroku. Mucha rejestruje 200 obrazów na sekundę podczas gdy człowiek co najwyżej 20, a co za tym idzie cały świat widzi w zwolnionym tempie. Mucha jest zdolna do tak szybkiego zauważenia zagrożenia dzięki specyficznej budowie oka, które składa się z 4 tysięcy małych samodzielnych oczek - ommatidiów (fasetek). Każde z nich posiada własną rogówkę, aparat dioptryczny, pełniący funkcję soczewki, komórki barwnikowe i receptory.

4 Piana Podczas spacerów po plaży, często możemy zaobserwować zjawisko powstawania piany na wskutek rozbijania się fal o brzeg. Nasuwa się pytanie – czym tak właściwie jest piana? Piana, czyli rozproszenie gazu w cieczy, gdzie objętość gazu przewyższa objętość cieczy, wbrew pozorom także jest wielościanem. Pęcherzyki piany rosną, co spowodowane jest wymianą gazową między nimi. W przypadku suchej piany, pęcherzyki wypełniają każdą wolną przestrzeń i rozwijają się blisko siebie. Dlatego właśnie zachowują one kształt wielościanów.

5 Płatek śniegu Płatki śniegu rodzą się wysoko nad głowami w chmurach. By powstała śnieżynka potrzebna jest: woda, odpowiednia temperatura (by powstała sześcioramienna gwiazdka musi być między -1 °C a –3 °C lub między –10 a –20 °C) odpowiednie ciśnienie jądro kondensacji-rusztowanie, np. drobinka kurzu lub pyłek kwiatowy na bazie, którego powstaje płatek. Cząsteczka H2O składa się z dwóch atomów wodoru i jednego atomu tlenu. Atomy te nie są ułożone w jednej linii - atomy wodoru tworzą „ramiona”, rozwarte pod kątem około 104°. Podobnie jak magnesy wzajemnie się przyciągają różnymi biegunami, tak cząsteczki wody również przyciągają się różnymi stronami. W płatku śniegu cząsteczki wody są pogrupowane po 6 i ułożone w kształt sześciokąta foremnego. W każdym jego wierzchołku jest atom tlenu, a atomy wodoru znajdują sie pomiędzy. Te małe sześciokąty foremne to podstawowe cegiełki płatka śniegu. Wszystko, co znajduje sie wokół nas, zbudowane jest z atomów. Te mogą się jednak ze sobą łączyć na wiele różnych sposobów. W węglu kamiennym atomy węgla połączone są ze sobą chaotycznie, ale te same atomy ułożone w siec tworzą jeden z najbardziej pożądanych kamieni - diament. Podobnie jest z lodem i śniegiem - kiedy wodę wstawimy do zamrażarki, dostaniemy lód, w którym cząsteczki wody są połączone chaotycznie, a w płatku śniegu, jak w diamencie, panuje porządek.

6 Plaster miodu Wosk pszczeli jest mieszaniną kwasów organicznych,  hydroksykwasów alkoholi  jednohydroksylowych dwuhydroksylowych,  estrów  i węglowodorów (alkan  hentriakontan stanowi ok. 8-9% wosku pszczelego). Plastry są niezwykłą konstrukcją składającą się z identycznych graniastosłupów z sześciokątem foremnym w podstawie. Wszystkie te graniastosłupy są połączone ścianami bocznymi i w ten sposób tworzą konstrukcję. Ich „zewnętrzne” podstawy tworzą tzw. wieczka (zasklepiny plastrów), które mają trochę inny skład chemiczny i przypisuje się im właściwości antyseptyczne. Zaś „wewnętrzne” podstawy są złączone z drugiej strony z kolejnymi graniastosłupami na zasadzie symetrii. Pszczoły używają go do budowy plastrów, które służą im jako magazyny miodu a także „kołyski” dla jaj i larw.

7 Rybie płetwy Oto przykładowe kształty rybich płetw:Płetwa – charakterystyczny dla kręgowców wodnych fałd skóry uczestniczący w poruszaniu. Płetwy ryb są rozpięte na kostnych lub chrzęstnych promieniach, które stanowią ich szkielet. Typ i liczba promieni w płetwie to stała cecha danego gatunku. Płetwy dzielimy na 2 rodzaje : Parzyste; piersiowe i brzuszne Nieparzyste; grzbietowa (może być podzielona), odbytowa, ogonowa i tłuszczowa Płetwy parzyste są odpowiednikami kończyn kręgowców lądowych. Największą rolę w poruszaniu odgrywa płetwa ogonowa, zaś pozostałe uczestniczą głównie w utrzymaniu równowagi i modyfikowaniu ruchów (sterowanie ruchem ciała w wodzie). Idealna symetria płetw grzbietowej, odbytowej i ogonowej u mruka. U skalara płetwy grzbietowa i odbytowa mają kształt trójkątów prostokątnych, a ogonowa trapezu równoramiennego.

8 Minerały Formy kryształówMinerał – podstawowy składnik skał. Większość minerałów stanowią związki chemiczne, ale niektóre są pojedynczymi pierwiastkami chemicznymi, takimi jak węgiel, złoto, miedź, siarka. Podstawowym składnikiem najpowszechniejszego minerału – kwarcu jest krzemionka (SiO2) – prosty związek tlenu i krzemu. W innych minerałach pierwiastki tworzą skomplikowane związki. Przykładowe 3 rodzaje kryształów granatu. Każdy minerał ma charakterystyczne cechy oraz typowy i regularny kształt. Większość z nich jest ograniczona ścianami, ostrymi krawędziami i narożami. Takie minerały nazywamy kryształami. Ich zewnętrzny regularny kształt jest ściśle związany ze strukturą wewnętrzną. Innymi słowy, kryształy są ciałami stałymi, których najmniejsze cząstki – atomy – są ułożone w sposób regularny. Regularność kształtu zewnętrznego może być zakłócona, jednak porządek i regularność ułożenia wnętrza kryształu pozostają niezmienne. Układ jednoskośny bliźniaczych kryształów gipsu. Układ trygonalny kryształów ametystu (kryształy kwarcu).

9 Bazaltowe słupy Panská Skála w CzechachZgodnie z zasadami mechaniki linia pęknięcia musi przebiegać tak, by praca potrzebna do rozerwania warstwy lawy była jak najmniejsza, a praca ta jest proporcjonalna do wielkości obwodów przekrojów, które powstają przez rozerwanie. Pęknięcia wchodzą pionowo w głąb skorupy, tworząc graniastosłupy pięciokątne i sześciokątne, których wysokość wynosi nawet do 12 metrów. Precyzyjność natury jest zauważalna nie tylko w niewielkich jej tworach, lecz także w obiektach, których wysokość przekracza kilkanaście metrów. Za przykład mogą posłużyć np. bazaltowe słupy. Przesunięcia platform geologicznych na skutek ruchów tektonicznych powodowały pękanie warstwy wapiennej podłoża. Poprzez pęknięcia wydostawała się lawa, po czym zastygała i tworzyła bazaltową skorupę nieprzepuszczalną dla wody. Przez miliony lat na owej skorupie powstawały doliny rzek i jezior, a następny okres aktywności sejsmicznej przyczynił się do pękania i wylewania nowych warstw lawy w dolinach rzek. Lawa stygła powoli, kurcząc się równomiernie we wszystkich kierunkach oraz pękając. Panská Skála w Czechach

10 Pajęczyna Gdy pająk zdecyduje że miejsce jest pierwsza linkę sieci która niesiona wiatrem przyczepia się do odpowiedniej powierzchni. Gdy już się przyczepi, pająk ostrożnie przechodzi po niej i wzmacnia ją kolejną linką .Ta czynność powtarzana jest aż do momentu gdy będzie w stanie utrzymać resztę konstrukcji. Po wzmocnieniu pierwszej nici pająk robi kolejne w kształcie litery Y. Gdy pierwsze trzy promienie są zrobione pająk dodaje następne zachowując odpowiednie, równe odległości z matematyczną precyzją. Dzięki równomiernemu rozłożeniu nici sieć jest bardziej stabilna i odporna. Gdy promienie są gotowe pająk wzmacnia sieć pięcioma okrągłymi nićmi. Później pokrywa sieć nićmi które nie są klejące, aby móc samemu bez problemu się poruszać podczas budowy. Dalej jego sieć rozwija się spiralnie (kuliście). Pająk używa swoich nie klejących sieci jako linii pomocniczych. Zachowuje odległość między każdym kręgiem używając swojego ciała jako miarki. Odległość między kręgami jest równa odległości między końcówką tylnych odnóży a kądziołkami. Dzięki temu pajęczyna zyskuje symetrię promienistą. Pajęczyna to włókno zbudowane z białek, które od wpływem tlenu twardnieje i staje się wytrzymalsze od stalowej nici tej samej grubości. Tworzona jest w tysiącach gruczołów znajdujących się na brodawkach (kądziołkach przędnych) umiejscowionych na końcu odwłoku pająka. Przeciętna grubość pojedynczej nici wynosi 0.15 mm. Widzimy je tylko dlatego że odbijają światło. Te cieniutkie nitki są w stanie zatrzymać przelatującego z pełną prędkością bąka. Sieci nie dość że wytrzymałe są również bardzo elastyczne. Niektóre sieci są w stanie rozciągnąć się o 30-40%. Dla porównania stal może rozciągnąć się o 8% a nylon o 20%.

11 Muszla ślimaka Ślimaki- to grupa zwierząt należąca do mięczaków.Posiadają one miękkie, workowate ciało, wrażliwe na działanie czynników zewnętrznych. Dlatego na powierzchni ich ciała możemy zauważyć muszle- zewnętrzny szkielet wapienny, pełniący funkcję obronną. Muszla tworzona jest przez specjalne gruczoły na powierzchni ślimaka i narasta w ten sposób, że gdy zwierzę rośnie, brzegi płaszcza odsuwają się od siebie, odkładając coraz to nowe warstwy substancji budujących muszlę, tak więc początek muszli jest zawsze najmniejszy i najstarszy. Ślimak winniczek buduję swoją muszlę na kształt spirali geometrycznej. Jest to krzywa płaska przecinająca pod jednakowym, stałym kątem wszystkie półproste wychodzące z ustalonego punktu, zwanego biegunem spirali. Taka konstrukcja muszli zapewnia ślimakowi stosowny (to znaczy proporcjonalny do tempa wzrostu) przyrost muszli, ponieważ długość łuku takiej spirali rośnie proporcjonalnie do promienia.

12 Bibliografia http://blogiceo.nq.pl/ Piana:(przetłumaczone z języka angielskiego) Plaster miodu: ‘’Wielka encyklopedia pszczelarstwa’’ wydawnictwo Expert, ‘’Encyklopedia pszczelarska’’ wyd. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne Rybie płetwy: ‘’Encyklopedia ryb akwariowych’’ wyd. Delta, ‘’Encyklopedia Biologia’’ wyd. Greg, ‘’Świat zwierząt’’ wyd. Multico Wikipedia.pl Bazaltowe słupy: Turystyka.wp.pl Pepa.cz Minerały: Gutenberg.czyz.org Płatki śniegu: Zadane.pl Fokus.pl Lykami.wordpress.com Pajęczyna: ślimak: wikipedia.pl Zdjęcia minerałów, ryb oraz zdjęcia piany zostały wykonane przez członków grupy projektowej – Aleksandrę Modzelewską i Michalinę Stachowiak, kl. 1 C

13 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ