1 Grafika 2d - Podstawy

2 Kontakt Daniel Sadowski [email protected] FTP: draver/GRK - wyklady

3 Warunki zaliczenia Każde ćwiczenia są oceniane Brak obecności jest równoważny z oceną 0 Ocena z ćwiczeń to średnia ze wszystkich ocen z ćwiczeń Osoby które po siódmych zajęciach będą miały średnia wyższą lub równą 4 mogą przystąpić do egzaminu zerowego. Egzamin ten odbędzie się na ostatnim wykładzie Ocena z wykładu to ocena z egzaminu

4 Aliasing Efekt pojawiający się na skutek próbkowania sygnału ciągłego ze zbyt małą częstotliwością. Zgodnie z warunkiem Nyquista aby uniknąć aliasingu należy próbkować sygnał z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą niż maksymalna częstotliwość sygnału

5 Aliasing – dźwięk przykłady

6 Aliasing w grafice W grafice komputerowej najczęstszym efektem aliasingu jest postrzępienie odcinków czy krawędzi kształtów

7 Aliasing w grafice

8

9 Vector->Raster 800x800

10 Vector->Raster 200x200

11 Vector->Raster 50x50

12 Vector->Raster 10x10

13 Antyaliasing Zbiór technik służących zmniejszeniu liczby błędów wynikających z aliasingu.

14 Antyaliasing Istnieją dwa podejścia do antyaliasingu wykorzystujące pojęcie stopnia pokrycia piksela: Bezwagowe próbkowanie powierzchni, w którym stopień zabarwienia piksela zależy liniowo od stopnia pokrycia go przez linię bądź kształt. Każdy obszar piksela posiada identyczny wpływ na stopień zabarwienia Wagowe próbkowanie powierzchni, w którym na obszarze obejmującym piksel zdefiniowana jest funkcja wagowa, określająca wpływ obszaru piksela na jego zabarwienia w przypadku przecięcia przez linie bądź kształt

15 Antyaliasing Przykładowe funkcje wagowe Funkcja próbkowania punktowego Ostrosłup Funkcja stożkowa

16 Aliasing w grafice

17 Antyaliasing Algorytmy związanych ze stopniem pokrycia piksela nie rozwiązują niektórych problemów: –Gdy więcej niż jeden kształt ma wpływ na dany piksel –Trudności w pracy na przykład z z-buforem Algorytmy tego typu są bardzo złożone obliczeniowo

18 Dygresja: Z-Buffer

19 Supersampling Metoda ta polega na generowaniu obrazu w zwiększonej rozdzielczości w stosunku do rozdzielczości wyjściowej. Następnie obraz podlega filtrowaniu i przeliczaniu w dół (downsamplingowi) do rozdzielczości wyjściowej. W efekcie kolor piksela jest średnią określonej liczby pikseli. Metoda tania w obliczeniach chociaż ma duże wymagania pamięciowe (obraz jest wielokrotnie większy od wyjściowego)

20 Antyaliasing przykład

21 Vector->Raster 800x800

22 Vector->Raster 200x200

23 Vector->Raster 200x200 + AA

24 Vector->Raster 50x50

25 Vector->Raster 50x50 + AA

26 Vector->Raster 10x10

27 Vector->Raster 10x10 + AA

28

29

30

31

32 Antyaliasing przykłady

33 Przekształcenia afiniczne

34 Przekształcenia prostych, płaszczyzn, przestrzeni Zachowują równoległość prostych Zachowują stosunki długości boków równoległych, pól figur na płaszczyznach równoległych itd.. Nie muszą zachowywać równości kątów czy długości boków

35

36 Przekształcenia punktów w R 2 Translacja

37 Przekształcenia punktów w R 2 Skalowanie

38 Przekształcenia punktów w R 2 Obrót wokół początku układu współrzędnych

39 Przekształcenia punktów w R 2 Obrót wokół punktu innego niż początek układu współrzędnych to złożenie przesunięcia o wektor, obrotu punktu, a następnie przesunięcia o wektor

40

41 Zapis macierzowy Celem złożenia wielu przekształceń i zapisania ich w postaci jednego, w zapisie macierzowym przechodzimy do współrzędnych jednorodnych traktując punkty z R 2 jako punkty w R 3 leżące na płaszczyźnie z = 1, czyli jako punkty o współrzędnych A = (x, y, 1)

42 Zapis macierzowy Translacja

43 Zapis macierzowy Skalowanie

44 Zapis macierzowy Obrót wokół początku układu współrzędnych

45 Zapis macierzowy Obrót wokół dowolnego punktu

46 PRZYKŁAD TRANSFORMACJI 2D

47 Przekształcenia punktów w R 3 Analogiczne do przekształceń w R 2 Do zapisu macierzowego przechodzimy do współrzędnych jednorodnych w R 4

48 Przekształcenia punktów w R 3 Translacja

49 Przekształcenia punktów w R 3 Skalowanie

50 Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi X

51 Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi Y

52 Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi Z

53 PRZYKŁAD TRANSFORMACJI 3D

54 Koniec Dziękuję za uwagę