1 Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej.

2 Metody rozwiązywania układów równańPodstawiania Przeciwnych współczynników Graficzna Wyznacznikowa

3 Liczba rozwiązań układuUkład oznaczony – dokładnie jedna para / trójka rozwiązań Układ nieoznaczony – nieskończenie wiele rozwiązań Układ sprzeczny – brak rozwiązań

4 Metoda podstawiania Z jednego równania wyliczamy zmienną x lub y i podstawiamy ją do drugiego równania. Za pomocą drugiego równania obliczamy drugą zmienną. Mamy w ten sposób drugą zmienną w sposób jawny, za jej pomocą wyliczamy pierwszą zmienną.

5 Metoda podstawiania Przykład: Z drugiego równania wyliczamy x:Wstawiamy do pierwszego. Wstawiamy y = 2 do x = 6 – 3y Rozwiązaniem jest:

6 Metoda przeciwnych współczynnikówMetoda ta polega na pomnożeniu równań układu przez odpowiednio dobrane liczby, tak aby po dodaniu równań stronami otrzymać równanie z jedną niewiadomą.

7 Metoda przeciwnych współczynnikówPrzykład: Drugie równanie układu pomnożymy przez odwrotność liczby 2, a pierwsze równanie podzielimy przez 3. Następnie dodamy równania stronami. Otrzymaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą y, z którego obliczymy jej wartość. Następnie obliczamy wartość niewiadomej x z pierwszego równania.

8 Metoda graficzna Na jednym układzie współrzędnych rysujemy wykres każdego równania układu i odczytujemy współrzędne punktów wspólnych dla obu prostych.

9 Metoda wyznacznikowa – dwie niewiadomeZ tego układu możemy wyodrębnić trzy macierze w taki oto sposób: Za pomocą tych wyznaczników możemy znaleźć rozwiązania układu, biorąc pod uwagę kilka wiadomości: Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny jest równy zero. Wtedy rozwiązaniem jest: Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy W = 0 oraz Wx lub Wy jest różny od zera. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy W = 0 , Wx=0 i Wy=0

10 Metoda wyznacznikowa – trzy niewiadomeDla następującego układu, metoda rozwiązania jest podobna do przykładu z dwiema niewiadomymi. Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny jest równy zero. Wtedy rozwiązaniem jest: Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy W = 0 oraz Wx, Wy lub Wz jest różny od zera. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy W, Wx, Wy, Wz jest równe zero.

11 Metoda wyznacznikowa – trzy niewiadome