1 Hormigón armado I Usuario:  civ332 Password:  hormigonHormigón Pretensado Usuario:  Curso 2007 Password:  Pampanin Hormigón armado II Usuario:  civ337 Password:  HACIV Hormigón armado (Constr. Civil) Usuario:  con231 Password:  HACON

2 viga Diagrama de momentos Momento y corte Fuerzas resultantes de compresión y de tracción Fuerzas internas en una viga

3 Tensiones internas

4 Grietas, deformaciones y esfuerzos internos

5 Estado límite de servicio, deformaciones y esfuerzos internos

6 deformaciones unitarias medidas en columnas

7 Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.k3 = relación entre la tensión máxima en la zona comprimida, fc”, y la resistencia cilíndrica, f’c. k1 = relación entre la tensión media en la zona comprimida y la tensión máxima. En la figura, es la relación entre el área achurada y el área del rectángulo c k3 f’c. k2 = relación entre la distancia a la fibra extrema comprimida y la fuerza resultante de compresión, y la profundidad de la línea neutra. Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

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9 T = As fs = C As fs = k1 k3 fc’ b As = ρ b d ρ b d fs = k1 k3 fc’ b c

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12 Valores de k1 y k2 para diferentes distribuciones de tensiones.

13 Para una distribución rectangular de tensionesmomento en torno a la línea neutra la distancia desde la fibra de deformación unitaria al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro

14 una tensión de compresión uniforme igual a α1 fc’ de una profundidad a = β1cBloque rectangular de tensiones

15 α1 y β1 se usan para describir el bloque rectangular,k1, k2 y k3 se usan para describir el bloque de tensiones provenientes de un ensayo. Para una viga de ancho constante, b, y una profundidad de línea neutra, c, el bloque rectangular de tensiones de compresión tiene una resultante de compresión igual a C= α1 β1 fc’ b c momento en torno a la línea neutra

16 C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c ba=2 k2 c = β1 c β1=2 k2 C = k1 k3 fc’ b c = α1 fc’ a b = α1 fc’ 2 k2 c b k1 k3 = α1 2 k2

17 Valores experimentales para k2 y k1 k3

18 Artículo 10.2.7.- Permite el uso de un bloque rectangular .C= α1 β1 fc’ b c β1 = 0.85 para 17 < f’c < 28 MPa. Para f’c >28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, β1 no debe ser menor que 0.65 Artículo Permite el uso de un bloque rectangular .

19 T = As fs C = T fs=fy j d = (d – a/2) T = As fs Mn= T j d Mn= C j dC = 0.85 f’c b a Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

20 As = ρ b d cuantía mecánica:Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

21 As = ρ b d Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

22 As = ρ b d cuantía mecánica:Vigas rectangulares con armadura traccionada solamente.

23 εcu = Es = kg/cm2 Falla balanceada.

24 Alargamiento unitario netoEl ACI318, artículo define una sección controlada por la compresión, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o menor que el límite de alargamiento unitario controlado por la compresión cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción de la armadura en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para un acero grado 420 y para todos los aceros pretensados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en Alargamiento unitario neto

25 Alargamiento unitario netoEl ACI318, artículo define una sección controlada por la tracción, si el alargamiento unitario neto del acero extremo en tracción, εt , es igual o mayor que 0.005, justo cuando el hormigón comprimido alcanza el límite de deformación impuesto de Las secciones con εt , entre el límite de deformación unitaria controlada por la compresión y constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tracción. Alargamiento unitario neto

26 Alargamiento unitario netoel artículo agrega que los elementos pretensados en flexión y elementos no pretensados con carga axial mayorada de compresión menor que 0.10 f’c Ag , εt , en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que Alargamiento unitario neto

27 Límites para definir la falla por compresión y por tracción

28 Límite para la falla en compresiónLímite para la región controlada por la compresión. Llamando cCCL a la profundidad de la línea neutra para este caso, y εt = εy , a la deformación unitaria en el acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt, Límite para la falla en compresión

29 Límite para la falla en tracciónLlamando cTCL a la profundidad de la línea neutra para el caso controlado por la tracción, y εt = , a la deformación unitaria en le acero en la fibra extrema que está a una profundidad dt Límite para la falla en tracción

30 Diagrama momento curvatura

31 D.C. Kent y R. Park, “Flexural Members with Confined Concrete”,Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.97, ST7, Julio 1971, pp

32 Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internosen una viga con armadura comprimida

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34 Diagrama momento curvatura para hormigón armado

35 Acortamiento último del hormigón.

36 Aumento de la resistencia a flexión debido a la armadura comprimida

37 .Efecto de la armadura comprimida en las deformaciones diferidas

38 Efecto de la armadura comprimida en la resistencia yductilidad en vigas subarmadas

39 Diagramas momento curvatura para vigas con cuantías mayoresque la balanceada, ρ > ρb

40 Diagramas de alargamientos unitarios, tensiones y esfuerzos internosen una viga con armadura comprimida

41 Losa en una dirección y vigas T

42 Posición deformada

43 Secciones con momentos positivos y negativos

44 Ensayo de una viga, se muestra la mitad de la viga

45 Losa apoyadas en vigas secundarias y viga principal

46 Flujo real de esfuerzos internos

47 Modelo de puntal tensor para representar las fuerzas en el ala

48 Distribución de los esfuerzos máximos de compresión

49 Distribución de los esfuerzos máximos de compresiónDistribución de esfuerzos de compresión supuestos en el diseño

50 Sección transversal distribución de tensionesViga F Viga W Subdivisión de una viga T para el análisis