1 Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych

2 Schemat do wyprowadzenia równania jednostajnego ruchu cieczy w korycieAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Schemat do wyprowadzenia równania jednostajnego ruchu cieczy w korycie

3 Składowa ciężaru wody w kierunku przepływuAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Składowa ciężaru wody w kierunku przepływu  - gęstość wody, A pole całego przekroju strumienia, g przyśpieszenie ziemskie, J spadek hydrauliczny (spadek linii energii) w ruchu jednostajnym dla małych wartości : sin  tg = J

4 Wartość naprężeń stycznych uśredniona wzdłuż obwodu zwilżonegoAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Wartość naprężeń stycznych uśredniona wzdłuż obwodu zwilżonego R jest promieniem hydraulicznym przekroju poprzecznego koryta wyrażonym zależnością:

5 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejChezy powiązał naprężenia styczne na obwodzie zwilżonym przekroju koryta ze średnią prędkością przepływu wody w przekroju  ciężar objętościowy wody ( = g), v średnia prędkość przepływu wody w przekroju, C - współczynnik prędkości wprowadzony przez Chezy'ego dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

6 Średnia prędkość przepływu wody w korycieAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Średnia prędkość przepływu wody w korycie Wpływ chropowatości ścian i dna koryta na średnią prędkość przepływu scharakteryzował Chezy współczynnikiem prędkości C. Kształt przekroju poprzecznego koryta we wzorze uwzględnia promień hydrauliczny przekroju.

7 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejGauckler, Manning i Strickler podali empiryczne zależności do obliczania średniej prędkości przepływu kst współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Stricklera dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie, n współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Manninga dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

8 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejPorównanie wzoru Chezy na średnią prędkość przepływu w korycie ze wzorami podanymi przez Gaucklera, Manninga i Stricklera pozwala podać zależności pomiędzy współczynnikami Wzory te są powszechnie stosowane w hydraulice rzecznej. Wartości współczynników szorstkości wyznaczane na podstawie tych wzorów są zależne od wartości promienia hydraulicznego przekroju

9 Współczynniki szorstkości koryt n do wzoru Manninga wg Ven Te ChowAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynniki szorstkości koryt n do wzoru Manninga wg Ven Te Chow W praktyce dobór współczynnika szorstkości w zgodzie z tzw. „dobrą praktyką inżynierską”.

10 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejPrędkość dynamiczna Zależności stosowane do obliczania współczynnika prędkości C dzieli się na dwie grupy: - empiryczne, z których korzysta się rzadko, - oparte na teorii warstwy przyściennej. Zastosowanie teorii warstwy przyściennej do określenia współczynnika oporów sprowadza się do wykorzystania powiązania współczynnika oporów przepływu l z prędkością średnią i prędkością dynamiczną v

11 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejPrandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie zwilżonym przekroju koryta Wyznaczając z zależności iloraz:

12 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejPrandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie zwilżonym przekroju koryta i wyrażając średnią prędkość jako: otrzymano: vi - prędkość w strudze o polu powierzchni dA, v średnia prędkość w przekroju obliczana z zależności v = Q/A.

13 Natężenie przepływu wody w korycieAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Natężenie przepływu wody w korycie

14 Naprężenia w przepływach turbulentnych według BoussinesqaAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia w przepływach turbulentnych według Boussinesqa K(z) - współczynnik lepkości/dyfuzji turbulentnej, v(z) prędkość w punkcie na głębokości z.

15 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejWspółczynnik lepkości turbulentnej - według koncepcji Prandtla o tzw. drodze mieszania l - długość drogi mieszania obliczana z zależności: l = kz k - stała Karmana. Współczynnik lepkości turbulentnej K(z) nie jest wartością stałą i zmienia się wraz z odległością od dna koryta, poszukiwano w teorii turbulencji związku, który wystarczająco dokładnie opisywałby jego zmienność wraz z głębokością.

16 Naprężenia w przepływach turbulentnychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia w przepływach turbulentnych Ponieważ K(z) » v, gdzie v jest kinematycznym współczynnikiem lepkości, zatem pomijając opory przepływu spowodowane lepkością otrzymuje się następujące wyrażenie na naprężenia w ruchu turbulentnym: a po przekształceniach:

17 Logarytmiczny rozkład prędkościAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Logarytmiczny rozkład prędkości

18 Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokościAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości scałkowanie w granicach od z=o do z prowadzi do zależności: Równanie to nazwano prawem logarytmicznego rozkładu prędkości na głębokości szerokiego koryta.

19 Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokościAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości Colebrook i White podali formułę interpolacyjną pozwalającą obliczyć wartość stosunku v(z)/v* dla zadanej głębokości przy założeniu v(zo) = 0 oraz zo = k: ks bezwzględna chropowatość powierzchni koryta, C1, C2 - stałe charakteryzujące warunki przepływu odpowiednio w przewodzie hydraulicznie gładkim C1 i szorstkim C2, wyznaczane eksperymentalnie.

20 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Colebrook i White, wykorzystując przedstawione wcześniej formuły, scałkowali równanie dla turbulentnego przepływu pod ciśnieniem w przewodzie kołowym o średnicy d:

21 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych W badaniach laboratoryjnych wyznaczano wartości stałych K=0.407, C1=0.099 i C2=0.030. Podstawienie tych wartości prowadzi do równania znanego w literaturze pod nazwą wzoru Colebrooka-White'a: gdzie Re jest liczbą Reynoldsa

22 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Równanie to można uogólnić dla zwartego kształtu przekroju poprzecznego koryta otwartego. Po wprowadzeniu zależności d = 4R przyjmuje ono postać: Wartość liczby Reynoldsa strumienia w przekroju koryta obliczana jest więc z zależności:

23 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Współczynnik oporów w ruchu jednostajnym w korycie jest uzależniony od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej dna i ścian koryta.

24 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Stwierdzenie to stanowiło podstawę nomogramu Moody. Współczynnik oporów dla ustalonego jednostajnego i laminarnego przepływu przy liczbach Reynoldsa Re < 500 wyrażany jest zależnością:

25 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Podawano sugestie dotyczące wartości współczynników liczbowych we wzorze Colebrooka-White'a:

26 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Współczynniki do wzoru Colebrooka-White'a wg Ben Chie Yen 2002

27 Współczynnik oporów liniowychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Współczynnik oporów liniowych Ponieważ zwykle wartości liczby Reynoldsa obliczane dla przepływu w korytach są większe od 25000, więc można stosować uproszczoną formę wzoru :

28 Naprężenia styczne w przekroju koryta o stałej chropowatościAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Naprężenia styczne w przekroju koryta o stałej chropowatości Średnia prędkość przepływu nazywana równaniem Darcy - Weisbacha

29 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejZwiązek pomiędzy współczynnikiem prędkości Chezy i bezwymiarowym współczynnikiem oporu  związki pomiędzy pozostałymi współczynnikami szorstkości:

30 Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii WodnejZależność chropowatości bezwzględnej od średnicy charakterystycznej materiału Taylor i Brooks ks = d50 Einstein ks = d65 Engelund i Hansen ks = 2 d65 Hey ks = 3.5 d84 Garbrecht ks = d90 Kamphuis ks = 2 d90 Van Rijn ks = 3 d90

31 Chropowatość bezwzględna narzutu kamiennegoAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Chropowatość bezwzględna narzutu kamiennego Kobus ks = 2 d50 Thompson i Campbell ks = 4.5 d50 Kamphuis ks = 2 d90

32 Ograniczenia stosowalności metodyAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Ograniczenia stosowalności metody Przytoczone zależności posiadają według Ritterbacha następujące wady: - pomiary, na podstawie których ustalono te związki, najczęściej nie uwzględniały wpływu kształtu ziaren, - średnice miarodajne ziaren piasku określano na podstawie analizy sitowej, a w przypadku występowania narzutu kamiennego lub kamieni, ich średnice określano na podstawie pomiarów bezpośrednich. W przypadku chropowatości wywołanej formami dennymi Heinzelmann i Hofer zalecają przyjmować jako wartości chropowatości bezwzględnej wysokość form dennych, tzn. ks = hd (gdzie hd jest wysokością formy dennej).

33 Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznychAkademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych c.d.n.