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3 I Can’t Believe It’s Yogurt EJERCICIO 1:
4 Phil Jackson, gerente de investigación de 1 Can’t Believe It’s Yogurt (ICBIY), desea desarrollar una base más racional para evaluar diversas ubicaciones para sus tiendas ICBIY ha crecido con rapidez sin conceder mucha atención al sitio en que ubican sus tiendas, pero aparentemente todas han tenido éxito Sin embargo, la locura por el yogurt está pasando de moda y algunas tiendas nuevas y varias de las antiguas han experimentado dificultades por disminución de las ventas. ICBIY desea continuar en expansión, pero reconoce que debe ser mucho más cuidadosa para elegir las ubicaciones que en el pasado Considera que el porcentaje de individuos en el área que han visitado las tiendas de yogurt congelado en los últimos 30 días es el mejor proyector del potencial para cada tienda; mientras más alto sea el porcentaje, mejor. ICBIY desea ubicar una tienda en Denver y ha identificado dos sitios que parecen convenientes, según otros criterios Llevó a cabo una encuesta entre los hogares del área que tendrían acceso a cada uno de ellos y en la tabla siguiente se muestran los resultados que obtuvo.
5 Paso 1: Formulación de hipótesis Hipótesis nula H 0 : A = B Hipótesis alterna H a : A ≠ B Paso 2: Se obtiene una tabla de contingencias y la frecuencia esperada
6 Se calcula el valor de X 2 El valor tabulado de X 2 a nivel de significado del.05 y con (r- 1) (k-l) = 2 grados de libertad es 5.99 Como la X 2 = 2.56 calculada es inferior al valor tabulado, no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no hay diferencia significativa entre el área A y el área B.
7 Los hoteles Ramada Inn EJERCICIO 2:
8 La cadena de hoteles Ramada Inn va a elegir colores para sus propiedades. En esta fase del proceso intenta seleccionar el color básico para las paredes de las habitaciones Después tendrá que escoger muebles, telas y accesorios. Tras hablar con los clientes y determinar sus reacciones ante los distintos colores básicos, se decidió por el color durazno Ahora tiene que escoger entre 10 tonalidades de dicho color Efectuó la encuesta a 1000 personas que se adaptan al perfil demográfico de sus clientes meta por intercepción en centros comerciales. A continuación se muestran los resultados que indican la cantidad de personas que prefieren cada tonalidad:
9 Preguntas Aplique la prueba de Kolmogorov-Smirnov para determinar si la distribución de preferencias observada probablemente se debe a la casualidad o indica una preferencia significativa hacia cierta tonalidad o tonalidades. Según los resultados de la prueba estadística, ¿qué recomendaría a la cadena con respecto a las preferencias de sus clientes?
10 SOLUCIÓN: 1. Se especifican la hipótesis nula y la hipótesis alterna. Hipótesis nula H 0 : no hay preferencia por cierta(s) tonalidad(es). Hipótesis alterna Ha: existe una preferencia significativa por cierta(s) tonalidad(es). 2. Se establecen la distribución acumulativa de frecuencia esperada = 1/10 = 0.10 3. Se calcula la distribución acumulativa de frecuencias observada en la muestra
11 4. Se elige el nivel de significado Si se escoge un nivel de.05, el valor crítico de D para muestras grandes se obtiene mediante l.36/ donde n es el tamaño de la muestra. En este caso, el valor crítico es 1.36/ = 0.43 5. Como el valor D calculado (0.06) excede al valor crítico (0.043), se rechaza la hipótesis nula de que no hay preferencia por cierta(s) tonalidad(es).
12 PROBLEMA 1:
13 La biblioteca de la universidad desea saber si el horario de 9:00 a.m. a 12 pm. es conveniente para los estudiantes el domingo por la mañana, para lo cual efectuó un muestreo aleatorio entre 1600 alumnos de licenciatura (la mitad varones y la otra mitad mujeres) de cuatro tipos de estatus (o sea, 400 estudiantes de primer año, 400 de segundo, 400 de tercero y 400 de cuarto). Si el porcentaje que prefiere el horario de domingo por la mañana es el que se indica a continuación, ¿qué concluiría la biblioteca al respecto?
14 Solución: 1. Se formulan la hipótesis nula y la hipótesis alterna: Hipótesis nula H 0 : no hay relación entre el sexo y la frecuencia de las visitas Hipótesis alterna H a : hay una relación significativa entre el sexo y la frecuencia de las visitas. 2. Tabla de contingencias
15 3. Frecuencia esperada 4. Valor de la X 2 5. El valor tabulado de X 2 a nivel de significado del.05 y con (r- 1) (k-l) = 3 grados de libertad es 7.81. Como la X 2 = 36.19 calculada es superior al valor tabulado, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay una diferencia significativa entre la frecuencia de visitas de los varones y.las mujeres.
16 PROBLEMA 2
17 Un concesionario de automóviles de la localidad quiere saber qué tipo de regalo atraerá más visitantes a la agencia. Las personas que la visitan y realizan un viaje de prueba reciben el premio sin obligación alguna. El concesionario eligió cuatro premios y ofreció cada uno de ellos durante una semana. A continuación se ilustran los resultados obtenidos. ¿A qué conclusión puede llegar con respecto a los premios aplicando la prueba de la chi cuadrada?
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19 PROBLEMA 3
20 Un investigador de mercados completó un estudio sobre analgésicos. En la tabla siguiente se indica qué marca compran con mayor frecuencia los hombres en comparación con las mujeres. Aplique la prueba de la chi cuadrada a los datos y determine qué puede concluirse de la tabulación cruzada.
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24 PROBLEMA 4
25 Se entrevistó a 500 mujeres que emplean cierto tipo de maquillaje para determinar sus preferencias hacia siete tonalidades. A continuación se indica la cantidad de personas que prefirió cada tonalidad. Los datos se enumeran por orden desde la tonalidad más oscura hasta la más ligera. Aplique la prueba de Kolrnogorov-Smirnov para probar la hipótesis nula de que no hay preferencia entre las tonalidades. Según los resultados de la prueba, ¿es importante la tonalidad del maquillaje? Explique su respuesta.
26 HIPÓTESIS: Hipótesis nula H 0 : no es importante la tonalidad del maquillaje Hipótesis alterna Ha: existe una preferencia significativa por la tonalidad del maquillaje
27 PROBLEMA 5
28 Un psicólogo infantil observó un grupo de niños de ocho años en la cámara de gesell para determinar cuánto tiempo jugaban con un estuche médico de juguete. La compañía que había diseñado el estuche quería averiguar si debía darle orientación masculina o femenina. En la tabla siguiente se indica el tiempo (en minutos) que los niños jugaron con los estuches. Calcule el valor de Z y recomiende a la gerencia la orientación del estuche
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30 PROBLEMA 6
31 American Airlines intenta determinar qué sistema para manejo de equipaje le conviene colocar en su nueva terminal de Sanjuan de Puerto Rico. Un sistema es fabricado por Jano Systems y otro por Dynamic Enterprise. American instaló un pequeño sistema de Jano Systems y otro pequeño de Dynamic Enterprises en dos de sus terminales de bajo volumen, que manejan aproximadamente la misma cantidad de equipaje al mes. American ha decidido elegir el sistema que evite al máximo que los pasajeros tengan que aguardar 20 minutos o más por su equipaje al llegar. Analice los datos siguientes y determine si existe una diferencia significativa entre ambos sistemas a nivel de confianza del.95. Si hay alguna diferencia, ¿qué sistema es recomendable?
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34 Hipótesis Hipótesis nula H 0 : El número de pasajeros que esperan más de 20 minutos por su equipaje no es significativa Hipótesis alterna Ha: El número de pasajeros que espera más de 20 minutos por su equipaje si es significativa
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36 PROBLEMA 9
37 Los restaurantes de comida rápida siempre sirven un número limitado de platillos. Sin embargo, McDonald’s decidió que necesita agregar uno o más aderezos para la ensalada garden y del chef al menú, y para ello va a efectuar una prueba con cuatro sabores: césar, estilo rancho, green goddess y ruso. Eligió 50 restaurantes de la región norte-central de la Unión Americana para introducir cada aderezo, o sea que empleó un total de 200 restaurantes en el proyecto de investigación. El estudio duró dos semanas y en la tabla siguiente se indican las unidades de cada aderezo que se vendieron. Como investigador, usted desea saber si las diferencias entre las ventas diarias promedio de los aderezos son mayores de lo que puede esperarse razonablemente por casualidad. En caso afirmativo, ¿qué aderezo recomendaría agregar al inventario en todo Estados Unidos?
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43 Los resultados del análisis ANOVA se presentan como sigue:
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48 EJERCICIO ANOVA 2:
49 PRIMER PASO PLANTEAR HIPÓTESIS Hipótesis nula H 0 : M 1 = M 2 = M 3 : las medias para los tres tipos de envases son iguales Hipótesis alterna H a : la variabilidad en las medias es mayor de lo que podría esperarse por error de muestreo
50 SEGUNDO PASO : SSA Se suman las diferencias al cuadrado entre la media de cada submuestra
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52 TERCER PASO: SUMA DE MEDIA DE CUADRADOS ENTRE GRUPOS (MSA)
53 SUMA DE MEDIA DE CUADRADOS ENTRE GRUPOS (MSA)
54 CUARTO PASO: SUMA DEL ERROR AL CUADRADO (SSE)
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56 QUINTO PASO: ERROR MEDIO AL CUADRADO (MSE)
57 ERROR MEDIO AL CUADRADO (MSE)
58 SEXTO PASO: PRUEBA ESTADÍSTICA DE F
59 PRUEBA ESTADÍSTICA DE F
60 CONCLUSIÓN El numerador es MSA y tiene 2 grados de libertad, el denominador es MSE y los grados de libertad asociados son 33. Para un valor de.05, el valor tabulador de F (valor crítico) con (3 -1) 2 (numerador) y 33 (denominador) grados de libertad es aproximadamente 3.32. El valor calculado para F (3.016) es MENOR que el valor tabulado (F = 3.32), por lo que se ACEPTA la hipótesis nula. En consecuencia, se llega a la conclusión de que la variabilidad que se observa entre las tres medias es MENOR de lo esperado debido a la casualidad.
61 El resultado del ANOVA se presenta como sigue: