1 I prawo dynamiki Jeśli cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami, to można znaleźć taki inercjalny układ odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru. Sir Isaac Newton ( ) (Tlumaczenie z r 1729 Andrew Motte z “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”: “Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.’ )

2 II prawo dynamiki 2 1 F41 4 F43 F42 3 Fnet a W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki.

3 Akcji towarzyszy reakcja.III prawo dynamiki F12 F21 1 2 Akcji towarzyszy reakcja.

4 Podstawowe oddziaływania

5 Nicolaus Copernicus Galileo Gallilei Johannes Kepler Sir Isaac Newton

6 Grawitacja Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej: F21 1 r12 2

7 Ciężar Rozważmy ciało o masie m Na ziemi g = 9.80 m/s2Na planecie o promieniu R i masie M ciężar ciała jest równy w przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony planety.

8 Siła reakcji podłoża N Jest to siła prostopadła do podłoża, z jaką działa ono na ciało znajdujące się na nim. Fnet W

9 Przykład: dwie linki i dwie masy na gładkiej podłodze:Dane:T1, m1 i m2 ; ile wynosi a i T2? T1 - T2 = m1a (a) T2 = m2a (b) dodajemy (a) + (b): T1 = (m1 + m2)a a Podstawiamy rozwiązanie do (b): a m2 m1 -T2 T2 T1 i

10 Tarcie statyczne Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał. F N fs W

11 Tarcie kinetyczne Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie. N fk f Fwyp fs = kN fs = -Fext W Fext statyczne kinetyczne

12 Przykład Masa m1 = 1.5 kg ciągnięta jest przez linkę z siłą T = 90 N. Tarcie między m1 a m2 :mk = 0.51; m2 = 3 kg; między m2 a stołem nie ma tarcia. Ile wynosi przyspieszenie a masy m2 ? (a) a = 0 m/s2 (b) a = 2.5 m/s2 (c) a = 3.0 m/s2 (mk=0.51 ) T m1 a = ? m2 Nie ma tarcia

13 Rozwiązanie Diagram sił dla m1: N1 m1 f = mKN1 = mKm1g T m1g

14 Rozwiązanie Z III zasady dynamiki Newtona: f12 = - f21Ale f12 to siła tarcia! = mKm1g m1 f1,2 f2,1 m2

15 Rozwiązanie Diagram sił dla m2 2: N2 f2,1 = mkm1g m2 m1g m2g

16 Rozwiązanie Ruch w kierunku poziomym: F = ma mKm1g = m2a a = 2.5 m/s2f2,1 = mKm1g m2

17 NAPRĘŻENIE T

18 Jak zważyć ziemię? G a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg MZHenry Cavendish a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg G MZ

19 Pęd v p m Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.Relacja między energią kinetyczną i pędem

20 II zasada dynamiki NewtonaW inercjalnym układzie odniesienia: klasycznie (nie-relatywistycznie) :

21 Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

22 Praca F Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B dr jednostka SI pracy 1J = 1N·1m W postaci całkowej:

23 Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznejW inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki dW = dK Lub w postaci całkowej: W = K

24 Przykład Sanki o masie m stojące na zamarzniętym stawie kopnięto nadając im prędkość v1. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy sankami a lodem wynosi mk. Znajdź odległość jaką przemierzą sanki zanim się zatrzymają. Rozwiązanie: Praca siły tarcia: Korzystając z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej: Wniosek: droga hamowania nie zależy od masy, jest proporcjonalna do v2,

25 Moc Moc siły jest zdefiniowana jako szybkość z jaką wykonywana jest przez nią praca. Jednostka SI mocy 1W = 1J/1s Relacja odwrotna: Związek z siłą:

26 Popęd Jeśli ciało oddziałuje z cząstką w pewnym przedziale czasowym (t1, t2), to całka Jest zwana popędem. Średnia siła w tym przedziale czasowym jest równa popędowi dzielonemu przez ten przedział czasowy:

27 Zależność między pędem a popędemW inercjalnym układzie odniesienia

28 Przykład Zmiana pędu: -wektorowo: -skalarnie: Piłeczka jest:-twarda ( np. golfowa),czas zderzenia Dt1 -miękka (tenisowa), czas zderzenia Dt2 FŚR jest ta sama, popęd taki sam ale Fmax jest większa dla twardej piłki, bo czas zderzenia jest krótszy. Pole pod wykresem tj. popęd