1 Identificación de SistemasSeñales determinísticas de tiempo continuo

2 Contenido Por qué estudiar señales Dos propiedades de las señalesAnálisis de Fourier Potencia y densidad espectral de las señales Propiedades de señales procesadas por sistemas de tiempo continuo

3 Por qué estudiar señales y sistemas

4 Identificación El modelo se obtiene a partir de datos experimentales de entrada-salida del proceso U Y U Y Proceso t t Construccion del modelo Modelo

5 Por qué estudiar señalesLa identificación de sistemas hace referencia a señales y sistemas. Basados en las señales medidas de un proceso físico el objetivo es llegar a una descripción del modelo de este proceso en la forma de un sistema dinámico

6 Herramientas de analisisPara las señales Series de Fourier, Transformada de Fourier Distribución de energía y/o potencia de las señales en el dominio de la frecuencia. Para señales determinísticas como a los procesos estocásticos

7 Dos propiedades de las señales

8 Energía de la señal Energía de la señal Señales de energía (finita)

9 Potencia de la señal potencia de la señal Señales de potencia (finita)

10 Análisis de Fourier

11 El Análisis de Fourier El Análisis de Fourier es una familia de técnicas matemáticas, basadas en la descomposicion de las señales en ondas sinusoidales. puede dividirse en dos categorías: Periódico: La serie de Fourier Aperiódico: La Transformada de Fourier

12 La serie de Fourier La serie de Fourier se define para señales periódicas Coeficientes de Fourier

13 Potencia de las señales periódicasLas señales periódicas tienen energía ilimitada, pero su potencia satisface Cada función exponencial en u tiene una contribución independiente a la potencia de la señal

14 Ejemplo de serie de FourierAproximacion de una onda cuadrada

15 La Transformada de FourierLa Transformada de Fourier de una señal de tiempo infinito se define como tiempo infinito La señal u tiene que satisfacer ciertas condiciones para que la integral exista

16 Transformada de Fourier de señales de tiempo finitoTransformada de Fourier de un pulso

17 Transformada de Fourier de tiempo finitoPara una señal periódica con período T0, los coeficientes de la serie de Fourier pueden ser directamente relacionados con la transformada de Fourier de tiempo finito

18 Transformada de Fourier de señales periódicasPara señales periodicas la transformada de Fourier esta relacionada con los coeficientes de la serie de Fourier La transformada de Fourier de una señal periódica se reduce a una sumatoria

19 Transformada de Fourier de un tren de impulsosSeñal Transformada

20 Potencia y densidad espectral de las señales

21 Potencia de una señal periódicala potencia de una señal periódica se puede escribir como: Un número discreto de frecuencias kω0 contribuye a la potencia de la señal

22 Espectro de una señal Los dominios del tiempo y la frecuencia son formas alternativas de representar señales. La Transformada de Fourier es la relación matemática entre estas dos representaciones. Los diagramas de amplitud contra frecuencia y fase contra la frecuencia son conocidos como el espectro de una forma de onda.

23 Relación de Parseval El Teorema de Parseval declara que la potencia de una señal representada por una función u(t) es la misma si se calcula en el espacio de la señal o en el espacio de la frecuencia

24 Densidad Espectral de EnergíaDEFINICION: Para una señal de energía Donde Ψu(ω) es la Densidad Espectral de Energía

25 Densidad Espectral PotenciaDEFINICION: Para una señal de potencia Donde Φu(ω) es la Densidad Espectral de Potencia

26 Propiedades de señales procesadas por sistemas de tiempo continuo

27 En el dominio del tiempoPara un sistema LTI de dimension finita (FD) dinámico, con señal de entrada u(t)

28 En el dominio de la frecuenciaPara un sistema LTI de dimension finita con señal de entrada u(t) Transformada de Fourier Densidad espectral de energía Densidad espectral de potencia

29 Fuentes Van den Hof Paul M.J., Bombois Xavier, System Identification for Control. Lecture Notes DISC Course. Delft Center for Systems and Control. Delft University of Technology. March, 2004 Lewis Andrew, A Mathematical Introduction to Feedback Control. Queen’s University. Kingston, Canada. Abril, Tsakalis Kostas, System properties, A Collection of Class Notes. December, 2003 Roberts Clive, Fundamentals of Signals and Systems. University of Birmingham Olver Peter J. and Shakiban Chehrzad, Applied Mathematics. School of Mathematics, University of Minnesota and Department of Mathematics, University of St. Thomas

30 ULTIMA DIAPOSITIVA