1 III Coloquio Internacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO DE LAS CIENCIAS Dra. Patricia Camarena G. Febrero de 2008

2 ¿Estamos preparando a los estudiantes para enfrentar estos avances vertiginosos en materia de ciencia y tecnología? ¿Qué papel juega la matemática en estos avances

3 La práctica docente no está aislada de lo que sucede a nuestro alrededor Ni del tipo de estudiante con que contamos en este siglo XXI

4 La investigación educativa disciplinaria es indispensable

5 Se dice que se trabaja con didácticas del siglo XIX profesores del siglo XX alumnos con mentalidad del siglo XXI

6 ¿Cómo preparar a los estudiantes? ¿En qué enfatizar? ¿Qué perseguimos con los cursos? ¿Qué matemática debemos impartir? ¿Qué tanto práctica, algorítmica o qué tanto matemática formal?

7 ¿Por qué dar matemáticas? ¿Qué dar de matemáticas? ¿Cuándo dar matemáticas? ¿Cómo dar la matemática? ¿A quién dar la matemática? ¿Quién debe dar la matemática? ¿Qué aporta la matemática al individuo?

8 NACE 1984 EN EL IPN, MÉXICO LA TEORÍA EDUCATIVA “La Matemática en el Contexto de las Ciencias”

9 La MCC reflexiona acerca de la vinculación de la matemática con las demás áreas del conocimiento, con las competencias laborales, profesionales y la actividad cotidiana

10 Se debe tomar en cuenta que la matemática en las ciencias: - Es un lenguaje - Permite optimizar diseños y recursos ­ Favorece el minimizar errores ­ Realiza cálculos teóricos en vez de cálculos prácticos - Pronostica comportamientos

11 ­ Otorga mayor precisión en el análisis de un problema - Desarrolla un orden y disciplina mental en la profesión y vida ­ Consuma la adquisición de un espíritu crítico y analítico ­ Logra un criterio científico - Desarrolla habilidades pensam.

12 Todo ello siempre y cuando se maneje una matemática razonada, lógica, sabiendo el porqué de las cosas, sin magia, una matemática que sea conceptual no solamente algorítmica o mecánica

13 La MCC se fundamenta en los siguientes paradigmas:  La mate. es una herramienta de apoyo y materia formativa.  La matemátic tiene una función específica en cada nivel educat.  Los conocimientos nacen integrados.

14 El supuesto filosófico educativo de esta teoría es que el estudiante esté capacitado para hacer la transferencia del conocimiento de “la matemática” a las áreas que la requieren y con ello las competencias profesionales y laborales se vean favorecidas.

15 . ALUMNO CONTENIDO PROFESOR CURRICULAR 1984 EPISTEMOLÓGICA 1988 COGNITIVA 1992 FORMACIÓN DE PROFESORES 1990 DIDÀCTICA 1987 Ambiente social, cultural, económico Interactúan entre sí, son un sistema

16 FASE CURRICULAR En el aula los alumnos preguntan ¿Por qué estudiarla? ¿Para qué estudiarla? ¿Dónde la aplicaremos? Metodología DIPCING

17 DIPCING - 1982 ETAPA CENTRAL: Hacer un análisis de los contenidos matemáticos, tanto explícitos como implícitos, en los cursos específicos de la profesión en estudio.

18 DIPCING ETAPA PRECEDENTE: Detectar el nivel de conocimientos de matemáticas que tienen los alumnos a su ingreso.

19 DIPCING ETAPA CONSECUENTE: Efectuar una encuesta a los egresados en ejercicio, sobre el uso que tienen de la matemática en su labor profesional.

20 DIPCING Se tienen sólo los temas que usarán en la carrera, como herramienta, a esto se le agregará la matemática necesaria para formar la estructura lógica del conocimiento, así como los temas que den una estructura formal (dependerá de qué se persigue y el tiempo disponible)

21 DIPCING - El número de asignaturas a impartirse en matemáticas - La ubicación de estos cursos y la vinculación de antecedentes y consecuentes con otras asignaturas del mapa curricular de la carrera en diseño

22 DIPCING - Los materiales de apoyo al aprendizaje - Los cursos para actualizar a los docentes - Una alternativa didáctica para los cursos

23 FASE DE FORMACIÓN DE PROFESORES Del análisis curricular se tienen los elementos para un programa de formación de profesores Especialidad en Docencia de la Ingeniería Matemática en Electrónica 1990

24 Especialidad en Docencia de la Ingeniería Matemática en Electrónica - Matemática contextualizada - Conocimiento de la carrera - Tecnológica - Educativa

25 ÁREAS VINCULADAS CON LA MCC MATEMÁTICAS INGENIERÍA ELECTRÓNICA Introducción al Análisis Electrónica Básica Matemático Cálculo Vectorial Teoría Electromagnética Álgebra Lineal Control Electrónico Ecuaciones Diferenciales Circuitos Eléctricos Ordinarias Análisis de Fourier Análisis de Señales Electromagnéticas Probabilidad Análisis de Señales Aleatorias Procesos Estocásticos Telefonía

26 FASE EPISTEMOLÓGICA En la fase epistemológica se han realizado investigaciones para establecer la vinculación entre la matemática y temas de la ingeniería, dando por origen materiales de apoyo a la enseñanza y al aprendizaje

27 FASE EPISTEMOLÓGICA Se investiga la génesis de los conceptos y temas matemáticos vinculados como apoyo a la enseñanza

28 Se identifican los Obstáculos Epistemológicos Brousseau como parte de la planeación didáctica

29 En la Matemática en el Contexto de las Ciencias los contextos de otras ciencias le dan sentido y significado a la matemática, con la fase epistemológica se ha mostrado cómo la matemática le da sentido y significado a los temas y conceptos de las ciencias del contexto, reconceptualizándolos

30 Se ha determinado el constructo teórico denominado Transposición Contextualizada Transposición Didáctica Chevallard Conocimiento erudito  Conocimiento a ser enseñado Transposición contextualizada Conocimiento enseñado  Conocimiento a ser aplicad

31 FASE DIDÁCTICA 1. Presentar la estrategia didáctica de la “Matemática en Contexto” 2. Implantar cursos extracurriculares 3. Implantar un taller integral e interdisciplinario

32 “Matemática en Contexto” Eventos contextualizados: ProblemasyProyectos En el contexto de las ciencias, actividad laboral y profesional, así como en la actividad cotidiana Se quiere una matemática para la vida PROBLEMAS YEJERCICIOS

33 Etapas de la “MC” 1. Determinar los eventos contextualizados 2. Plantear el evento 3. Determinar variables y constantes ► 4. Incluir los temas y conceptos matemáticos necesarios para modelar y su solución

34 5. Determinar el modelo matemático 6. Dar la solución matemática 7. Determinar la solución del evento 8. Interpretar la solución en términos del evento ► 9. Descontextualizar en clase

35 Hay dos puntos de la Matemática en Contexto que es necesario resaltar: 1. Diseño de actividades didácticas 2. La modelación Matemática

36 “Matemática en Contexto” En los puntos 4 y 9 es necesario que el docente diseñe actividades didácticas guiadas por: - Tránsito entre los diferentes registros de representación - Tránsito del lenguaje natural al matemático y viceversa

37 - Construcción de modelos matemáticos - Elementos de la resolución de problemas contextualizados - Argumentación, habilidad de conjeturar y partir de supuestos - Búsqueda de analogías - Identificación de nociones prev

38 - Identificación de obstáculos (E, D, C, O) - El conocimiento se presenta en espiral - Uso de la tecnología electrónic

39 No hay tiempo en los espacios didácticos, debemos incursionar en la tecnología, usar plataformas tecnológicas educativas, foros de discusión, comunidades virtuales, etc.

40 El uso de las TIC - Software educativo como material de apoyo didáctico - Permite que vaya a sus ritmos vitales, los tiempos cognitivos diferentes a los didácticos - Permite retroceder o avanzar cuando quiera, reforzando conocimientos

41 “Matemática en Contexto” La etapa central es el modelo matemático ¿Qué es un modelo matemático? ¿Qué es modelación matemát? ¿Qué elementos cognitivos? ¿Qué habilidades del pensamiento son indispensables?

42 En ingeniería se describen: a) PROBLEMAS Se quiere conocer el fenómeno de carga de un condensador que está conectado en serie con un resistor a las terminales de una batería que suministra una tensión constante Rq´(t) + (1/c)q(t) = V

43 b) OBJETOS Una señal es un objeto de ing. f(t) = A sen (t+  ) c) SITUACIONES El condensador de carga q=q(t) está totalmente descargado al inicio: q(0)=0

44 Un modelo matemático es aquella relación matemática que describe objetos o problemas de la ingeniería o áreas técnicas

45 Los modelos matemáticos son un elemento de la MC Los modelos pueden ser dinámicos y estáticos. De primera hasta cuarta generación.

46 La modelación matemática se concibe como el proceso cognitivo que se tiene que llevar a cabo para llegar a la construcción del modelo matemático de un problema u objeto del área del contexto.

47 El proceso cognitivo consta de tres momentos: 1. Identificar variables y constantes del problema 2. Establecer relaciones entre los conceptos involucrados, implícita o explícitamente 3. Validar la “relación matemática” que modela

48 Elementos cognitivos ▪ Los enfoques de los temas y conceptos matemáticos ▪ La transposición contextualizada ▪ El manejo conceptual de la matemática descontextualizada ▪ El manejo conceptual del área del contexto

49 Habilidades del pensamiento ▪ Identificar los puntos ctrol error ▪ Transitar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa ▪ Aplicar heurísticas ▪ Identificar regularidades ▪ Transitar entre representaciones ▪ Hacer "consideraciones" o “idealizar” el problema

50 FASE DIDÁCTICA 2. Cursos extracurriculares Heurísticas Metacognición (puntos ctrol error) Habilidades del pensamiento: básicas de orden superior Creencias

51 FASE DIDÁCTICA 3. Taller integral e interdisciplinari Se resuelven problemas reales de la industria Se involucra a estudiantes de ingeniería, de física y matemáticas

52 FASE COGNITIVA El estudiante trabaja con una matemática vinculada con sus intereses, sin aplicaciones artificiales, con la notación que requerirá en su carrera de estudio, no árida.

53 FASE COGNITIVA Con la MC el estudiante logra conocimientos estructurados e integrados y no fraccionados, logrando con ello estructuras mentales articuladas.

54 FASE COGNITIVA El alumno se motiva, construye su conocimiento con amarres firmes y duraderos y no volátiles, con aprendizajes significativos y refuerza el desarrollo de habilidades del pensamiento.

55 CONCLUSIONES El estudiante tiende a hacerse responsable de su propio aprendizaje generándose habilidades para la autonomía en el aprendizaje y trabajo en equipo.

56 CONCLUSIONES Con la MCC se cambia el paradigma del proceso enseñanza aprendizaje que se centra en el profesor ante un paradigma centrado en el estudiante.

57 CONCLUSIONES El profesor debe tratar de realizar investigación educativa que le sirva en su actividad laboral, porque la docencia y la investigación educativa van de la mano. INVESTIGACIÓN EDUCATIVA DOCENCIA EXCELENCIA y CALIDAD

58 GRACIAS [email protected]

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