1 III. Proste zagadnienia kwantoweMechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 10 Kwantowa teoria momentu pędu

2 Plan wykładu orbitalny moment pędu – podstawowe informacje,konwencja sumacyjna, ogólny operator momentu pędu, operatory „podnoszący” i „obniżający”, wartości własne operatora kwadratu momentu pędu i składowej momentu pędu na wyróżniony kierunek.

3 Kwantowa teoria momentu pęduOperator orbitalnego momentu pędu podstawowe informacje

4 Kwantowa teoria momentu pęduWielkość jest tensorem antysymetrycznym (trzeciego rzędu), tzw. symbolem Leviego-Civitty:

5 Kwantowa teoria momentu pęduPrzykłady konwencji sumacyjnej (sumujemy od 1 do 3 indeksy powtarzające się)

6 Kwantowa teoria momentu pęduPostulujemy istnienie operatora J = (J1,J2,J3). Zakładamy, że spełnia on (J) dwa warunki: - operatory Ji to obserwable; - operatory Ji spełniają relacje komutacyjne: Operatory Ji to tzw. operatory momentu pędu.

7 Kwantowa teoria momentu pęduWprowadzamy dodatkowo operator całkowitego momentu pędu zdefiniowany jako: oraz (niehermitowskie) operatory: - „podnoszący”: - „obniżający”:

8 Kwantowa teoria momentu pęduPodstawowe własności wprowadzonych operatorów

9 Kwantowa teoria momentu pęduPonieważ operatory J2 i J3 komutują, więc mają wspólny zbiór wektorów własnych: gdzie: . Dodatkowo przyjmujemy: Można dowieść, że:

10 Kwantowa teoria momentu pęduDla określonego lj wartość własna m jest ograniczona: Własności (sens nazw „podnoszący” i „obniżający”):

11 Kwantowa teoria momentu pęduPodsumowanie Liczba kwantowa j jest nieujemna, całkowita lub połówkowa:

12 Kwantowa teoria momentu pęduPodsumowanie Działanie operatorów podwyższającego i obniżającego na wektor

13 Kwantowa teoria momentu pęduPodsumowanie Otrzymaliśmy liczby kwantowe j i m oraz przedziały ich wartości. liczba j może odpowiadać: orbitalnej liczbie kwantowej; spinowej liczbie kwantowej (spin); liczba m może odpowiadać: magnetycznej liczbie kwantowej, magnetycznej spinowej liczbie kwantowej.