1 III. Proste zagadnienia kwantoweMechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 8 Jednowymiarowa studnia i bariera potencjału

2 Plan wykładu cząstka w studni potencjału o nieskończonych ściankach,cząstka w studni potencjału o skończonych ściankach, bariera potencjału, współczynnik przejścia i odbicia, efekt tunelowy.

3 Studnia potencjału o nieskończonych ściankachRozważmy cząstkę bezspinową o masie m znajdującą się w studni potencjału o nieskończonych ścianach

4 Studnia potencjału o nieskończonych ściankachWłasności funkcji falowej związanej z cząstką: energia cząstki jest skończona, więc w studni mogą występować jedynie stany związane, w obszarze musi spełniać stacjonarne równanie Schrödingera, w obszarze musi znikać (siła działająca na cząstkę w pobliżu bariery staje się nieskończona), powinna być ciągła, musi być unormowana.

5 Studnia potencjału o nieskończonych ściankachRozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera gdzie: Warunki brzegowe:

6 Studnia potencjału o nieskończonych ściankachWyniki

7 Studnia potencjału o nieskończonych ściankachWyniki Funkcje własne i gęstości prawdopodobieństwa dla studni potencjału o nieskończonej głębokości

8 Studnia potencjału o skończonych ściankachRozważmy cząstkę bezspinową o masie m znajdującą się w studni potencjału o skończonych ścianach

9 Studnia potencjału o skończonych ściankachWłasności funkcji falowej związanej z cząstką: w przypadku energii cząstki w studni będą występować stany związane, w przypadku energii cząstki będziemy mieć stany rozproszeniowe.

10 Studnia potencjału o skończonych ściankachRozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera Stany związane (E < Vmax=0) gdzie:

11 Studnia potencjału o skończonych ściankachWarunki ciągłości:

12 Studnia potencjału o skończonych ściankachWyniki Poziomy energetyczne wyznaczamy z warunków: - rozwiązania parzyste: - rozwiązania nieparzyste:

13 Studnia potencjału o skończonych ściankachPrzechodząc do nowych zmiennych: - rozwiązania parzyste: - rozwiązania nieparzyste:

14 Studnia potencjału o skończonych ściankachGraficzna metoda rozwiązania Linie ciągłe – rozw. parzyste, linie przerywane – rozw. nieparzyste

15 Studnia potencjału o skończonych ściankachWyniki Rozwiązania parzyste: Rozwiązania nieparzyste:

16 Studnia potencjału o skończonych ściankachRozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera Stany rozproszeniowe (E > Vmax) gdzie:

17 Studnia potencjału o skończonych ściankachRozwiązanie ogólne Znaczenie odpowiednich członów przy stałych: A – cząstki nadbiegające z lewej strony, B – cząstki odbite, F – cząstki wychodzące ze studni, G – cząstki nadbiegające z prawej strony (BRAK!!!)

18 Studnia potencjału o skończonych ściankachWprowadzamy wielkości: - współczynnik odbicia R (Reflection): - współczynnik przejścia T (Transmission): Warunek zachowania liczby cząstek:

19 Studnia potencjału o skończonych ściankachWarunki ciągłości:

20 Studnia potencjału o skończonych ściankachWyniki

21 Studnia potencjału o skończonych ściankachWyniki - współczynnik przejścia: - współczynnik odbicia:

22 Studnia potencjału o skończonych ściankachWyniki - współczynnik przejścia w postaci równoważnej:

23 Bariera potencjału o skończonych ściankachWyniki – bariera potencjału - współczynnik przejścia (EV0)

24 Studnia i bariera potencjałuWspółczynniki przejścia i odbicia (m=1, a=1, V0=8, ħ=1) Studnia potencjału Bariera potencjału

25 Studnia potencjału o skończonych ściankachPaczka falowa i studnia potencjału L. I. Schiff, Mechanika Kwantowa, PWN, Warszawa 1977. Energia paczki równa połowie głębokości studni Energia paczki równa głębokości studni

26 Bariera potencjału Paczka falowa i bariera potencjałuL. I. Schiff, Mechanika Kwantowa, PWN, Warszawa 1977. Energia paczki równa połowie wysokości bariery Energia paczki równa wysokości bariery