1 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Opracowanie: Beata Szabat

2 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przypomnienie. Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy wyróżnić następujące przypadki: 1. równanie spełnia każda liczba- równanie jest wtedy nazywane tożsamościowym i ma nieskończenie wiele rozwiązań; 2. równanie nie spełnia żadna liczba- równanie jest nazywane sprzecznym i nie ma rozwiązania; 3. równanie spełnia jedna liczba – równanie jest nazywane oznaczonym i ma jedno rozwiązanie.

3 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy znasz takie liczby, których różnica jednocześnie jest równa 1 i równa 2? Oczywiście nie ma takiej pary liczb, która spełniałaby ten układ. Taki układ nie ma rozwiązania i go nazywamy sprzecznym.

4 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy widzisz związek między tymi równaniami? Każda para liczb, która spełnia pierwsze równanie spełnia również równanie drugie. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i nazywa się układem nieoznaczonym. Uwaga! Nie oznacza to jednak, że każda para spełnia ten układ.

5 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przykłady rozwiązań układu: Niech x=1, to 1-y=2, stąd y=-1 x=5, to 5-y=2, stąd y=3 y=0, to x-0=2, stąd x=2. Zauważ, że dla dowolnie wybranej niewiadomej, drugą spełniającą równanie można odpowiednio dobrać

6 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Rozwiązaniami układu są między innymi:

7 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Jak rozpoznać, że układ równań jest sprzeczny? Po czym rozpoznać, że układ jest nieoznaczony? Rozwiązanie układów: Równanie sprzeczneRównanie nieoznaczone

8 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Podsumowanie: Ze względu na ilość rozwiązań wyróżniamy układy: - oznaczone- ma jedno rozwiązanie; - nieoznaczone- ma nieskończenie wiele rozwiązań; - sprzeczne – nie mają rozwiązania.

9 Zadania