1 Incorrecto

2 TRADUCCIÓN Ejercicio nº4

3 Argumento: No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Los alquimistas son más sabios que frenólogos. Por lo tanto, si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

4 ETAPA I Identificación de premisas y conclusión

5 Premisa 1: No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Conclusión: Si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo. Premisa 2: Los alquimistas son más sabios que los frenólogos.

6 ETAPA II Identificación de la forma lógica de premisas y conclusión

7 Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 1) ¿Qué tipo de aserto introduce? No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Es equivalente a: Todos los alquimistas no son más sabios que cualquier químico. ¬&v 

8  T

9  Todo individuo x es tal que (Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico). Todos los alquimistas no son más sabios que cualquier químico.

10 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todos los alquimistas no son más sabios que cualquier químico. Todo individuo x es tal que (Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico).

11 Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico. No es simple. Todo individuo x es tal que (Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico).

12 Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 2) Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico. Es equivalente a: Para todo químico si x es alquimista no es cierto que x sea más sabio. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

13 Para todo químico si x es alquimista no es cierto que x sea más sabio.  T T

14  Para todo individuo z (Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z). Para todo químico si x es alquimista no es cierto que x sea más sabio.

15 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo individuo x es tal que (Si x es alquimista, entonces no es cierto que x sea más sabio que cualquier químico). Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z).

16 No es simple. Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z). Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z.

17 Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z.

18 T 

19 Basta con que (x sea alquimista y z sea químico), para que (no sea cierto que x sea más sabio que z). Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z. 

20 Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si x es alquimista y z es químico, entonces no es cierto que x sea más sabio que z). Da lugar a: Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No

21 no es cierto que x sea más sabio que z. No son simples. Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). x es alquimista y z es químico.

22 Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 4) x es alquimista y z es químico. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

23 x es alquimista y z es químico. T &

24 & x es alquimista y z es químico. x es alquimista y z es químico.

25 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)).

26 No es cierto que x sea más sabio que z. No es simple. Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)).

27 Identificación de la forma lógica de la premisa 1 (y 5) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  No es cierto que x sea más sabio que z.

28 T ¬

29 No es el caso que x sea más sabio que z. ¬ No es cierto que x sea más sabio que z.

30 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)).

31 Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 1) Los alquimistas son más sabios que los frenólogos. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

32 Los alquimistas son más sabios que los frenólogos. T 

33  Para todo x (si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos).

34 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Los alquimistas son más sabios que los frenólogos. Todo x es tal que (Si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos).

35 Si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos. No es simple. Todo x es tal que (Si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos).

36 Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 2) Si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos. Es equivalente a: Para todo frenólogo, si x es alquimista, x es más sabio. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

37 Para todo frenólogo, si x es alquimista, x es más sabio. T 

38  Para todo individuo z (Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z).

39 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x es tal que (Si x es alquimista, entonces x es más sabio que los frenólogos). Todo x y Todo z son tales que (Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z).

40 Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z. No es simple. Todo x y Todo z son tales que (Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z).

41 Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 3) Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z. ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v 

42  Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z. T

43  Basta con que (x sea alquimista y z sea frenólogo), para que (x sea más sabio que z).

44 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x y Todo z son tales que (Si x es alquimista y z es frenólogo, entonces x es más sabio que z). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z).

45 No es simple. Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). x es alquimista y z es frenólogo.

46 Identificación de la forma lógica de la premisa 2 (y 4) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x es alquimista y z es frenólogo.

47 & T

48 & x es alquimista y z es frenólogo.

49 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z).

50 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 1) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

51 T 

52  Basta con que ningún químico se dedique a la alquimia, para que no haya ni alquimistas ni frenólogos. Si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

53 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo. Si ningún químico se dedica a la alquimia, entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

54 No son simples. Si ningún químico se dedica a la alquimia, entonces hay quien no es ni alquimista ni frenólogo. Ningún químico se dedica a la alquimia. Hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

55 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 2) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Ningún químico se dedica a la alquimia.

56  T

57  Hay alguna entidad x tal que (x (x es químico y no se dedica a la alquimia).

58 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si ningún químico se dedica a la alquimia, entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no se dedica a la alquimia)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

59 No son simples. x es químico y x no se dedica a la alquimia. Hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no se dedica a la alquimia)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

60 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 3) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x es químico y x no se dedica a la alquimia.

61 T &

62 & x es químico y x no se dedica a la alquimia. x es químico y x no se dedica a la alquimia.

63 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no se dedica a la alquimia)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

64 No son simples. x no se dedica a la alquimia. Hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no se dedica a la alquimia)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

65 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 4) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  x no se dedica a la alquimia.

66 T ¬

67 ¬ No es el caso que x sea alquimista. x no se dedica a la alquimia.

68 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no se dedica a la alquimia)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

69 No es simple. Hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo.

70 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 5) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  Hay quien no es alquimista ni frenólogo.

71 T 

72  Hay un z tal que (z (z ni es alquimista ni es frenólogo). Hay quien no es alquimista ni frenólogo.

73 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces hay quien no es alquimista ni frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z ni es alquimista ni es frenólogo)).

74 No es simple. z ni es alquimista ni es frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z ni es alquimista ni es frenólogo)).

75 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 6) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  z ni es alquimista ni es frenólogo.

76 T &

77 & z no es alquimista y z no es frenólogo. z ni es alquimista ni es frenólogo.

78 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z ni es alquimista ni es frenólogo)). Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

79 No son simples. z no es alquimista. z no es frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

80 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 7) ¿Qué tipo de aserto introduce? ¬&v  z no es alquimista.

81 T ¬

82 ¬ No es el caso que z sea alquimista. z no es alquimista.

83 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

84 No es simple. z no es frenólogo. Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

85 Identificación de la forma lógica de la conclusión (y 8) Se trata como en el caso anterior. ¬&v  z no es frenólogo.

86 Da lugar a: ¿Contiene esta última oración elementos no analizados? Si No Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

87 Forma lógica del argumento Da lugar a: No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Los alquimistas son más sabios que frenólogos. Por lo tanto, si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

88 Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z).

89 ETAPA III Construcción del Glosario

90 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

91 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es alquimista.

92 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es alquimista.

93 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es químico.

94 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (propiedades) (y 2) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es químico.

95 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (y 3) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es frenólogo.

96 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones unarias (y 3) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es frenólogo.

97 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

98 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es más sabio que y (x,z...).

99 Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento Relaciones binarias (y 1) Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)). x (y,z...) es más sabio que y (x,z...).

100 Asignación de letras relacionales apropiadas x es alquimista: Ax

101 Asignación de letras relacionales apropiadas x es alquimista: Ax x es químico: Qx

102 Asignación de letras relacionales apropiadas x es alquimista: Ax x es químico: Qx x es frenólogo: Fx

103 Asignación de letras relacionales apropiadas x es alquimista: Ax x es químico: Qx x es frenólogo: Fx x es más sabio que y: Sxy

104 ETAPA IV Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO)

105 Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (x es alquimista y z es químico), entonces (no es cierto que x sea más sabio que z)). Todo x y Todo z son tales que (Si (x es alquimista y z es frenólogo), entonces x es más sabio que z). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (x es químico y x no es alquimista)), entonces (existe un individuo z tal que (z no es alquimista y z no es frenólogo)).

106 Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (.... y....), entonces (no es cierto que....)). Todo x y Todo z son tales que (Si (.... y....), entonces....). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (.... y no....)), entonces (existe un individuo z tal que (no.... y no....)).

107 Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales correspondientes Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si (Ax y Qz), entonces (no es cierto que Sxz)). Todo x y Todo z son tales que (Si (Ax y Fz), entonces Sxz). Por tanto, Si (existe un individuo x tal que (Qx y no Ax)), entonces (existe un individuo z tal que (no Az y no Fz)).

108 Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas

109 Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Conectivas Todo individuo x y Todo individuo z son tales que ((Ax&Qz)  (¬Sxz)). Todo x y Todo z son tales que ((Ax&Fz)  Sxz). Por tanto, (existe un individuo x tal que (Qx&¬Ax))  (existe un individuo z tal que (¬Az&¬Fz)).

110 Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores Todo individuo x y Todo individuo z son tales que ((Ax&Qz)  (¬Sxz)). Todo x y Todo z son tales que ((Ax&Fz)  Sxz). Por tanto, (existe un individuo x tal que (Qx&¬Ax))  (existe un individuo z tal que (¬Az&¬Fz)).

111 Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos correspondientes Cuantores  x  z ((Ax&Qz)  (¬Sxz)).  x  z ((Ax&Fz)  Sxz). Por tanto, (  x (Qx&¬Ax))  (  z (¬Az&¬Fz)).

112 Traducción Resultado final Da lugar a: No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Los alquimistas son más sabios que frenólogos. Por lo tanto, si ningún químico se dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.  x  z ((Ax&Qz)  (¬Sxz))  x  z ((Ax&Fz)  Sxz) Por tanto, (  x (Qx&¬Ax))  (  z (¬Az&¬Fz))