1 Inferencia Estadística Departament d’EstadísticaInferencia bayesiana: comparación de dos muestras normales independientes Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Departament d’Estadística

2 Distribución ji-cuadrado inversaDefinición: Es la distribución de Comparación de dos muestras independientes

3 Planteamiento del problemaDos muestras independientes con distribución normal: Función de verosimilitud: Comparación de dos muestras independientes

4 Caso de varianzas igualesSi las varianzas, aunque desconocidas, se pueden considerar iguales, la función de verosimilitud se puede escribir como: Comparación de dos muestras independientes

5 Caso de varianzas iguales igualdad importante y notaciónTeniendo en cuenta que: Comparación de dos muestras independientes

6 Caso de varianzas iguales función de verosimilitudSe puede escribir, finalmente: Comparación de dos muestras independientes

7 Caso de varianzas iguales prior no informativa y posteriorSegún el criterio de Jeffreys (también independencia a priori entre parámetros): Comparación de dos muestras independientes

8 Caso de varianzas iguales posteriorEn resumen: Inferencia sobre d: posterior obtenida de cambio de variable Comparación de dos muestras independientes

9 Caso de varianzas iguales inferencia marginal sobre dComparación de dos muestras independientes

10 Caso de varianzas iguales inferencia marginal sobre dEn resumen, p(d|y) es una t no estándar O, equivalentemente, si Comparación de dos muestras independientes

11 Caso en el que no podemos suponer igualdad de varianzasProblema de Behrens-Fisher Fisher: enfoque de “inferencia fiducial”: parámetros variables dado un conjunto de datos fijo (pero sin utilizar prior). Savage: inferencia fiducial es “intento de hacer la tortilla bayesiana sin romper los huevos bayesianos” Solución fiducial  bayesiana a partir de priores no informativas. Comparación de dos muestras independientes

12 Problema de Behrens-Fisher distribución posteriorPor separado, son Si las podemos suponer independientes: Posterior para d, teóricamente clara: Comparación de dos muestras independientes

13 Problema de Behrens-Fisher aproximación a la distribución posteriorFisher propuso basarse en Comparación de dos muestras independientes

14 Distribución de Behrens-FisherComparación de dos muestras independientes

15 Problema de Behrens-Fisher percentiles de la distribución posteriorEn 1938, Sukhatmé: tabla de percentiles Comparación de dos muestras independientes

16 Problema de Behrens-Fisher aproximación de la d. posteriorPatil, 1964: Comparación de dos muestras independientes

17 Inferencia para la ratio de varianzasMétrica “data translated”: log s Þ mejor considerar log F para inferencia sobre ratio de varianzas La posterior para log F es: Comparación de dos muestras independientes