1 Integración de fracciones parcialesEcuaciones diferenciales, tercer periodo 2010

2 5.2 INTEGRACIÓN POR FRACCIONES SIMPLES (PARCIALES)Integrar funciones Racionales (cociente de polinomios) Descomponer una fracción compleja en la suma de dos o más fracciones simples CASO 1: Funciones de la forma Grado P(x) > Grado Q(x)

3 Ejemplo: Donde:

4 Caso 2: , Grado P(x) < Grado Q(x)Se hace la descomposición: Donde constantes reales.

5 Ejemplo 1: Igualando numeradores:

6 Se forma un sistema de ecuaciones lineales:UTTIC-UTPL Se forma un sistema de ecuaciones lineales: Resolviendo se obtiene: mv.

7 Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7.UTTIC-UTPL Caso 2’: Q(x) tiene raíces repetidas Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.

8 Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas. UTTIC-UTPL Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas. Q(x) posee factores cuadráticos de la forma: Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.

9 UTTIC-UTPL Luego: Se obtiene:mv.