1 INTEGRALES PARTE 2

2 Integración por PartesEl método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula: ∫u.v’ dx = u.v - ∫u’.v dx Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u. Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

3 Integración por Partes

4 Integración por PartesEjemplo: Calcular ∫x . ex dx u = x  u’ = v’ = ex  v = ex ∫x . ex dx = x . ex - ∫ex dx + C = x . ex – ex + C

5 Integración por PartesSi al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces. Ejemplo: Calcular ∫x2 . ex dx

6 Integración por PartesSolución: ∫x2 . ex dx u = x2  u’ = 2x v’ = ex  v = ex ∫x2 . ex dx = x2 . ex - 2∫x . ex dx + C = x2 . ex – 2[x . ex - ∫ex dx ]= x2 . ex – 2[x . ex - ex]+C

7 ∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + CSustitución Fundamentos de la técnica llamada sustitución ∫ur du = ur +1/(r + 1) + C ∫eu du = eu + C ∫du/u = lnu + C ∫du/u = ln u + C u > 0

8 Sustitución Ejemplo: Calcular u = x2 du = 2x dx